Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

â¨âì ¢­¨¬ ­¨¥ ­ à §­¨æã ¬ áèâ ¡®¢ ¢à¥¬¥­¨). ¥§ã«ìâ - âë ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¯®ª §ë¢ îâ ¤®áâ â®ç­® ¢ë᮪ãî ᪮à®áâì ­ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ ॣã«ïâ®à . ¥ª®â®à®¥ ®â«¨ç¨¥ ¯¥à¥- 室­ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ á¨á⥬¥ ¯® ¨áâ¥ç¥­¨¨ ¢à¥¬¥­¨ ¤ ¯â 樨 á¢ï§ ­® á ⥬, çâ® ç¨á«¨â¥«ì ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 § ¬ª­ã- ⮩ "íâ «®­­®©" á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ­ã«ì, ᮢ¯ ¤ î騩 á ­ã«¥¬ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 (á¬. (12.73), á. 340) ¨, á«¥¤®¢ - ⥫쭮, § ¢¨á¨â ®â ¨§¬¥­ïî饣®áï ¯ à ¬¥âà ay .

12.8. ¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï

1. ) ®ª § âì, çâ® ¢ á¨á⥬¥ (12.16), (12.17) (á. 304), ¯à¨ ¤®- áâ â®ç­® ¡®«ì讬 > 0 ¢®§­¨ª­¥â § ª®­¥ç­®¥ ¢à¥¬ï ᪮«ì-

(¯. 12.1) ¨ ¤ ¯в¨¢­ле б¨бв¥¬ б ­¥п¢­®© нв «®­­®© ¬®- ¤¥«мо (¯. 12.5) а б¯а®бва ­повбп ­ ­¥¬¨­¨¬ «м­®-д §®¢л¥ ®¡к¥ªвл [103]. в® ¤®бв¨£ ¥вбп ¯а¨¬¥­¥­¨¥¬ ¨е ª а би¨а¥­-

­®¬г ®¡к¥ªвг, ¯®«гз¥­­®¬г ¯а¨б®¥¤¨­¥­¨¥¬ ª ¢е®¤г ж¥¯®зª¨ ¨­в¥£а в®а®¢, ¢ле®¤л ª®в®але ¨б¯®«м§говбп ¢ § ª®­¥ г¯а - ¢«¥­¨п.

) 믨á âì ãà ¢­¥­¨ï ᨭ⥧¨à®¢ ­­ëå â ª¨¬ ®¡à §®¬ á¨á⥬.

¡) ®«ì§ãïáì ⥮६®© ¯. 12.5.1, ¯®«ãç¨âì ãá«®¢¨ï ¯à¨¬¥- ­¨¬®á⨠ᨭ⥧¨à®¢ ­­ëå á¨á⥬.

352

4. áá«¥¤®¢ âì ¤¨­ ¬¨ªã á¨á⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï ¯® ¢ë室ã, ®¯¨á ­­ëå ¢ ¯.¯. 12.1 ¨ 12.5 ª®¬¯ìîâ¥à­ë¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨- ¥¬ ¢ ãá«®¢¨ïå ¢®§¬ã饭¨©. áᬮâà¥âì ¢®§¬ã饭¨ï, ¤¥©- áâ¢ãî騥 ­ ¢å®¤ (¢å®¤­ë¥ ¢®§¬ã饭¨ï), ­ ¢ë室 (¯®¬¥å¨ ¨§¬¥à¥­¨©), ¨«¨ ¤¥©áâ¢ãî騥 ᮢ¬¥áâ­® (ª®¬¡¨­¨à®¢ ­­ë¥).«ï § ¤ ­¨ï ¢®§¬ãé î饣® ᨣ­ « ¨á¯®«ì§®¢ âì MATLABäã­ªæ¨î rand, £¥­¥а¨агойго а ¢­®¬¥а­® а б¯а¥¤¥«¥­­л¥ ¯б¥¢¤®б«гз ©­л¥ з¨б« .

5. 믮«­¨âì § ¤ ­¨ï ¯à¥¤ë¤ã饩 § ¤ ç¨ ¤«ï ¤ ¯â¨¢­®© á¨á⥬ë 12.5.1, ¢ ª®â®à®© «£®à¨â¬ ¤ ¯â 樨 (12.43) § ¬¥­¥­ ॣã«ïਧ®¢ ­­ë¬ «£®à¨â¬®¬

à, > 0 - ª®íää¨æ¨¥­â ॣã«ïਧ 樨 (®£àã¡«¥­¨ï).

ª § ¢¨á¨â ãáâ ­®¢¨¢è ïáï ®è¨¡ª á¨áâ¥¬ë ®â ã஢­ï ¢®§¬ã饭¨© ¨ ®â ¯ à ¬¥â஢ ॣã«ïâ®à ; ?

353

13.-

13.1. ¤ ç¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥«¨­¥©­ë¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨

ᮢ६¥­­ëå â¥å­¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å ¢ ¦­ãî à®«ì ¨£à îâ ª®«¥¡ ⥫ì­ë¥ (â.¥. ®¡« ¤ î騥 ⮩ ¨«¨ ¨­®© á⥯¥­ìî ¯®- ¢â®à塞®áâ¨) ¯à®æ¥ááë. ®«¥¡ ⥫ì­ë¥ ०¨¬ë ¬®£ãâ ¢ëáâ㯠âì ­¥ ⮫쪮 ª ª ­¥¦¥« ⥫ì­ë¥, ¢à¥¤­ë¥ ०¨¬ë, ­® ¨ ¢ ª ç¥á⢥ ®á­®¢­ëå, ¯®«¥§­ëå ०¨¬®¢ ä㭪樮­¨à®¢ ­¨ï.

¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¯à¨ à §à ¡®âª¥ á¨á⥬ë âॡã¥âáï ¯®¤ ¢«ïâì ­¥¦¥« ⥫ì­ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï, ¢® ¢â®à®¬ { ®¡¥á¯¥ç¨âì ¯®¤¤¥à- ¦ ­¨¥ § ¤ ­­®£® ª®«¥¡ ⥫쭮£® ०¨¬ . ¥à¢ë© ⨯ § ¤ ç å à ªâ¥à¥­ ¤«ï á¨á⥬ ¢¨¡à®¨§®«ï樨, ¯®¤ ¢«¥­¨ï í«¥ªâà¨- ç¥áª¨å ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®¬¥å, ¯®¤ ¢«¥­¨ï ã¯àã£¨å ª®«¥¡ - ­¨© ¨ ¢¨¡à 権 ¢ ¯à¨¡®à å, ¨­áâà㬥­â å ¨ ¤à㣮¬ ®¡®àã- ¤®¢ ­¨¨ [27]. ¤ ç¨ ¢â®à®£® ⨯ ¢áâà¥ç îâáï: ¯à¨ à §à - ¡®âª¥ ¢¨¡à 樮­­®£® ®¡®à㤮¢ ­¨ï ¨ ¢¨¡à 樮­­ëå â¥å­®«®- £¨© [27]\ à §«¨ç­ëå ¬ 設 ¨ ¬¥å ­¨§¬®¢, à ¡®ç¨© ®à£ ­ ª®- â®àëå ᮢ¥àè ¥â ¢®§¢à â­®-¯®áâ㯠⥫쭮¥ ¨«¨ ¢®§¢à â­®- ¢à é ⥫쭮¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ [58], £¥­¥à â®à®¢ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨«¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ¨ â ª ¤ «¥¥.

®áª®«ìªã ãá«®¢¨ï à ¡®âë ॠ«ì­ëå á¨á⥬ ¨ ãáâனá⢠¢á¥£¤ ®â«¨ç îâáï ®â à áç¥â­ëå, ¢ ¦­ë¬ ï¥âáï ¢®¯à®á ® á®åà ­¥­¨¨ à ¡®â®á¯®á®¡­®á⨠á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ãá«®- ¢¨© ¥¥ à ¡®âë, â.¥. ®¡ ãá⮩稢®áâ¨ à ¡®âë á¨á⥬ë. ¥®à¥- â¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ãá⮩稢®á⨠ª®«¥¡ ­¨© ¯®á¢ï饭 ®¡è¨à­ ï «¨â¥à âãà (á¬. ­ ¯à., [45, 11, 24, 55, 84].¤­ ª® ç áâ® ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® á ¬ ¯® ᥡ¥ á¨á⥬ ­¥ ®¡« - ¤ ¥â ­ã¦­®© á⥯¥­ìî ãá⮩稢®á⨠¨ ¤«ï ¥¥ ­®à¬ «ì­®© à ¡®âë ­¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨« £ âì ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ ¢®§¤¥©á⢨ï, â.¥. ¢¢®¤¨âì ã¯à ¢«¥­¨¥. íâ¨å á«ãç ïå ¢®§­¨ª îâ § ¤ ç¨ á¨­â¥§ , ¨«¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ­¨ï¬¨.

ª®­æ¥ XX ¢. ¢®§à®á ¨­â¥à¥á ª § ¤ ç ¬ ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥«¨- ­¥©­ë¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¢ á¢ï§¨ á ¯®ï¢«¥­¨¥¬ ­®¢ëå « §¥à­ëå, 娬¨ç¥áª¨å, ¨­ä®à¬ 樮­­ëå â¥å­®«®£¨©, áâ «ª¨¢ îé¨åáï á ­¥à¥£ã«ïà­ë¬¨, å ®â¨ç¥áª¨¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨. ­ «¨§ ¬ â¥- ਠ«®¢ ªà㯭¥©è¨å ¬¨à®¢ëå ­ ãç­ëå ª®­ä¥à¥­æ¨© ¯®ª §ë- ¢ ¥â, çâ® ¢ ­ ç «¥ XXI ¢. ¨­â¥à¥á ª ¤ ­­®© ⥬ ⨪¥ ¡ã¤¥â

¯à®¤®«¦ âì à áâ¨. ­ áâ®ï饩 £« ¢¥ à áᬮâà¥­ë ­¥ª®- â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯® ã¯à ¢«¥­¨î ­¥«¨­¥©­ë¬¨ ª®«¥¡ ⥫ì-

354

­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨, ¯®«ã祭­ë¥ ¢ « ¡®à â®à¨¨ " ¯à ¢«¥­¨¥ á«®¦­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨" ­áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ 設®¢¥¤¥­¨ï¨ ®¯ã¡«¨ª®¢ ­­ë¥ ¢ 1994{1999 ££. [72, 128, 145, 150, 153].

« áá¨ä¨ª æ¨î § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¬®¦­® ¯à®- ¢®¤¨âì ¨áå®¤ï ¨§ 楫¥© ã¯à ¢«¥­¨ï.

