Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

­â¥à¥á­® à áᬮâà¥âì ¯á¥¢¤®ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ã祭­ëå â ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 ¤¨áªà¥â- ­ëå á¨á⥬. ª ¨§¢¥áâ­®, í⨠å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ãç îâ-

áï w-¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ WD(z) ¨ ¯®á«¥¤ãî饩 ¯®¤áâ ­®¢ª®©

 

 

 

T0

 

 

 

2

 

 

 

w

= 2 |

£¤¥

|

 

= ;1

2 [0 1) { ¯á¥¢¤®ç áâ®-

â

[15, 66, 76, 95].

®áª®«ìªã, ᮣ« á­® w-¯à¥®¡à §®¢ ­¨î,

z

; 1

= w a

2

 

= 1

;

w ¨§ ä®à¬ã«ë (6.40) ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà -

z

z + 1

+ 1

 

 

 

 

 

¦¥­¨¥

 

WD(| ) = 1 ;

T0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 | W(| ):

 

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯á¥¢¤®ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â-

­®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨¡«¨¦¥­­® ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®áâ஥­ë ­¥¯®á।- á⢥­­® ¯® ç áâ®â­ë¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ¨á室­®© ­¥¯à¥àë- ¢­®© á¨á⥬ë á ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ®âà¨æ ⥫쭮£®

ä §®¢®£® ᤢ¨£

4

'( ) =

;

a rctg

T0

¨ ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ª®íää¨æ¨-

2

 

T 2

 

 

 

 

 

0

 

2

à §. â®â ¯®¤å®¤, å®âì ¨ ï-

¥­â ¯¥à¥¤ ç¨ ¢ r1 + 4

 

 

¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¬, ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ¢«¨ï­¨¥ ª¢ ­â®¢ ­¨ï

¯® ¢à¥¬¥­¨ ¢ ¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬¥ ¨ ¢¬¥á⥠á ⥬ ¨á¯®«ì§®¢ âì å®à®è® à §à ¡®â ­­ë¥ ¯à®æ¥¤ãàë ᨭ⥧ ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á- ⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï ¤«ï ¯®«ã祭¨ï "­¥¯à¥à뢭ëå ¬®¤¥«¥©" æ¨ä- ஢ëå ॣã«ïâ®à®¢. ®ç­®áâì ¤ ­­®£® ¬¥â®¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮮ⭮襭¨¥¬ ¬¥¦¤ã ç áâ®â®© á१ !á ­¥¯à¥à뢭®© ¬®¤¥- «¨ (­ ©¤¥­­®© á ãç¥â®¬ 㪠§ ­­®© ¯®¯à ¢ª¨) ¨ ¨­â¥à¢ «®¬

ª¢ ­â®¢ ­¨ï ᨣ­ « ã¯à ¢«¥­¨ï T0: íâ ¯¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì- ­®£® ᨭ⥧ ¬®¦­® ४®¬¥­¤®¢ âì ¢ë¯®«­¥­¨¥ ᮮ⭮襭¨ï

T0 0:3!á;1:

 

 

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.

¯®¤áâ ­®¢®ç­ë¬ ¬¥â®¤ ¬ ¯à¨-

¡«¨¦¥­­®£® ¯¥à¥å®¤

®â W(s) ª WD(z) ®в­®бпвбп в ª¦¥ ¬¥-

⮤ë, ®á­®¢ ­­ë¥ ­

ᮮ⭮襭¨¨ zi = esiT0 ¬¥¦¤ã ¯®«îá -

¬¨ ­¥¯à¥à뢭®© á¨á⥬ë si ¨ ¥¥ ¤¨áªà¥â­®© ¬®¤¥«¨ zi: ¥©- á⢨⥫쭮, áà ¢­¨¢ ï ä®à¬ã«ë ¤«ï äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå á®áâ - ¢«ïîé¨å à¥è¥­¨© ®¤­®à®¤­®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ¨ à §­®- áâ­®£® ãà ¢­¥­¨© (yi(t) = P (t)esit ¨ yi[k] = PD[k]zik ᮮ⢥â- á⢥­­®), 12 ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® y(kT0) y[k] ¢®§¬®¦­®, ¥á«¨ zi = esiT0 ¯à¨ ¢á¥å i = 1 : : : n: «¥¤®¢ ⥫쭮, ¯¥à¥¤ â®ç- ­ë¥ ä㭪樨 W(s) ¨ WD(z) ¤®«¦­ë ¨¬¥âì 㪠§ ­­ãî á¢ï§ì

12 ¤¥áì P (t) PD[k] { ¬­®£®ç«¥­ë á⥯¥­¥©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ªà â­®- áâï¬ si zi:

152

¬¥¦¤ã ¯®«îá ¬¨ si ¨ zi: «ï ç¨á«¨â¥«¥© ¯¥à¥¤ â®ç­ëå äã­ª- 権 í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ­¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï. ¤­ ª® ¯à¨ ¤®áâ â®ç­®

 Ǩ T0

¥£® ¬®¦­® ¯à¨¡«¨¦¥­­® à á¯à®áâà ­¨âì ¨ ­

­ã-

 

«¨ ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権. ®£¤ ¯®«ãç ¥¬ ¯®¤áâ ­®¢®ç­ãî

 

ä®à¬ã«ã WD (z) = W(s)

s =

1

:

⮡ë WD(z) ¡ë«

®â­®-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

襭¨¥¬ ¬­®£®ç«¥­®¢ ®â z, ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥­­®¥ ¯à¥¤-

 

áâ ¢«¥­¨¥ ln z: ¯à¨¬¥à, ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì

¯¯à®ªá¨¬ -

 

