Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ~

¢¨¤

\

 

 

 

 

 

 

{ ä®à¬¨à®¢ ­¨¥ ¬ âà¨æ A B

 

 

 

 

 

 

Qc=[B,A*B,A 2*B]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qc

 

 

 

=[Bc,Af*Bc,Af 2*Bc]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ ä®à¬¨à®¢ ­¨b ¥ ¬ âà¨æ ã¯à ¢«ï¥¬®áâ¨

 

 

~

 

 

 

Qc Qc\

 

Tc=Qc

 

 

/Qcv

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï

T

¯® ä®à¬ã«¥ (3.9)\

Ac=Tc*A/Tcv

 

 

Bc=Tc*Bv

Cc=C/Tcv

 

 

 

 

 

{ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢¨¤ã (¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¬ -

âà¨æ

 

Cc, ¬ âà¨æë

Ac, Bc

¢лз¨б«повбп ¤«п ª®­ва®«п)\

 

Co

 

 

 

=[1 0 0]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

% { ä®à¬¨à®¢ ­¨¥ ¬ âà¨æë C ¢¨¤ \

Qo=[Cv C*Av C*A 2]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qo

 

=[Co

 

v Co

 

*Afv Co

 

*Af 2]v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ ä®à¬¨à®¢ ­¨¥ ¬bâà¨æ ­ ¡«î¤ ¥¬®áâ¨

 

 

~

 

 

 

Qo Qo\

 

Po=Qo

 

/Qov

 

To=inv(Po)vb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï T

¯® ä®à¬ã«¥ (3.13)\

Ao=To*A*Pov

Bo=To*Bv

Co=C*Pov

 

 

 

 

 

{ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢¨¤ã .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ਬ¥à 2. ¡à 饭­ë© ¬ ïâ­¨ª ­

¯®¤¢¨¦­®© ¯« â-

ä®à¬¥. áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ ¯. 1.4.3. ­ á.

31

«¨­¥ ਧ®¢ ­­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï à ᯮ«®¦¥­­®£® ­

⥫¥¦ª¥ ¯¥-

ॢ¥à­ã⮣® ¬ ïâ­¨ª

(1.18). ᯮ«ì§ã¥¬ á«¥¤ãî騥 §­ ç¥-

­¨ï ¯ à ¬¥â஢ [47]:

k

 

= 1 [c;1] M

= 1 [ª£], L0 = 0:842 [¬].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë室®¬ á¨áâ¥¬ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì 㣮« ®âª«®­¥­¨ï ¬ ïâ­¨ª

 

®â ¢¥à⨪ «ì­®© ®á¨.

®£¤

 

¬ âà¨æ

C

 

=

;

1

0

1

0 : 11

 

 

L0

L0

­®¢

­ ç­¥¬ á à áᬮâ७¨ï ¯¥à¥å®¤

ª ¤¨h£®­ «ì­®© ä®ài -

¬¥. ®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¨ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë

A ¢ ¤ ­­®¬ ¯à¨¬¥à¥ à ¢­ë: s1 2 = 3:41

 

s3 =0

 

s4 =;1

 

x10 = 2

0

 

 

 

3 x20

 

 

2

0

 

 

3 x30

= 2

0:707

3

 

 

;0:477

3 :

0

 

 

 

=

0

 

 

0

 

x40

= 2 0:477

âáî¤4

 

 

 

 

5

 

 

 

4

;0:281

5

4

0:707

5

 

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

0:281

 

 

 

 

 

6

7

6

7

 

 

;0:521

7

 

60:9607

 

 

 

0:960

 

0

 

 

 

6 0:521

 

;1:78 ;0:40 1:78 0:52

 

 

3:4

0

0 0

 

T =2

1:78

0:74

 

1:78 0:52

~

 

 

0

 

3:4 0 0

 

1:41

;1:41

; 0

 

 

 

0 3

A =2

 

0

 

;0

0 0 3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

4

 

 

 

 

 

5

 

6 0

 

 

 

2:10

 

0

 

 

 

0 7

 

6 0

 

0

0 ;17

11 â®¡ë ¯à®¢¥à¨âì ¤ ­­®¥ ã⢥ত¥­¨¥, á«¥¤ã¥â à áᬮâà¥âì, ª ª ¯¥- ६¥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¢ (1.18) á¢ï§ ­ë á 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨.