1. ¥£ã«¨à®¢ ­¨¥ (áâ ¡¨«¨§ æ¨ï). ®¤®¡­ë¥ 楫¨ áâ - ¢ïâáï ¯à¨ ¯®¤ ¢«¥­¨¨ è㬮¢, ¢¨¡à 権 à §«¨ç­ëå ª®­áâàãª- 権, ãáâà ­¥­¨¨ ­¥¦¥« ⥫ì­ëå £ ମ­¨ª ¢ á¨á⥬ å á¢ï§¨, í«¥ªâà®­¨ª¥ ¨ â.¯. ⨬ ¢®¯à®á ¬ ¯®á¢ï饭 ®¡è¨à­ ï «¨â¥- à âãà , ¢ ®á­®¢­®¬ ¨á¯®«ì§ãîé ï ¬¥â®¤ë «¨­¥©­®© ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï [27, 76, 155]. ᮡ¥­­®áâì íâ¨å § ¤ ç § ª«îç - ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ï¥âáï ᨫ쭮 ª®«¥¡ - ⥫ì­ë¬, â.¥. ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë «¨­¥ ਧ®¢ ­­®© á¨áâ¥¬ë ¡«¨§ª¨ ª ¬­¨¬®© ®á¨. ਢ¥¤¥¬, á«¥¤ãï [27], ¯à¨¬¥- àë ¯à¨«®¦¥­¨©, ¢ ª®â®àëå ¢áâà¥ç ¥âáï § ¤ ç ¯®¤ ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ­¨©.

¨вл¥ ¯аг¦¨­л, ­ £аг¦¥­­л¥ ¢­¥и­¨¬¨ ¯¥а¨®¤¨з¥бª¨¬¨ б¨« ¬¨, и¨а®ª® ¯а¨¬¥­повбп ¢ ¬ и¨­ е ¢ ª з¥бв¢¥ ®б­®¢­ле б¨«®¢ле ¨ ¢б¯®¬®£ в¥«м­ле н«¥¬¥­в®¢. а¥¤­л¥, ­¥¯а¥¤г- ᬮва¥­­л¥ ¢¨¡а ж¨¨ ¯аг¦¨­ ¨«¨ ¯®в¥ап ¨¬¨ ¤¨­ ¬¨з¥бª®©

ãá⮩稢®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥­¨î ¯ à §¨â­ëå ª®«¥¡ ­¨© à ¡®ç¥£® ®à£ ­ ¬ 設ë, ­ àã襭¨î ᨫ®¢®£® § ¬ëª ­¨ï ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì­ë¬¨ ¥¥ §¢¥­ìﬨ ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥ { ª 㬥­ì- 襭¨î ­ ¤¥¦­®á⨠¬ 設ë, ¢¯«®âì ¤® ¥¥ ¢ ਩­®£® ¢ë室 ¨§ áâà®ï.

¨­¦¥­¥à­®© ¯à ªâ¨ª¥ è¨à®ª® à á¯à®áâà ­¥­ë ª®­áâàãª-

樨, í«¥¬¥­âë ª®â®àëå ¨¬¥îâ ¯®«®á⨠¨«¨ ®âᥪ¨, ᮤ¥à¦ - 騥 ¦¨¤ª®áâì (­ ¯à¨¬¥à, ®¡ê¥ªâë ¢¨ 樮­­®© ¨ ª®á¬¨ç¥- ᪮© â¥å­¨ª¨, â ­ª¥àë ¨ ¯« ¢ã稥 ⮯«¨¢®§ ¯à ¢®ç­ë¥ áâ ­- 樨). § ¨¬­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ®âᥪ ¨ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¥¥ ¢®«­®- ¢ëå ¤¢¨¦¥­¨ïå ¬®¦¥â ᨫ쭮 ¨§¬¥­¨âì á⥯¥­ì ãá⮩稢®- á⨠á¨á⥬ë, ¨­®£¤ ¯®à®¦¤ âì ­¥ãá⮩稢®áâì. ª ¯à¨- ¬¥à ¬®¦­® 㪠§ âì १ª®¥ ãåã¤è¥­¨¥ ®á⮩稢®á⨠ª®à ¡«ï ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ "¦¨¤ª¨å" £à㧮¢ ¨ ¤¨­ ¬¨ç¥áªãî ­¥ãá⮩ç¨- ¢®áâì ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ã¯à ¢«ï¥¬ëå à ª¥â-­®á¨â¥«¥© ¨ ª®á¬¨- ç¥áª¨å ¯¯ à ⮢ á ¦¨¤ª®áâ­ë¬ à ª¥â­ë¬ ¤¢¨£ ⥫¥¬ ¯à¨ ­¥¯à ¢¨«ì­®¬ ¢ë¡®à¥ áâàãªâãàë ¨«¨ ¯ à ¬¥â஢ ¢â®¬ â áâ ¡¨«¨§ 樨 [19, 98].

¨¡à 樨 ¢ ¬¥â ««®à¥¦ãé¨å áâ ­ª å á­¨¦ îâ â®ç­®áâì ¨ ª ç¥á⢮ ®¡à ¡ âë¢ ¥¬ëå ¯®¢¥àå­®á⥩, â ª¦¥ ¤®«£®¢¥ç-

355

­®áâì ¨­áâà㬥­â ¨ í«¥¬¥­â®¢ ª®­áâàãªæ¨¨.