樨 ln z

 

z

;

1

lnz

 

z ;

1

¨«¨

ln z

 

2z ; 1

: ®á«¥¤­ïï

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

z + 1

2

z

; 1

 

 

¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¥ WD(z) = W

 

 

 

T0

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

¨§¢¥áâ­®© ¢ «¨â¥à âãॠª ª ¬¥â®¤ á⨭

. ®«ã祭­ ï ­

 

á. 2151 ä®à¬ã«

(6.40) ®â«¨ç ¥âáï ®â 㪠§ ­­®© ¬­®¦¨â¥«¥¬

 

¯®§¢®«ïî饬 ãç¥áâì å à ªâ¥à­®¥ ¤«ï ¤¨áªà¥â­ëå á¨-

 

z + 1

 

á⥬ ä §®¢®¥ § ¯ §¤ë¢ ­¨¥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.9.ਢ¥¤¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© ¬­®£®ç áâ®â­ëå ­¥¯à¥àë¢- ­®-¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ ª ®¤­®ç áâ®â­ë¬ ¬®¤¥«ï¬

­®£¨¥ á¨á⥬ë ã¯à ¢«¥­¨ï ¯à¨¢®¤ ¬¨, ¤¢¨¦ã騬¨áï ®¡ê- ¥ªâ ¬¨, â¥å­®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¨ â.¤. ¯®áâ஥­ë á ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ ¬­®£®ç áâ®â­ëå æ¨ä஢ëå ॣã«ïâ®à®¢. ª¨¥ ॣã«ïâ®àë ¨¬¥îâ à §«¨ç­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë ¤¨áªà¥â­®á⨠¢ à §-

­ëå ª®­âãà å ã¯à ¢«¥­¨ï. áá«¥¤®¢ ­¨¥ á¨á⥬ á ¬­®£®ç - áâ®â­ë¬¨ ॣã«ïâ®à ¬¨ § âà㤭¥­® ¨§-§ á«®¦­®á⨠¯¥à¥- 室 ª ¥¤¨­®¬ã ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ®¯¨á ­¨î, ¢ ª®â®à®¬ ¡ë á®åà ­ï« áì ᯥæ¨ä¨ª á¨á⥬ë. ªâã «ì­ § ¤ ç ¯®«ãç¥- ­¨ï ¬®¤¥«¨ á¨áâ¥¬ë ¢ ¢¨¤¥ áâ ­¤ àâ­ëå à §­®áâ­ëå ãà ¢- ­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï (1.5) ¨«¨ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 WD(z): ¥-

ª®â®àë¥ á¯®á®¡ë à¥è¥­¨ï í⮩ § ¤ ç¨ ¨§«®¦¥­ë ¢ ¤ ­­®¬ ¯ à £à ä¥ [117, 118]. ¤ «ì­¥©è¥¬ ®£à ­¨ç¨¬áï à áᬮ-

¨¬¥¥âáï

­ ¨¡®«ì訩 ¯¥à¨®¤ ¤¨áªà¥â­®á⨠T0

¤«ï ª®â®à®£®

¢ë¯®«­¥­® T0

= cjTj ¯à¨ ­¥ª®â®àëå ­ âãà «ì­ëå ç¨á« å cj

j = 1 2 : : : N:

¬¥â¨¬, çâ® ¨­â¥à¢ «ë Tj

á¢ï§ ­ë á ç áâ®-

â ¬¨ ª¢ ­â®¢ ­¨ï fj ᮮ⭮襭¨ï¬¨ Tj =

1

¯®í⮬㠬®¦­®

 

 

153

fj

 

â७¨¥¬ áâ 樮­ à­ëå «¨­¥©­ëå ­¥¯à¥à뢭®-¤¨áªà¥â­ëå á¨-

á⥬ á

ªà â­ë¬¨ ç áâ®â ¬¨ ª¢ ­â®¢ ­¨ï.

â® ®§­ ç ¥â,

çâ® ¨­â¥à¢ «ë ª¢ ­â®¢ ­¨ï Tj (j = 1 2 : : : N £¤¥ N { ç¨- á«® à §«¨ç­ëå ¯¥à¨®¤®¢ ¤¨áªà¥â­®áâ¨) â ª®¢ë çâ® á।¨ ­¨å

1

¢¢¥á⨠­ ¨¬¥­ìèãî ç áâ®âã ª¢ ­â®¢ ­¨ï f0 = T : «¥¥ à á-

ᬮâਬ § ¤ çã ¯®«ã祭¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï0 ¨ ¯¥à¥¤ - â®ç­ëå ä㭪権 ¬®¤¥«¨, ¯®«ã祭­®© ¯à¨¢¥¤¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨© á¨áâ¥¬ë ª ¯¥à¨®¤ã T0 â ¬®¤¥«ì ¤®«¦­ ãç¨âë¢ âì ­ «¨ç¨¥ ª®­âã஢ ॣ㫨஢ ­¨ï, ¢ ª®â®àëå ¯à®¨á室¨â ¯à¥®¡à §®- ¢ ­¨¥ ᨣ­ « á ¡®«ì訬¨ ç áâ®â ¬¨ fj = cj f0:

6.9.1. ¥â®¤ ­ «¨â¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©

áᬮâਬ á­ ç « ­¥¯à¥à뢭ãî á¨á⥬ã, § ¤ ­­ãî ãà ¢- ­¥­¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨ï

x1 (t) = Ax1(t) + Bu1 (t) y1(t) = C1x1(t)

(6.41)

£¤¥ x1(t) y1 (t)