92

~

 

 

T

¬ âà¨æ

 

~

 

0

B = [;0:40

;0:74 1:4 2:1]

 

 

C = [0:33 ;0:33

;0:053]: «¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç-

 

­®© ä㭪樨 á¨áâ¥¬ë ¢ ¢¨¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:133

 

 

0:243

 

 

0:111

 

 

 

 

W(s)=;s ; 3:41

+ s + 3:41

; s + 1:

 

¬¥â¨¬, ¯®à冷ª ¯®«ã祭­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ­¨¦¥

¯®à浪

¨á室­®© á¨á⥬ë. â® á¢ï§ ­® ¢ ¤~­­®¬ á«ãç ¥ á

 

­ «¨ç¨¥¬ ­ã«¥¢®£® ª®íää¨æ¨¥­â ¬ âà¨æë C: ®í⮬㠤¢¨-

¦¥­¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­®¬ã ç¨á«ã s3 = 0 ­¥ ¡ã¤ãâ

 

¢«¨ïâì ­

¢л室 б¨бв¥¬л. н⮬ ¯а®п¢«п¥вбп ®вбгвбв¢¨¥

 

¯®«­®© ­ ¡«î¤ ¥¬®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯® ¤ ­­®-

 

¬ã ¢ë室ã.

®¤à®¡­® ᢮©áâ¢

­ ¡«î¤ ¥¬®á⨠¨ ã¯à ¢«ï-

 

¥¬®á⨠á¨á⥬ ¡ã¤ãâ à áᬮâà¥­ë ­¨¦¥ (¢ £« ¢¥ 7. á. 166.).

 

¥©ç á § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¤ ­­®¬ ¯à¨¬¥à¥ 䨧¨ç¥áª¨ íâ® á¢ï- § ­® á ⥬, çâ® ¯® ¨§¬¥à¥­¨ï¬ 㣫 ¯®¢®à®â ¬ ïâ­¨ª ¯®- «®¦¥­¨¥ ⥫¥¦ª¨ ¢®ááâ ­®¢¨âì ®¤­®§­ ç­® ­¥«ì§ï ( «¨èì á â®ç­®áâìî ¤® ­ ç «ì­®£® ®âª«®­¥­¨ï).

®«ã稬 ⥯¥àì ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¬ ïâ­¨ª ¢ ä®à¬¥. à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤

det(sIn ; A) = s4 + s3 ; 11:6s2 ; 11:6s :

âà¨æë

A = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Q = 2

 

;

 

 

;1

 

;

3

 

6

0

1

 

0

;

0

 

7

 

6

0

1

 

 

1

7

~

0

0

 

1

0

 

 

1

 

1

;

1

 

 

1

 

 

0

0

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

0 0

 

 

0

;16:5

 

Q = 2

0 11:6 11:6

 

 

1:0

 

3

T = 2

0 0

 

 

16:5 16:5

3

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

;0:086

;

 

 

 

40

0

 

0

 

 

1

5

 

40

0

 

 

 

0

 

5

~

4

0

0

 

1

 

 

 

1

 

5

4

0

0

 

 

0

 

0:086

5

~

;1

 

;1

 

12:6

1 0

 

 

;1

 

0

 

 

6

0 1

 

7

6

 

 

 

 

7

 

1 ;1

;12:6

 

;12:6

0 1

 

 

0

 

;1

C =

CT

= [0 0

;1:18 0]: ®«ã祭­ë¥ ¬ âà¨æë ᮮ⢥âáâ¢ã-

îâ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨, ª®â®à ï ¯®á«¥ ᮪à 饭¨ï ᮢ¯ -

¤ îé¨å ­ã«¥© ¨ ¯®«îᮢ ¨¬¥¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W(s) =

 

3

 

 

 

2

;1:18s

 

 

 

:

 

 

 

 

(3.15)

 

 

 

 

 

 

 

s + s

 

; 11:6s ;

11:6

 

 

 

 

 

 

 

ª ¢¨¤¨¬, ¤ ­­ ï á¨á⥬

 

 

®â­®á¨âáï ª §¢¥­ìï¬

¤¨ää¥à¥­-

æ¨àãî饣® ⨯ ,

­ «¨ç¨¥ ¯®«îá á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ¢¥é¥-

á⢥­­®© ç áâìî £®¢®à¨â ® ¥¥ ­¥ãá⮩稢®áâ¨.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£« ¢¥ 7. ¡ã¤¥â ¯®ª § ­®, ç⮠᮪à ⨬®áâì ¯¥à¥¤ â®ç­®©