2. «¥¦¥­¨¥ (¯à®£à ¬¬­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥). ® ¬­®£¨å ¯à¨ª« ¤­ëå § ¤ ç å âॡã¥âáï, çâ®¡ë ¢ë室 ®¡ê¥ªâ ã¯à -

¢«¥­¨п ( ) ®вб«¥¦¨¢ « ­¥ª®в®аго § ¤ ­­го (¯а®£а ¬¬- ­го) ва ¥ªв®а¨о ¯а¨ ­ «¨з¨¨ ¯ а §¨в­ле ¢­гва¥­­¨е ¨«¨ ¢­¥и­¨е ª®«¥¡ ­¨©. а¨¬¥а ¬¨ п¢«повбп § ¤ з¨ г¯а ¢«¥- ­¨п «¥в в¥«м­л¬¨ ¯¯ а в ¬¨, а®¡®в ¬¨ б гз¥в®¬ г¯аг£®- бв¨ ª®­бвагªж¨¨ (г¯аг£®бвм п¢«п¥вбп ¨бв®з­¨ª®¬ ª®«¥¡ ­¨©, ¯а¥¯пвбв¢гой¨е а¥и¥­¨о § ¤ з¨). ® ¬­®£¨е б«гз пе ва¥- ¡г¥вбп гз¨вл¢ вм ­¥«¨­¥©­®бвм ¬®¤¥«¥© ¤¢¨¦¥­¨п, ­ ¯а¨¬¥а ¢ § ¤ з е ®а¨¥­в ж¨¨ ª®б¬¨з¥бª¨е ¯¯ а в®¢, ¯¥а¥¬¥й¥­¨п £а㧮¢ ­ ¤«¨­­®¬ ва®б¥ ¬®бв®¢л¬¨ ªа ­ ¬¨.

¥è¥­¨î ¯®¤®¡­ëå § ¤ ç ¯®á¢ï饭 æ¥«ë© àï¤ à ¡®â, ¢ ª®- â®àëå à §¢¨âë ¬¥â®¤ë ¬®¤ «ì­®£®, ®¯â¨¬ «ì­®£® ¨ ¤ ¯â¨¢- ­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï [21, 22, 96, 48, 98, 111].

¥à¥ç¨á«¥­­ë¥ ¢ëè¥ æ¥«¨ (ॣ㫨஢ ­¨¥ ¨ á«¥¦¥­¨¥) âà ¤¨æ¨®­­ë ¤«ï ⥮ਨ ¨ ¯à ªâ¨ª¨ ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à - ¢«¥­¨ï. ¤­ ª® ¤«ï § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ å à ª- â¥à­ë â ª¦¥ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥ 楫¨.

3. ®§¡ã¦¤¥­¨¥ (à áª çª , à áªàã⪠, à §£®­) ª®«¥¡ - ­¨©. ¥«¨ í⮣® ª« áá ¢®§­¨ª î⠯ਠã¯à ¢«¥­¨¨ ¯ã᪮¢ë- ¬¨ ०¨¬ ¬¨ ª®«¥¡ ⥫ì­ëå â¥å­¨ç¥áª¨å á¨á⥬. ।¯®- « £ ¥âáï, çâ® ¯¥à¢®­ ç «ì­® á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ ¯®ª®ï ¨ ­¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨¢¥á⨠¥¥ ¢ ª®«¥¡ ⥫쭮¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ á

§¤ ­­ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ¯à¨ç¥¬ âà ¥ªâ®à¨ï, ¯® ª®â®- ன ¤®«¦¥­ ¤¢¨£ âìáï ä §®¢ë© ¢¥ªâ®à á¨á⥬ë, § à ­¥¥ ­¥

§¤ ­ , ­¥¨§¢¥áâ­ ¨«¨ ­¥ ¨¬¥¥â §­ 祭¨ï ¤«ï ¤®á⨦¥­¨ï 楫¨.

¯à¨¬¥à, ª ¢®§¡ã¦¤¥­¨î ª®«¥¡ ­¨© ®â­®á¨âáï § ¤ ç § - ¯ã᪠¢¨¡à 樮­­®© ãáâ ­®¢ª¨. ஬ëè«¥­­ë¥ ãáâ ­®¢ª¨ ᮤ¥à¦ â ®¤¨­ ¨«¨ ­¥áª®«ìª® ¢¨¡à â®à®¢ { ­¥á¡ « ­á¨à®¢ ­- ­ëå à®â®à®¢ á 業â஬ ¬ áá, ᬥ饭­ë¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ®á¨

¢à 饭¨ï. ¦¤ë© ¢¨¡à â®à ¤®«¦¥­ ¢à é âìáï á ¡®«ì让 㣫®¢®© ᪮à®áâìî, ¢ë§ë¢ ï ¢¨¡à æ¨î ®á­®¢ ­¨ï ãáâ ­®¢- ª¨. ਠ§ ¯ã᪥ âॡ㥬 ï ¬®é­®áâì ¯à¨¢®¤ ¤®«¦­ ¡ëâì ¡®«ìè¥, 祬 ¢ áâ 樮­ à­®¬ ०¨¬¥, â ª ª ª ­¥®¡å®¤¨¬® ¯à¥®¤®«¥¢ âì ᨫã â殮áâ¨. ।áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á ¢®§¬®¦- ­®áâì ¢ë¡®à ã¯à ¢«ïî饣® ¬®¬¥­â ¯à¨¢®¤ ¢ § ¢¨á¨¬®áâ¨

®â ¯®«®¦¥­¨ï à®â®à , â.¥. ¢ ¢¨¤¥ ®¡à â­®© á¢ï§¨, â ª, çâ®- ¡ë á­¨§¨âì âॡ㥬ãî ¬®é­®áâì ¤¢¨£ ⥫ï. â¥å­¨ç¥áª¨å

356

б¨бв¥¬ е ¯а¨¬¥­повбп в ª¦¥ ¢¨¡а в®ал ­¥ ¢а й в¥«м­®£®, ¢®§¢а в­®-¯®бвг¯ в¥«м­®£® в¨¯ .