A B C { ¢¥ªâ®àë ¨ ¬ âà¨æë ᮮ⢥âáâ¢ãî-

é¨å à §¬¥à®¢,

¢å®¤­®© ¯à®æ¥áá u1 (t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥-

­¨¥¬ u1 (t) = Ky1 (t) + g1(k1T1) £¤¥ k1 = E(t=T1) g(t) { ¢­¥è-

­¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥, T1 = const { ¨­â¥à¢ « ¤¨áªà¥â­®áâ¨,

ç¥à¥§

E( ) ®¡®§­ 祭

äã­ªæ¨ï ¢ëç¨á«¥­¨ï 楫®© ç á⨠ç¨á« . -

ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ ¥âáï ­¥¯à¥à뢭 ï á¨á⥬

(6.41),

§ ¬ª­ãâ ï ­¥¯à¥àë¢­ë¬ à¥£ã«ïâ®à®¬ ¢ ®¡à â­®© á¢ï§¨, ­

¢å®¤ ª®â®à®©

¤¤¨â¨¢­® á ã¯à ¢«¥­¨¥¬ ¯®áâ㯠¥â ªãá®ç­®-

¯®áâ®ï­­®¥ ­ ¨­â¥à¢ « å ¤«¨â¥«ì­®á⨠T1 ¢å®¤­®¥ ¢®§¤¥©á- ⢨¥. à ¢­¥­¨ï § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë á ãç¥â®¬ ®¡à â­®© á¢ï§¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤

x1(t) = ;A + BK x1(t) + Bg1(tk1) y1(t) = Cx1(t): (6.42)

«ï ­ ©¤¥­­®© á¨áâ¥¬ë ¢ë¯®«­¨¬ ¯¥à¥å®¤ ª ¤¨áªà¥â­®© ¬®- ¤¥«¨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¬®¬¥­â®¢ tk1 ¯® ®¯¨á ­­®© ¢ ¯. 6.4.2. ¯à®- 楤ãà¥. ®«ã稬 à §­®áâ­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï:

x1[k1 + 1] = P1x1[k1] + Q1g1[k1 ] y1 [k1] = Cx1[k1] (6.43)

£¤¥ P1 = e(A+BK)T1 : ãáâì ⥯¥àì ¢å®¤­®© ¯à®æ¥áá g1(tk1) ¯®-

áâ㯠¥â á ¢ë室

íªáâà ¯®«ïâ®à

­ã«¥¢®£® ¯®à浪

­

¯¥à¨-

®¤ T1 (á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ¬®¬¥­âë tk1

g1 (tk1 ) ᮢ¯ ¤ îâ á g1[k1])

¨ ï¥âáï ¢ë室®¬ ¤¨áªà¥â­®© ¯®¤á¨á⥬ë, § ¤ ­­®© ãà ¢-

­¥­¨ï¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 [k

1

+ 1] = P 0x0

[k

] + Q0

g [k

1

]

g

[k

1

] = C0 x0 [k

]

(6.44)

1

 

1

1

1

1

2

 

1

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

154

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á® ¢å®¤­ë¬ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ g2: ¯à¥¤¥«¨¬ ®¡é¨© ¢¥ªâ®à á®áâ®-

ï­¨ï x[k1] = colfx1 [k1] x01[k1 ]g: ª ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, ãà ¢- ­¥­¨ï (6.43), (6.44) ¬®¦­® ®¡ê¥¤¨­¨âì ¢ ®¤­® ãà ¢­¥­¨¥:

x1[k1 + 1] =

 

 

 

 

 

[k1] y1[k1] =

 

(6.45)

P1x1[k1] + Q1g2

C1x1[k1]

¢ ª®â®à®¬ ¬ âà¨æë

 

 

 

 

 

 

 

P1 Q1 C1 ¨¬¥îâ ¢¨¤

 

 

 

 

P

1

Q C0

 

 

0

 

 

 

 

1

1

 

 

 

P1

= 0

P10

 

Q1

= Q10 C1

= [C. 0]:

 

«¥¥, ¯ãáâì ¯à®æ¥áá g2

[k1

] ¯à¨­¨¬ ¥â ¯®áâ®ï­­ë¥ §­ 祭¨ï

­ ¯à®¬¥¦ã⪠å [tk2 tk2+T0] £¤¥ ¨­â¥à¢ « ª¢ ­â®¢ ­¨ï T0 =dT1

¤«ï ­¥ª®â®à®£® ¯®áâ®ï­­®£® ­ âãà «ì­®£® d: «¥¤®¢ ⥫쭮,

¢ â¥ç¥­¨¥ ª ¦¤ëå d ¨­â¥à¢ «®¢ ¤«¨â¥«ì­®á⨠T1 (®âáç¨âë¢ ï

®â ¬®¬¥­â®¢ tk2 = T0k2 k2 = 0 1

2 : : :) §­ 祭¨¥ g2[k1 ] = g2[k2

]

£¤¥ k1

= E(t=T1) k2

= E(t=T0 ): ©¤¥¬ §­ 祭¨¥

x1[k2 + 1]

¯® x1[k2

] ¨á¯®«ì§ãï ãà ¢­¥­¨¥ (6.45) á ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® ¯à¨

 

k1 k1 + 1 : : :

k1 + d ¢å®¤­®© ᨣ­ « g2

[k1

] ­¥ ¨§¬¥­ï¥âáï. ®-

á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¯à¨¬¥­ïï ä®à¬ã«ã (6.45), ¯®«ã稬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1[k1+2]=P1 x1