дг­ªж¨¨, ®вбгвбв¢¨¥ а ¢¥­бв¢

¬¥¦¤ã á⥯¥­ìî ¥¥ §­ ¬¥­ â¥-

«ï ¨ à §¬¥à­®áâìî ¯à®áâà ­áâ¢

á®áâ®ï­¨© ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ

® ¢ë஦¤¥­­®á⨠SISO-á¨á⥬. «ï à áᬠâਢ ¥¬®£® á«ã-

ç ï íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¤ ­­ ï á¨á⥬

­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥-

¤¥­ ª . ¥©á⢨⥫쭮, ¢ëç¨á«ïï ¬ âà¨æã Q ¯® (3.12),

¯®«ã稬

 

 

 

 

 

 

6

1:188

;

0

1:188

0

7

 

; 0

 

 

 

 

Q = 2

;1:188

0

1:188 3

rankQ = 3 detQ = 0:

4

;13:8

1:188

13:8

0

5

 

 

0

 

15:0

0

13:8

 

 

® á¬ëá«ã ¤ ­­®© § ¤ ç¨ ­¥¢®§¬®¦­®áâì ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ãà ¢- ­¥­¨© á¨áâ¥¬ë ª ¢¨¤ã ®¡êïá­ï¥âáï 㯮¬ï­ã⮩ ¢ëè¥ ­¥¢®§¬®¦­®áâìî ¢®ááâ ­®¢¨âì ¯®«®¦¥­¨¥ ⥫¥¦ª¨ ¯® ®âª«®-

­¥­¨î ¬ ïâ­¨ª .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ਬ¥à 3. à ­á¯®àâ­ ï á¨á⥬ . ¡à ⨬áï ⥯¥àì ª

¯à¨¢¥¤¥­­ë¬ ­

á. 32 ãà ¢­¥­¨ï¬ (1.19) âà ­á¯®àâ­®£® á।-

áâ¢ á ¬ âà¨æ ¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

0

1

;

 

 

0

 

 

0

7

6

0

 

7

A = 2

;k1m1;1

0

 

 

k2m1;1

 

0

3 B

= 2 0

 

3:

4

 

0

0

 

 

 

0

 

 

1

5

4

0

 

5

 

k m;1

0

 

(k

1

+ k

)m;1

0

 

 

k m;1

 

 

1

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

2

 

ª ¨ ¢ëè¥, ¯à¨¬¥¬ á«¥¤ãî騥 §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢: m1 =

500 ª£, m2

= 400 ª£, k1

 

= 60 ª /¬, k2 = 170 ª /¬.

®ª -

¦¥¬ ¯à¨¢¥¤¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï í⮩ á¨áâ¥¬ë ª ä®à¬ ¬

®à¤ ­

¨ . 12

®«ã稬 á­ ç «

¦®à¤ ­®¢ã ä®à¬ã.

 

ëç¨á«¨¢ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á«

¨ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ -

âà¨æë A ¯à¨ § ¤ ­­ëå ¯ à ¬¥âà å, ¯®«ã稬: s1 2 = 25:8|

s3 4 = 5:19|

3

x20 =2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

;0:024

;0:024

 

0:182

 

 

0:182

 

x10 =2;0:527|

0:527|

x30 =20:947|3 x40

=2;0:947|3 :

4

0:033

5

4

0:033

5

4

0:050

5

4

0:050

5

6

0:849|

7

6;0:849|7

60:259|7

6;0:259|7

 

 

12 ਢ¥¤¥­¨¥ ª ¢¨¤ã , ª ª ¬ë ¥£® à áᬠâਢ «¨ ¢ ¯. 3.2.3. á. 87,

¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ­¥®áãé¥á⢨¬®, â ª ª ª ¢ë室­ ï ¢¥«¨ç¨­

{ ¢¥ªâ®à­ ï.

 

 

 

 

 

 

94

 

 

 

 

 

 

«¥¤®¢ ⥫쭮

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:024

3 h2

 

 

 

0

 

 

 

0:182

 

 

 

0

3 :

h1

=2;

0

 

 

=2;0:5273

 

h3 =2

0

3

 

h4 =2 0:947

 

6

0:033

 

7

6 0:

0

7

 

 

0:050

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

849

 

 

6

0

7

 

 

6;0:2597

âáî¤4

 

 

 

 

5

4

 

 

5

 

 

4

 

5

 

 

4

 

5

 

 

 

 

 

T = 2

7:12

 

0

 

26:0

 

0

3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

;

0

 

;0:276

0

 

1:01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4:68

 

0

 

2:91

 

0

7

 

 

 

®í⮬ã

 

 

 

4

 

0

 

0:903

 