4. ¨­åà®­¨§ æ¨ï. ®¤ ᨭåà®­¨§ 樥© ¥­¨© ¨«¨ ¯à®æ¥áᮢ ¯®­¨¬ ¥âáï ᮣ« ᮢ ­­®¥ ¢® ¢à¥¬¥­¨ ¨å ¯à®â¥ª - ­¨¥. ¨­åà®­¨§ æ¨ï ¨¬¥¥â ¢ ¦­ë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¢ ¢¨¡à æ¨- ®­­®© â¥å­¨ª¥ (ᨭåà®­¨§ æ¨ï ¢¨¡à®¢®§¡ã¤¨â¥«¥© [16, 27]), ¢ â¥å­¨ª¥ á¢ï§¨ (ᨭåà®­¨§ æ¨ï ᨣ­ «®¢ ¯à¨¥¬­¨ª ¨ ¯¥à¥¤ â- 稪 ) [57, 114], ¢ ¡¨®«®£¨¨ ¨ ¡¨®â¥å­®«®£¨ïå ¨ â ª ¤ «¥¥. 90-å £®¤ å ¯®ï¢¨«®áì ¡®«ì讥 ç¨á«® ¯ã¡«¨ª 権 ¯®á¢ï饭- ­ëå ã¯à ¢«¥­¨î ᨭåà®­¨§ 樥© å ®â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¨ ¥¥ ¯à¨¬¥­¥­¨î ¢ á¨á⥬ å ¯¥à¥¤ ç¨ ¨­ä®à¬ 樨 [181, 136, 156].®âï ãá«®¢¨ï ᨭåà®­¨§ 樨 ­¥ã¯à ¢«ï¥¬ëå ­¥«¨­¥©­ëå á¨- á⥬ (á ¬®á¨­åà®­¨§ 樨) ¤¥â «ì­® ¨§ã祭ë [56, 57, 27], ¬¥â®- ¤ë ã¯à ¢«¥­¨ï ᨭåà®­¨§ 樥© ®áâ îâáï ¬ «®¨§ã祭­ë¬¨.áâ­ë© á«ãç © ᨭåà®­¨§ 樨 (ª®®à¤¨­¨à®¢ ­¨ï) ¤¢ãå á¨- á⥬ á ®¤­®­ ¯à ¢«¥­­ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬®¦¥â ¡ëâì à á- ᬮâ७ ª ª áâ ­¤ àâ­ ï § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï á íâ «®­­®© ¬®- ¤¥«ìî, ¥á«¨ ¨­â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ¢¥¤ãéãî á¨á⥬㠪 ª £¥­¥à - â®à "íâ «®­­®£®", ¨«¨ "¯à®£à ¬¬­®£®", ¤¢¨¦¥­¨ï (ᨣ­ « ).¡é ï § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï ᨭåà®­¨§ 樥© ¤¢ãå ¨«¨ ­¥áª®«ì-

ª¨å ¢§ ¨¬®á¢ï§ ­­ëå ¯®¤á¨á⥬ ¡®«¥¥ á«®¦­ [63, 64]. ®¤- 室 ª ã¯à ¢«¥­¨î ᨭåà®­¨§ 樥© ­ ®á­®¢¥ ¯®­ïâ¨ï ¯ áᨢ- ­®á⨠­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¯à¥¤«®¦¥­ ¢ à ¡®â¥ [142] ¨ à §¢¨â ¢ à ¡®â å [153, 176, 182]. ¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᨭåà®­¨§ 樨, ®å¢ âë¢ î饥 § ¤ ç¨ ª ª ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨, â ª ¨ á ¬®á¨­åà®­¨§ 樨, ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ [128].

¡й¥© ®б®¡¥­­®бвмо § ¤ з г¯а ¢«¥­¨п ¢®§¡г¦¤¥­¨¥¬ ¨ б¨­еа®­¨§ ж¨¥© ª®«¥¡ ­¨© п¢«п¥вбп в®, зв® ¦¥« ¥¬®¥ ¯®¢¥- ¤¥­¨¥ ®¤­®§­ з­® ­¥ д¨ªб¨а®¢ ­®, ¥£® е а ªв¥а¨бв¨ª¨ § - ¤ овбп «¨им з бв¨з­®. ¯а¨¬¥а, ¢ § ¤ з¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п ª®- «¥¡ ­¨© ¬®£гв ¡лвм § ¤ ­л ва¥¡®¢ ­¨п «¨им ­ ¬¯«¨вг- ¤г ª®«¥¡ ­¨©, з бв®в ¨ д®а¬ ¬®£гв ¬¥­пвмбп ¢ ®¯а¥¤¥- «¥­­ле £а ­¨ж е. § ¤ з е б¨­еа®­¨§ ж¨¨ з бв® ®б­®¢­л¬ ва¥¡®¢ ­¨¥¬ п¢«п¥вбп б®¢¯ ¤¥­¨¥ ¨«¨ б®£« б®¢ ­­®бвм ª®«¥- ¡ ­¨© ¢б¥е ¯®¤б¨бв¥¬, е а ªв¥а¨бв¨ª¨ ¤¢¨¦¥­¨п ª ¦¤®© ¯®¤б¨бв¥¬л ¬®£гв ¢ ам¨а®¢ вмбп ¢ и¨а®ª¨е ¯а¥¤¥« е.