[k1 +1]+Q1 g2[k1

]=P1(P1x1

[k1 ]+Q1g2

[k1])+Q1g2[k1]=

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= P1 x1[k1] + (P1 + I)Q1g2[k1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x [k

 

 

d

: : :

d;1

+

 

 

 

 

 

 

 

[k ]:

 

2

+ 1] = P

x [k ] + (P

 

 

 

+ P

1

+ I)Q g

 

 

1

 

1

1 2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1 2

2

 

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ à

 

§­®áâ­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï-

 

­¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¯®¢¥¤¥­¨¥ à áᬮâ७­®© ­¥¯à¥à뢭®-

¤¨áªà¥â­®© á¨áâ¥¬ë ®â­®á¨â¥«ì­® ¬®¬¥­â®¢ k2T0: ¥à¥¯¨è¥¬

¨å ¢ ¢¨¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1x1[k2

0

1g2[k2]

 

 

]

(6.46)

x1[k2 + 1] = P

] + Q

 

y1[k2] = C1x1[k2

0

1

d

0

1 =

;

d;1

 

 

 

®«®¦¨¬

£¤¥ P

= P1

Q

 

P1

+ +P1+ I Q1 C1 = [C. 0]:

⥯¥àì, çâ® ¯à®æ¥áá g2 [k2

] ä®à¬¨àã¥âáï ¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬®©

á ¨­â¥à¢ «®¬ ª¢ ­â®¢ ­¨ï T0 ãà ¢­¥­¨ï ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤

 

x2[k2 + 1] = P2x2[k2] + Q2g[k2]

g2[k2] = C2x2[k2]

(6.47)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª ¨ ¢ëè¥, ¢¢¥¤¥¬ ®¡é¨© ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï x[k2] = colfx1[k2 ]

x2[k2]g ¨ § ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë (6.46), (6.47)

¢ ¢¨¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x[k2 + 1] = P x[k2] + Qg[k2]

y[k2] = Cx[k2]

 

(6.48)

 

 

 

 

 

 

 

 

155

 

 

 

 

¢ ª®â®à®© ¬ âà¨æë P Q C ¨¬¥îâ ¡«®ç­ãî áâàãªâãàã:

P =

0

1

0

1C2

0

 

 

P

Q

 

0

P2

Q = Q2

C = [C1

. 0]:

ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ©¤¥­ë ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬ë á ­ ¨¡®«ì訬 ¯¥à¨®¤®¬ ¤¨áªà¥â­®á⨠T0: à®æ¥áá ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬ âà¨æ ¬®¦­® ¯à®¤®«¦¨âì, ¥á«¨ ¨¬¥îâáï ¤à㣨¥ ¤¨áªà¥â­ë¥ ¯®¤á¨á⥬ë á ¨­â¥à¢ « ¬¨ ª¢ ­â®¢ ­¨ï, ªà â­ë¬¨ T0: ®«ã祭­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì

¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㪭樨 á¨á⥬ë (6.48), ®¯à¥- ¤¥«¥­¨ï ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¥¥ ãá⮩- 稢®áâ¨.

6.9.2. ¥â®¤ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï

§« £ ¥¬ë© §¤¥áì ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï ¯®áâ ¢«¥­­®© § ¤ ç¨ á¢®- ¤¨âáï ª ¯à¨¢¥¤¥­¨î ¬®¤¥«¨ á¨áâ¥¬ë ª ¢¨¤ã (6.14) ¯ã⥬ à á- ç¥â ¯¥à¥å®¤­®© ä㭪樨. «ï ¯à®áâëå § ¤ ç à¥è¥­¨¥ ¬®- ¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祭® ­ «¨â¨ç¥áª¨, ®¤­ ª®, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¨- 室¨âáï ¯à¨¡¥£ âì ª ç¨á«¥­­®¬ã ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î. ।« - £ ¥¬ë© ­¨¦¥ ¯®¤å®¤ ¯®ª §ë¢ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ¯à®£à ¬¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ¥¤¨­®£® ®¯¨á ­¨ï

­¥¯à¥à뢭®-¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬. ­ ç «ì­ë¥ â®çª¨ ®âáç¥- ⠯ਬ¥¬ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ tk = kT0 k = 0 1 : : : ¨ à áᬮ- âਬ ¯à®¬¥¦ã⪨ [tk tk+1]: ç¨âë¢ ï áâ 樮­ à­®áâì á¨áâ¥- ¬ë, ¤«ï íâ¨å ¯à®¬¥¦ã⪮¢ ¬®¦­® ¯à¨­ïâì tk = 0 ¨ ¢ ¤ «ì- ­¥©è¥¬ à áᬠâਢ âì ¯à®¬¥¦ã⮪ [0 T0 ]: 뤥«¨¬ ¢­ãâਠ­¥£® ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ tjr (j = 1 2 : : : N r = 1 2 : : : dj ), ¢ ª®â®àë¥ ¨§¬¥­ï¥âáï á®áâ®ï­¨¥ j-© ¤¨áªà¥â­®© ¯®¤á¨á⥬ë.­¨ ®¡à §ãîâ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠tjr = tj0 + rTj £¤¥ tj0 Tj { "­ ç «ì­ë¥ ä §ë" ¤«ï ª ¦¤®© ¯®¤á¨á⥬ë. ãé¥á⢥­­® â®, çâ® ¤«ï ¢á¥å k ¢¨¤ íâ¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⥩ ®¤¨­ ª®¢ ¢ ᨫ㠯®áâ®ï­á⢠Tj ¨ ªà â­®á⨠ç áâ®â ª¢ ­â®¢ ­¨ï. «¥- ¤®¢ ⥫쭮, ®¯¥à â®à S ¢ ãà ¢­¥­¨¨ á®áâ®ï­¨¥-¢å®¤-¢ë室