¤®¡­ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ 楫¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ ¯®¤®¡­ëå § ¤ ç å ï¥âáï § ¤ ­¨¥ §­ 祭¨© ®¤­®£® ¨«¨ ­¥-

᪮«ìª¨å ç¨á«®¢ëå ¯®ª § ⥫¥©. § ¤ ç¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ª®«¥- ¡ ­¨© ¢ ª ç¥á⢥ â ª®£® ¯®ª § â¥«ï ¬®¦¥â ¢ëáâ㯠âì, ­ ¯à¨-

357

¬¥à, í­¥à£¨ï á¨á⥬ë. ®à¬ «ì­ë¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ ᨭåà®­­®- £® ¤¢¨¦¥­¨ï ¤¢ãå ¯®¤á¨á⥬ á ¢¥ªâ®à ¬¨ á®áâ®ï­¨ï x1 2 Rn ¨ x2 2 Rn ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«­®¥ ¨«¨ ç áâ¨ç­®¥ ᮢ¯ ¤¥­¨¥ ¢¥ª- â®à®¢ á®áâ®ï­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à, à ¢¥­á⢮

¢¥­бв¢® (13.1) ¢л¤¥«п¥в ¢ ®¡к¥¤¨­¥­­®¬ ¯а®бва ­бв¢¥ б®- бв®п­¨© ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢гой¨е ¯®¤б¨бв¥¬ ­¥ª®в®а®¥ ¯®¤¯а®- бва ­бв¢® (¤¨ £®­ «м). ª¨¬ ®¡а §®¬, ¬®¦­® б¤¥« вм ¢л- ¢®¤, зв® ¢ § ¤ з е г¯а ¢«¥­¨п ª®«¥¡ ­¨п¬¨ ж¥«¥¢л¬¨ ¬­®- ¦¥бв¢ ¬¨ п¢«повбп ­¥ в®зª¨ ¨ ­¥ ®¤­®¬¥а­л¥ ªа¨¢л¥, ¬­®- £®®¡а §¨п ¡®«¥¥ ¢лб®ª®© а §¬¥а­®бв¨.

à㣮© ®á®¡¥­­®áâìî ï¥âáï ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¥ âॡ®¢ - ­¨¥ ¬ «®á⨠ã¯à ¢«ïî饣® ¢®§¤¥©á⢨ï. ¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¤®¯ãáâ¨âì §­ ç¨â¥«ì­ë¥ ã¯à ¢«ïî騥 ᨫë, ¯à¥¢ëè - î騥 ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¢­¥è­¨¥ ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî騥 ­ ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï, ®¡à â­ë¥ á¢ï§¨ ¬®£ãâ ª न­ «ì­® ¨§¬¥­¨âì ¤¨- ­ ¬¨ªã á¨á⥬ë: ª®«¥¡ ⥫ì­ë© å à ªâ¥à ¯à®æ¥áᮢ ¨á祧-

­¥â.

¤ ç¨ áâ ¡¨«¨§ 樨 ¬­®£®®¡à §¨©, â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ § - ¤ ç¨ ç áâ¨ç­®© áâ ¡¨«¨§ 樨, á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¨§ãç «¨áì ¢® ¬­®£¨å à ¡®â å, (á¬., ­ ¯à., ¬®­®£à 䨨 [86, 28], ®¡§®à [29]).¤­ ª® ¡®«ì設á⢮ ¯à¥¤«®¦¥­­ëå «£®à¨â¬®¢ áâ ¡¨«¨§ - 樨 ®á­®¢ ­® ­ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ¨á室­®© § ¤ ç¨ ª ­ «®- £¨ç­®© ¢á¯®¬®£ ⥫쭮© § ¤ ç¥ ¤«ï ­¥ª®â®à®© «¨­¥©­®© á¨- áâ¥¬ë ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå ®¡à â­ëå á¢ï§¥© (¬¥â®¤

«¨­¥ ਧ 樨 ®¡à â­®© á¢ï§ìî, ¨«¨ feedback linearization). - ª®© ¯®¤å®¤, ª ª ¯à ¢¨«®, ­¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì «£®à¨â¬ë, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 âॡ®¢ ­¨î ¬ «®á⨠ã¯à ¢«¥­¨ï. àã-

£®© ¯®¤å®¤, ®á­®¢ ­­ë© ­ ¬¥â®¤¥ ᪮à®áâ­®£® £à ¤¨¥­â ¨ ¯®§¢®«ïî騩 ãç¥áâì âॡ®¢ ­¨¥ ¬ «®á⨠ã¯à ¢«¥­¨ï, ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥­ ¢ à ¡®â å [6, 108, 142].

5. ®¤¨ä¨ª æ¨ï ââà ªâ®à®¢ (¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ å ®â¨- ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¨ ®¡à â­®). ® ­ -

ç « 90-å £®¤®¢ ¢ à ¡®â å ¯® ­ «¨§ã ¨ ᨭ⥧㠪®«¥¡ ⥫ì- ­ëå á¨á⥬ à áᬠâਢ «áï ¨áª«îç¨â¥«ì­® á«ãç © ¯¥à¨®¤¨- ç¥áª¨å ª®«¥¡ ⥫ì­ëå ०¨¬®¢. ᯫ¥áª ¨­â¥à¥á ª í⮩ ⥬ ⨪¥ ¨ « ¢¨­®®¡à §­ë© à®áâ ç¨á« ¯ã¡«¨ª 権 ¢ë§¢ - « à ¡®â . ââ , . ॡ®¤¦¨ ¨ ¦. ®àª¥ [180], ¢ ª®â®à®© áâ ¢¨« áì § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï å ®â¨ç¥áª¨¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¨

358

¯à¥¤« £ «áï ¯®¤å®¤ ª ¥¥ à¥è¥­¨î, ®á­®¢ ­­ë© ­ «¨­¥ à¨- § 樨 ®â®¡à ¦¥­¨ï ã ­ª à¥.