á¨á⥬ë y(t) = S(x(t0 )\ u[t0 t]) áâ 樮­ à­ë©. ஬¥ ⮣®, ®­ ¡ã¤¥â ¨ «¨­¥©­ë¬ ¢á«¥¤á⢨¥ «¨­¥©­®á⨠ª ¦¤®© ¯®¤á¨áâ¥- ¬ë. ®áª®«ìªã ­ á ¨­â¥à¥áãîâ ãà ¢­¥­¨ï á¨áâ¥¬ë ®â­®á¨- ⥫쭮 ¬®¬¥­â®¢ kT0 ¡ã¤¥¬ ¤®¯®«­¨â¥«ì­® ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® §­ 祭¨ï u(tk) ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ïîâ ¢¨¤ u(t) ¢­ãâਠª ¦¤®- £® ¯à®¬¥¦ã⪠[tk tk+1] (á¬. ¢ëè¥ 6.4.2. 6.7.). ®í⮬㠮⭮-

á¨â¥«ì­® ¬®¬¥­â®¢ tk à áᬠâਢ ¥¬ ï á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì 156

®¯¨á ­ à §­®áâ­ë¬¨ ãà ¢­¥­¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨ï

x[k + 1] = P x[k] + Qu[k] y[k] = Cx[k] + Du[k] k = 0 1 : : : (6:.49)

¯à¥¤¥«¨¢ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æ P Q C D ¬ë ¯®«ã稬 à¥è¥­¨¥ ¯®áâ ¢«¥­­®© § ¤ ç¨. «ï í⮣® ãç⥬, çâ® à¥è¥­¨¥ à §­®áâ- ­®£® ãà ¢­¥­¨ï (6.49) ¯® ­ «®£¨¨ á (6.8) ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

k;1

 

 

 

 

 

 

 

x[k] = [k]x0 +

X

[k ; j ;

1]Bu[j] k = 1 2 3 : : :

(6.50)

 

j=0

 

 

 

 

 

 

 

¢ ª®â®à®¬ ¯¥à¥å®¤­ ï ¬ âà¨æ

[k] 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î

[k + 1] = P [k]

[0] = I k = 0 1 2 : : :

:

(6.51)

§ (6.51) ¢¨¤¨¬, çâ® P

= [1]: ®« £ ï u[k]

 

0

¯®«ã稬 ¨§

(6.50), çâ® xi[1] = [1]xi[0] £¤¥

 

 

 

T

xi[0] = ei = [0 : : : 1

: : : 0] :

 

 

 

 

 

 

 

|{z}

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

«¥¤®¢ ⥫쭮, xi[1] ¥áâì i-© á⮫¡¥æ ¬ âà¨æë [1] ¨, á«¥¤®-

¢ ⥫쭮, ¨áª®¬®© ¬ âà¨æë P: ¨ª«¨ç¥áª¨ ¢ë¯®«­ïï ¢ëç¨-

á«¥­¨ï ¤«ï i = 1 2 : : : n ­ ©¤¥¬ ¢á¥ á⮫¡æë ¬ âà¨æë P:

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¯®«ã祭¨ï P ¬®¦­® n à § ¯à®¬®¤¥«¨-

஢ âì ¨áá«¥¤ã¥¬ãî á¨á⥬㠭

¯à®¬¥¦ã⪥ [0 T0] ¯à¨ ¥¤¨-

­¨ç­ëå ­ ç «ì­ëå ãá«®¢¨ïå.

«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨æë Q

¯®«®¦¨¬ x[0] = 0 ui[k] ei

i = 1 2 : : : m : «¥¤®¢ ⥫쭮,

B = [x1 [1].x2[1]. : : : .xm[1]]: ëç¨á«¥­¨¥ xi [1] ¢ë¯®«­ï¥âáï ¬®- ¤¥«¨à®¢ ­¨¥¬ á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ­ã«¥¢ëå ­ ç «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¨ ¥¤¨­¨ç­ëå ¢å®¤ å 横«¨ç¥áª¨ ¤«ï i = 1 2 : : : m : ëç¨á«¥-

­¨¥ ¬ âà¨æë C ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯® á⮫¡æ ¬ C = [y1.y2 .: : : .yn ] yi { ¢ë室 á¨áâ¥¬ë ¯à¨ u = 0 xi = ei i = 1 2 : : : m k = 0:«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬ âà¨æë D á«¥¤ã¥â ¯®«ãç¨âì ¢ë室 ¯à¨ x = 0 ui = ei i = 1 2 : : : m k = 0: ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¢ëç¨- á«¥­¨ï ¬ âà¨æ C D ­¥ âॡã¥âáï ¬®¤¥«¨à®¢ âì á¨á⥬㠭 㪠§ ­­®¬ ¨­â¥à¢ «¥. ⨠¬ âà¨æë ­ 室ïâáï ¯® «£¥¡à ¨-

ç¥áª¨¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ ¯à¨ ¯®áâ®ï­­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨ ¢å®¤¥ á¨- á⥬ë. áᬮâਬ á«¥¤ãî騩 ¯à¨¬¥à.

ਬ¥à. ãáâì ­¥¯à¥à뢭®-¤¨áªà¥â­ ï á¨á⥬ ®¯¨áë¢ - ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®-à §­®áâ­ë¬¨ ãà ¢­¥­¨- ﬨ:

x1[k1 + 1] = K1T1u1 (k1T1) + x1[k1]

157

 

 

 

 

x2(t) = u(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1 [k1] = g(k1T1) ; y(k1T1 )

 

 

 

 

(6.52)

 

 

 

 

 

u(t) = x1(k1T1) ; u2[k2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u2 [k2] = K2y(k2T2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t) = x2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ kj

= E(t=Tj )

j = 1 2

g(t) { § ¤ î饥 (ª®¬ ­¤­®¥)

¢®§¤¥©á⢨¥ { ¢å®¤ á¨á⥬ë\ T1 T2

{ ¨­â¥à¢ «ë ¤¨áªà¥â­®-

 

áâ¨\ T1

= 2T2\ K1 K2 { ª®íää¨æ¨¥­âë ¯¥à¥¤ ç¨\ y(t) { ¢ë-

室 á¨á⥬ë\ x =

[x1 x2]T

{ ®¡é¨© ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï á¨-

 

á⥬ë.

ਢ¥¤¥¬ ãà ¢­¥­¨ï (6.52) ª ¢¨¤ã (6.49), ¨á¯®«ì§ãï

 

¨§«®¦¥­­ãî ¢ëè¥ ¬¥â®¤¨ªã.

«ï í⮣® á­ ç «

¯®«®¦¨¬

 

g(t)

 

0

x(0) = [1 0]T : ©¤ï à¥è¥­¨¥ (6.52) ¯à¨ t =TT1 (ãç¨âë-

¢ ï, çâ®

T1

= 2T2)

¯®«ã稬 x(T1 ) = [1 T2 (2

;

K2T2)]

: ®« £ ï

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

2

T

:

⥯¥àì x(0) = [0 1]

­ ©¤¥¬, çâ® x(T1) = [;2K1T2 (1

;K2 T2) ]

 

«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬ âà¨æ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

1

 

;2K1T2

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2(2 ; K2T2) (1 ; K2T2)

 

 

 

 

 

«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨æë Q

¯®«®¦¨¬ x(0) = 0

g(t)

 

1:

­®¢

à¥è ï (6.52), ¯®«ã稬

Q = [2K1 T2 0]

T

:

âà¨æë

 

 

 

C D

 

®¯а¥¤¥«повбп ¯® га ¢­¥­¨о ¢л室

¢ (6.52)

 

¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤

 

C =

[0 1]

D =

0: ©¤¥­­ë¥ â ª¨¬ ®¡à §®¬ ãà ¢­¥­¨ï

 

¢¨¤

(6.49) â®ç­® ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯®¢¥¤¥­¨¥ á¨á⥬ë (6.52) ¯à¨

 

t = 0 T1 2T1 : : : :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«ï ¡®«¥¥ á«®¦­ëå á«ãç ¥¢ § ¤ ç

à¥è ¥âáï ç¨á«¥­­® ¬®-

 

¤¥«¨à®¢ ­¨¥¬ á¨á⥬ë. ¨á«® 横«®¢ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï à ¢­®

 

 

n + m: ¦¤ë© 横« ¢ë¯®«­ï¥âáï ­

¯à®¬¥¦ã⪥ [0 T ] £¤¥ T

{ ­ ¨¡®«ì訩 ¯¥à¨®¤ ¤¨áªà¥â­®á⨠á¨á⥬ë. ਠ㪠§ ­­ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ïå ¬¥â®¤ ­¥ ¨¬¥¥â «£®à¨â¬¨ç¥áª®© ®è¨¡ª¨ ¨ ¥£® â®ç­®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®£à¥è­®áâìî ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï.­ 祭¨¥ í⮩ ¯®£à¥è­®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì 㬥­ì襭® ¯®¤å®¤ï- 騬 ¢ë¡®à®¬ ¬¥â®¤ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï (ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨- ஢ ­¨ï) ¨ á­¨¦¥­¨¥¬ ¢¥«¨ç¨­ë ¥£® è £ . ¯¨á ­­ë© §¤¥áì

¬¥â®¤ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤«ï ¯®áâ஥­¨ï ¤¨áªà¥â­ëå ¬®- ¤¥«¥© à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥ ®¤­®ç áâ®â­ëå á¨á⥬. ਠí⮬ ­¥ âॡã¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ë¢ âì ãà ¢­¥­¨ï á¨áâ¥¬ë ª ¥¤¨­ë¬ ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï (6.13), ¤®áâ â®ç­® à ᯮ« £ âì ¯à®- £à ¬¬®© ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï á¨á⥬ë. ­­ë© ¬¥â®¤ ¬®¦­® â ª- ¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ­¥áâ æ¨- ®­ à­ëå ¨ ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬.

158

fsig

6.10.á⮩稢®áâì ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥©. ¢ï§ì á ¬¥â®- ¤ ¬¨ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï

ਠ¯®áâ஥­¨¨ ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥© ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬

¥áâ¥á⢥­­® ¢®§­¨ª ¥â âॡ®¢ ­¨¥ á®åà ­¥­¨ï ᢮©á⢠ãá⮩- 稢®áâ¨: ãá⮩稢 ï ­¥¯à¥à뢭 ï á¨á⥬ ¤®«¦­ ¯à¨¢®- ¤¨âì ª ãá⮩稢®© ¤¨áªà¥â­®© ¬®¤¥«¨, ¢ á«ãç ¥ ­¥ãá⮩- 稢®á⨠¨á室­®© á¨áâ¥¬ë ¨ ¤¨áªà¥â­ ï ¬®¤¥«ì ⮦¥ ¤®«¦- ­ ¯®«ãç¨âìáï ­¥ãá⮩稢®©. ª ¯®ª § ­® ­¨¦¥, ¤«ï â®ç­ëå ¬¥â®¤®¢ ¯¥à¥å®¤ íâ® âॡ®¢ ­¨¥ ¢ë¯®«­¥­®. ਡ«¨¦¥­­ë¥

¬¥â®¤ë ¤ ­­®¬ã ãá«®¢¨î ®â¢¥ç îâ ¤ «¥ª® ­¥ ¢á¥£¤ . ¨¦¥ ¯à¨¢¥¤¥­ë १ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ãá«®¢¨© ãá⮩稢®á⨠¯® ®â­®è¥­¨î ª à áᬮâ७­ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¨ ¤ ­ ¨­â¥à¯à¥â æ¨ï ¯®«ã祭­ëå १ã«ìâ ⮢ ¤«ï § ¤ ç¨ ç¨- á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©.