®­ï⨥ "¤¥â¥à¬¨­¨à®¢ ­­ë© å ®á" ¢®è«® ¢ ­ ãªã ¢ 70-å £®¤ å, ª®£¤ ¡ë«® ®¡­ à㦥­®, çâ® ¢ ­¥«¨­¥©­ëå ¤¥â¥à¬¨- ­¨à®¢ ­­ëå á¨á⥬ å ¤ ¦¥ ­¥¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¬®£ãâ ¢®§- ­¨ª âì ­¥à¥£ã«ïà­ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï, ­ ¯®¬¨­ î騥 á«ãç ©­ë¥.ª¨¥ á¨áâ¥¬ë ¡ë«¨ ­ §¢ ­ë å ®â¨ç¥áª¨¬¨, ¨å ¯à¥¤¥«ì- ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠(®â«¨ç î騥áï ®â ¯à¥¤¥«ì­ëå 横«®¢) ¡ë«¨ ­ §¢ ­ë áâà ­­ë¬¨ ââà ªâ®à ¬¨. 70-å { 80-å £®¤ å ¡ë«® ®¡­ à㦥­®, çâ® å ®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¯à¨áãé¥ ¡®«ì讬ã ç¨á«ã ¯à¨à®¤­ëå ¨ â¥å­¨ç¥áª¨å á¨á⥬. 뫨 à §¢¨âë ­®¢ë¥ ¬¥â®¤ë ­ «¨â¨ç¥áª®£® ¨ ç¨á«¥­­®£® ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï å ®â¨ç¥- ᪨å á¨á⥬, ®á­®¢ ­­ë¥ ­ â ª¨å ¯®­ïâ¨ïå, ª ª ®â®¡à ¦¥- ­¨ï ã ­ª ॠ(â®ç¥ç­ë¥ ®â®¡à ¦¥­¨ï), ¯®ª § ⥫¨ ï¯ã­®- ¢ , äà ªâ «ì­ë¥ à §¬¥à­®á⨠[137, 68, 65].

¯à ¢«¥­¨¥ å ®â¨ç¥áª¨¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ â ª¦¥ ¯®âॡ®¢ - «® ­®¢ëå ¯®¤å®¤®¢. ¢â®àë [180] ¨ ¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫¨ ¢ë- «¨ ­®¢ë© ª« áá 楫¥© ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢®®¡é¥ ­¥ ¯à¥¤¯®« - £ î騩 § ¤ ­¨ï ª®«¨ç¥á⢥­­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¦¥« ¥¬®£® ¤¢¨¦¥­¨ï. ¬¥áâ® í⮣® § ¤ ¥âáï ¦¥« ¥¬ë© ª ç¥á⢥­­ë©

⨯ ¯à¥¤¥«ì­®£® ¬­®¦¥á⢠( ââà ªâ®à ). ¯à¨¬¥à, âॡã- ¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ âì å ®â¨ç¥áª¨¥, ­¥à¥£ã«ïà­ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¨«¨ ª¢ §¨¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥. ¤à㣮© áâ®à®­ë, ­ ª« ¤ë¢ ¥âáï 㦥 㯮¬¨­ ¢è¥¥áï ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¥ âॡ®¢ - ­¨¥ ¬ «®á⨠ã¯à ¢«¥­¨ï. §¢¨â¨¥ ¬¥â®¤®¢ à¥è¥­¨ï ¯®¤®¡- ­ëå § ¤ ç á⨬㫨஢ «®áì ­®¢ë¬¨ ¯à¨¬¥­¥­¨ï¬¨ ¢ « §¥à-

­ëå ¨ 娬¨ç¥áª¨å â¥å­®«®£¨ïå, ¢ â¥å­¨ª¥ ⥫¥ª®¬¬ã­¨ª 権, ¢ ¡¨®«®£¨¨ ¨ ¬¥¤¨æ¨­¥.

ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥àë [135, 153].

áá«¥¤®¢ ­¨ï ¯®ª § «¨, çâ® à ¡®â®á¯®á®¡­®áâì « §¥à , ¯¥à¥è¥¤è¥£® ¢ å ®â¨ç¥áª¨© (¬­®£®¬®¤®¢ë©) ०¨¬ ¬®¦­® ¢®ááâ ­®¢¨âì ¢¢¥¤¥­¨¥¬ á« ¡®© ®¡à â­®© á¢ï§¨ ¯® ®¯â¨ç¥- ᪮¬ã ª ­ «ã. १ã«ìâ ⥠¬®¦­® ¯®¢ëá¨âì ¬®é­®áâì ¨§- «ã祭¨ï ¯à¨ á®åà ­¥­¨¨ ¥£® ª®£¥à¥­â­®áâ¨. ¯à®â¨¢, ¢ å¨- ¬¨ç¥áª®© â¥å­®«®£¨¨ ᢮©á⢮ å ®â¨ç­®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥- ¬¥è¨¢ ­¨ï ¢ ॠªâ®à¥ ï¥âáï ¯®«¥§­ë¬, â ª ª ª ᯮᮡ- áâ¢ã¥â ã᪮७¨î ॠªæ¨¨ ¨ ¯®¢ë襭¨î ª ç¥á⢠¯à®¤ãªâ .«¥¤®¢ ⥫쭮, à §ã¬­®© 楫ìî ã¯à ¢«¥­¨ï ï¥âáï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®¢ë襭¨¥ á⥯¥­¨ å ®â¨ç­®áâ¨.