6.10.1. á«®¢¨ï ãá⮩稢®áâ¨

®ç­ë© ¯¥à¥å®¤. ª ¨§¢¥áâ­®, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ãá⮩- 稢®áâì ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ¥á«¨ ª®à­¨ å à ª- â¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ (ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ) ¬ âà¨æë A

¢ (6.13) ¨¬¥îâ ®âà¨æ ⥫ì­ë¥ ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ç áâ¨:

Resi < 0

¯à¨ det(siIn ; A) = 0 i = 1 : : : n ([3, 15, 76, 79, 66]). ᢮î

®ç¥à¥¤ì, ¤¨áªà¥â­ ï á¨á⥬ (6.14) ¡ã¤¥â ãá⮩稢

ᨬ¯â®-

â¨ç¥áª¨, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥: jzij < 1 ¯à¨ det(zi In ; P ) = 0 i = 1 : : : n: «ï ¯à®¢¥àª¨ ãá⮩稢®á⨠¤¨áªà¥â­®© ¬®¤¥-

«¨, ¯®«ã祭­®© ­ ®á­®¢¥ ­¥ª®â®à®£® ¬¥â®¤ , ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï á«¥¤ãî饩 ¨§¢¥áâ­®© ¨§ ⥮ਨ ¬ âà¨æ ⥮६®©. [53]

¥®à¥¬ . ᫨ äã­ªæ¨ï f(s) ®¯à¥¤¥«¥­ ­ ᯥªâॠn n-¬ âà¨æë A ⮠ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« zi n n-¬ âà¨æë

P =f(A) ¢ëà ¦ îâáï ä®à¬ã« ¬¨ zi = f (si) i = 1 : : : n: 2®£« á­® â®ç­®© ä®à¬ã«¥ (6.17), P = eAT0: ®í⮬ã ᮡ- á⢥­­ë¥ ç¨á« zi ¬ âà¨æë P ®¯а¥¤¥«повбп б®®в­®и¥­¨¥¬

zi = esiT0

i = 1 : : : n : «¥¤®¢ ⥫쭮, ¯à¨ ¢á¥å T0 > 0 ¢ë¯®«-

­¥­®

 

Resi < 0 () jzij <

1 ¨ ᢮©á⢠ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬

(6.13), (6.14) íª¢¨¢ «¥­â­ë. áᬮâਬ ⥯¥àì ®¯¨á ­­ë¥ ¢ ¯. 6.5.2. ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë.

2. ¥â®¤ ©«¥à . ®£« á­® í⮬㠬¥â®¤ã, ¯® (6.20) ¯®- «ãç ¥¬ P = In +AT0: «¥¤®¢ ⥫쭮, zi = 1 + siT0, i = 1 : : : n :஢¥àª ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠jzij < 1 ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥à ¢¥­-

159

á⢠¬

( i+1)2 + i2 < 1 i = T0 Resi i = T0 Imsi i = 1 : : : n : (6.53)

á«®¢¨¥ (6.53) ®§­ ç ¥â, çâ® §­ 祭¨ï ª®à­¥© å à ªâ¥à¨- áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ á¨á⥬ë, 㬭®¦¥­­ë¥ ­ ¨­â¥à¢ « ª¢ ­â®¢ ­¨ï, ¤®«¦­ë ­ 室¨âìáï ­ ª®¬¯«¥ªá­®© ¯«®áª®á⨠¢­ãâਠ®ªà㦭®á⨠¥¤¨­¨ç­®£® à ¤¨ãá á 業â஬ ¢ â®çª¥ (;1 |0): ­® íª¢¨¢ «¥­â­® ­¥à ¢¥­áâ¢ã

T0

< 2 min

jRe2sij

:

(6.54)

 

i

jsi j

 

 

 

 

 

¯à¨¬¥à, ¤¨áªà¥â­ ï ¬®¤¥«ì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® §¢¥­

á ¯®-

áâ®ï­­®© ¢à¥¬¥­¨, ¯®«ã祭­ ï ¯® ä®à¬ã«¥ ©«¥à , ¡ã¤¥â ­¥- ãá⮩稢®© ¯à¨ T0=2 > T. ¨áªà¥â­ ï ¬®¤¥«ì ª®­á¥à¢ ⨢- ­®£® §¢¥­ (s1 2 = | ) ­¥ãá⮩稢 ¯à¨ ¢á¥å T0 > 0: 13 ⮠᢮©á⢮ áãé¥á⢥­­® á㦠¥â ®¡« áâì ¯à¨¬¥­¥­¨ï ®£® ¬¥-

⮤ ©«¥à , ®£à ­¨ç¨¢ ï ¥¥ ¬ «ë¬¨ (®â­®á¨â¥«ì­® ¬®¤ã«¥©

ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« á¨á⥬ë) §­ 祭¨ï¬¨ T0:

3. ¥ï¢­ë© ¬¥â®¤ ©«¥à . ®£« á­® ä®à¬ã«¥ (6.23),

P = (In ; A );1: «¥¤®¢ ⥫쭮,

1

, i = 1 : : : n :

zi =

 

1 ; siT0

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ãá«®¢¨¥

jzij < 1 ¯à¨¢®¤¨â ⥯¥àì ª

­¥à ¢¥­á⢠¬

 

 

 

( i;1)2 + i2 > 1 i = T0 Resi i

= T0 Imsi i = 1 : : : n : (6.55)

á«®¢¨¥ (6.55) ®§­ ç ¥â, çâ® ª®à­¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®- £®ç«¥­ á¨á⥬ë, 㬭®¦¥­­ë¥ ­ ¨­â¥à¢ « ª¢ ­â®¢ ­¨ï, ¤®«¦-

­ë ­ 室¨âìáï ­

ª®¬¯«¥ªá­®© ¯«®áª®á⨠¢­¥ ®ªà㦭®áâ¨

¥¤¨­¨ç­®£® à ¤¨ãá

á 業â஬ ¢ â®çª¥ (1 |0): á¢®î ®ç¥-

à¥¤ì ®âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ â ª®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¤«ï «î-

¡®© ãá⮩稢®© ­¥¯à¥à뢭®© á¨áâ¥¬ë ¡ã¤¥â ¯®«ã祭 ãá⮩- 稢 ï ¤¨áªà¥â­ ï ¬®¤¥«ì ¯à¨ ¢á¥å ( ­¥ ⮫쪮 ¬ «ëå) T0 > 0:⬥⨬, ç⮠᢮©á⢠ãá⮩稢®á⨠­¥¯à¥à뢭ëå ¨ ¤¨á- ªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥© ­¥ ¡ã¤ãâ íª¢¨¢ «¥­â­ë¬¨: ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¤¨á-

ªà¥â­ë¥ ¬®¤¥«¨ ¬®£ãâ ¯®«ãç¨âìáï ¨ ¯à¨ ­¥ãá⮩稢®á⨠¨á- 室­ëå ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬. ஬¥ ⮣®, â®ç­®áâì ¯¯à®ªá¨- ¬ 樨 ¯® í⮬㠬¥â®¤ã ­¥¢¥«¨ª (ª ª ®â¬¥ç¥­® ¢ëè¥, ®è¨¡ª

13 ¯à ¢¥¤«¨¢® â ª¦¥ ¨ â®, çâ® ¯à¨ T0 ! 0 §­ 祭¨ï zi ¯®«ã祭­ë¥ ¯® ¢á¥¬ 㪠§ ­­ë¬ ¬¥â®¤ ¬, áâ६ïâáï ª â®ç­ë¬ ¢¥«¨ç¨­ ¬ zi = esiT0:

160

¨¬¥¥â ¯®à冷ª ¬ «®á⨠O(T0 ) ): ãç訥 १ã«ìâ âë ¯®«ãç - îâáï á ¯®¬®éìî "¤¨ £®­ «ì­ëå" ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¤¥.

4. ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¤¥ ¯à¨ = . ®¦­® ãáâ ­®-

¢¨âì, çâ® ¤«ï

¯¯à®ªá¨¬ 権 ¤¥ ( ) ¯à¨ = ¨ ¢á¥å

T0 > 0 á¯à ¢¥¤«¨¢®

 

Resi < 0

() jzij <

1 : «¥¤®¢ -

⥫쭮, ¯à¨ ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ãá⮩稢®áâì á¨á⥬ë (6.13)

íª¢¨¢ «¥­â­

ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬ë (6.14). ç áâ­®áâ¨, íâ®

᢮©á⢮ ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥

¯¯à®ªá¨¬ -

権 (6.24) (¬¥â®¤ á⨭ ) ¨ (6.25). ç¨âë¢ ï, çâ® ¨å ®è¨¡ª¨ ¨¬¥îâ ¯®à浪¨ ¬ «®á⨠O(T03 ) ¨ O(T05) ᮮ⢥âá⢥­­®, ¬®¦- ­® à ááç¨âë¢ âì ­ ¯®«ã祭¨¥ ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥©, ᢮©á⢠ª®â®àëå ¤®áâ â®ç­® ¡«¨§ª¨ ª ᢮©á⢠¬ ¨á室­ëå ­¥¯à¥àë¢- ­ëå á¨á⥬.

ª ç¥á⢥ ¨««îáâà 樨 ­ à¨á. 6.1 ¯®ª § ­ë £à ­¨- æë ®¡« á⥩ ãá⮩稢®á⨠¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥© ­¥¯à¥à뢭ëå

á¨á⥬ ¢ ¯«®áª®á⨠sT0. «¥¤ã¥â ãç¥áâì, çâ® ¤«ï ­¥ï¢­ëå ¬¥- ⮤®¢ ( 6= 0) ®¡« áâì ãá⮩稢®á⨠à ᯮ« £ ¥âáï ¯® ¢­¥è- ­îî áâ®à®­ã ®â £à ­¨æë.

¨á. 6.1. ¡« á⨠ãá⮩稢®á⨠¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥© ¤«ï ­¥ª®â®àëå ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¤¥.

6.10.2. á⮩稢®áâì ¬¥â®¤®¢ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï

®¦­® ãáâ ­®¢¨âì â¥á­ãî á¢ï§ì ¬¥¦¤ã à áᬮâ७­ë¬¨ ¢ë- è¥ ¬¥â®¤ ¬¨ ¯®áâ஥­¨ï ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥© ­¥¯à¥à뢭ëå

161