ª®­¥æ, ¢ ¬¥¤¨æ¨­¥ ¤«ï «¥ç¥­¨ï ­¥ª®â®àëå ¢¨¤®¢ á¥à¤¥ç- 359

­®© à¨â¬¨¨ ¡ë«® ¯à¥¤«®¦¥­® ¨á¯®«ì§®¢ âì í«¥ªâà®á⨬ã- «ïâ®àë á ®¡à â­®© á¢ï§ìî, ¨§¬¥­ïî騥 á⥯¥­ì ­¥à¥£ã«ïà- ­®á⨠á¥à¤¥ç­®£® à¨â¬ [131, 154].

¥à¥©¤¥¬ ª ¨§«®¦¥­¨î ­¥ª®â®àëå ­®¢ëå ¯®¤å®¤®¢ ª à¥è¥- ­¨î § ¤ ç ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥«¨­¥©­ë¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨.

13.2. ¯à ¢«¥­¨¥ í­¥à£¨¥© ª®«¥¡ ­¨©

13.2.1.¯à ¢«¥­¨¥ í­¥à£¨¥© ª®­á¥à¢ ⨢­ëå á¨á⥬. - áâ¨ç­ ï áâ ¡¨«¨§ æ¨ï

áᬮâਬ ãà ¢­¥­¨ï ®¡ê¥ªâ ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ £ ¬¨«ìâ®­®¢®© ä®à¬¥

ਬ¥­¨¬ ª ã¯à ¢«¥­¨î ®¡ê¥ªâ®¬ (13.2) ¬¥â®¤ ᪮à®áâ­®- £® £à ¤¨¥­â (á¬. [106, 103], ਫ®¦¥­¨¥ A.). ¬¥â¨¬, çâ®

ª ®â¬¥ç¥­® ¢ [6], ¨§«®¦¥­­ë© ¯®¤å®¤ ¯à¨¬¥­¨¬ ¨ ¢ á«ã-

ç¥ ¡®«¥¥ á«®¦­ëå âॡ®¢ ­¨© ª ¦¥« ¥¬®¬ã ¯®¢¥¤¥­¨î á¨á-

⥬ë. ¯à¨¬¥à, ¤«ï á¨á⥬ á ­¥áª®«ìª¨¬¨ á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®- ¤ë, á®áâ ¢«¥­­ëå ¨§ ­¥áª®«ìª¨å ¯®¤á¨á⥬, ¬®¦­® ४®¬¥­- ¤®¢ âì ¢ë¡¨à âì 楫¥¢ãî äã­ªæ¨î ¢ ¢¨¤¥

¡ëâì § ¤ ­ë ¢ ¢¨¤¥ (A.10), ¨«¨ ¢ ¤à㣨å ä®à¬ å.

á«®¢¨ï ¤®á⨦¥­¨ï 楫¥© (13.4), (13.9) ¡ë«¨ ¢¯¥à¢ë¥ ¯®- «ãç¥­ë ¢ [109, 145, 147, 158] ¨ ¯®¤à®¡­® à áᬮâà¥­ë ¢ [64].¯à¨¬¥à, ¤®á⨦¥­¨¥ 楫¨ (A.10) £ à ­â¨àã¥âáï, ¥á«¨ ®¡« áâì

ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠¬¥¦¤ã ­ ç «ì­ë¬ ã஢­¥¬ í­¥à£¨¨ H0 = H (p(0) q(0)) ¨ ¦¥« ¥¬ë¬ ã஢­¥¬ í­¥à£¨¨ H ­¥ ᮤ¥à- ¦¨â ¯®«®¦¥­¨© à ¢­®¢¥á¨ï á¨á⥬ë. ¦­®, çâ® æ¥«ì ¡ã¤¥â ¤®á⨣ âìáï ¯à¨ «î¡®¬ §­ 祭¨¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¨, ¢ ç áâ- ­®áâ¨, ¯à¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «®¬ > 0: âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¥¤«®¦¥­­ë¥ «£®à¨â¬ë (13.7), (13.8) ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¤®áâ¨-

¦¥­¨¥ 楫¨ ¯à¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «®¬ ã஢­¥ ã¯à ¢«ïî饣® ¢®§¤¥©á⢨ï. 1

¨¡®«¥¥ ®¡é¨¥ ¨§ ¯®«ã祭­ëå १ã«ìâ ⮢ ᮮ⢥âáâ¢ã- îâ § ¤ ­¨î Q(x) ¢ ¢¨¤¥ Q(x) = ky(x)k2 £¤¥ y(x) { ­ ¡®à ¨­- ¢ ਠ­â®¢ (¯¥à¢ëå ¨­â¥£à «®¢) ᢮¡®¤­®© á¨á⥬ë, ª®â®à ï 㦥 ­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ¤®«¦­ ¨¬¥âì £ ¬¨«ìâ®­®¢ã ä®à¬ã.

à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥ § ¤ ç å ã¯à ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ⥫ì- ­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨ ¯à¥¤¥«ì­ë¥ ¬­®¦¥á⢠âà ¥ªâ®à¨© á¨á⥬ ­¥âਢ¨ «ì­ë, â.¥. ­¥¯ãáâë ¨ ®â«¨ç­ë ®â â®çª¨. ®§¤ - ­¨¥ ãá⮩稢®£® ª®«¥¡ ⥫쭮£® ०¨¬ ®â¢¥ç ¥â ᮧ¤ ­¨î ¯à¨â¢ î饣® ¬­®¦¥á⢠| ââà ªâ®à á¨á⥬ë. ª¨¥

1 §ã¬¥¥âáï, 祬 ¬¥­ìè¥ â¥¬ ¡®«ìè¥ ¢à¥¬ï ¯¥à¥å®¤­®£® ¯à®æ¥áá , ­® íâ® ­¥ ®âà ¦ ¥âáï ­ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­®© ¤®á⨦¨¬®á⨠楫¨.

361