0

 

0:560 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

25:8

0

 

0

3

 

 

 

= 2

0

3

 

 

~

 

 

 

 

25:8

0

 

0

 

0

 

 

~

428

 

 

A = 2

; 0

0

 

0

 

5:20

 

B

0

 

 

 

 

6

 

 

0

0

 

;5:20

 

0

7

 

 

 

6

238

7

 

 

 

 

4

 

 

~

 

 

 

0:020

0

 

5

 

0

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

=

 

;

0:182

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:033

 

0

0:050

 

 

 

 

 

 

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯®«ã祭­ë¥ ¬ âà¨æë (á ãç¥â®¬ ¬ - âà¨æë D) ᮮ⢥âáâ¢ãî⠯।áâ ¢«¥­¨î á¨áâ¥¬ë ¢ ¢¨¤¥ ¯ - à ««¥«ì­® ᮥ¤¨­¥­­ëå ª®­á¥à¢ ⨢­ëå §¢¥­ì¥¢ ¨ "¯àאַ©

á¢ï§¨" (ç¥à¥§ ¡¥§ë­¥à樮­­®¥ §¢¥­®). â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¬ - âà¨ç­ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ - ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥

 

 

 

1

 

 

225

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

225

 

 

W(s) = ;

 

s2 + 305 +

 

 

 

;s2 + 34:7 :

 

s2 + 668

s2

+ 26:9

 

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢¨¤ã . ¯à¥¤¥-

 

«¨¢ ª®íää¨æ¨¥­âë å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­

¬ âà¨-

 

 

 

~

¢ ¢¨¤¥ ¬ âà¨æë ஡¥­¨ãá

 

 

 

æë A, ¯®áâந¬ A

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ;

0

 

 

 

1

;

0

 

 

0

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

2

 

0

 

 

 

0

 

 

1

 

 

0

3 :

 

 

 

 

 

 

A =

 

0

 

 

 

0

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

1:8 104

0

 

 

695

 

0

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âà¨æë ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠(á¬. ¯. 7.) à ¢­ë

 

 

 

 

 

3 :

Q=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

Q=

2

 

 

 

 

 

 

 

0

0

14

0

4

14

104

 

~

 

0 0

0

1

 

4

0

0

10

 

 

 

0

 

5

4

0

 

 

0

1

0

5

 

0

425

 

0

 

 

 

24

 

10

7

 

 

 

 

0

 

 

1

0

695

6425

0

;24 104

;

 

0

 

 

 

 

61

 

 

0

;695

;0

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

믮«­¨¢ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ á ¬ âà¨æ¥©

 

 

 

 

 

6

7 10;6

;

 

 

0

;6

 

0

 

 

0

 

7

0

7

 

 

 

 

0

 

 

 

 

T = 2

;8:3 104

 

 

 

0

;4

2:35 10;3

 

0

;3

3

4

0

 

8:3

 

10

 

0

 

2:35

 

10

5

¯®«ã稬 ¬ âà¨æã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1:44 105

0

0

0

:

 

 

 

 

C =

5:1 104

0

425

0

 

 

 

ਫ®¦¥­¨¨ ­ á. 435 ¯à¨¢¥¤¥­ MATLAB-¯à®£à ¬¬ ss2df, ª®в®а п а¥ «¨§г¥в ®¯¨б ­­л© ¢ ¯. 3.1.2. «£®а¨в¬ ¯а¥- ®¡а §®¢ ­¨п га ¢­¥­¨© б®бв®п­¨п ª ¢¥й¥бв¢¥­­®© ¦®а¤ ­®- ¢®© д®а¬¥ ¯а¨ ®вбгвбв¢¨¨ ªа в­ле б®¡бв¢¥­­ле з¨б¥«.

á«¥¤ãî饩 £« ¢¥ ¬ë ®¡à ⨬áï ª § ¤ ç¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï

ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¯® ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨. â § ¤ ç ®¡à â­ ª à áᬮâ७­®© ¢ ¯. 1.5.

3.3. ¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï

1. ­ë ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë

x1

(t) =

;2x1(t) + 2u(t)

 

8 x2

(t) = 4x1 (t) ; x2(t) + 4x3

(t)

< x3

(t) =

;4x2(t) ; x3(t) + u(t)

: y(t) = x2(t) + 3x3(t):

 

믮«­¨âì ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª ¢¥é¥á⢥­­®© ¦®à¤ ­®¢®© ä®à- ¬¥, , . ®ª § âì áâàãªâãà­ë¥ áå¥¬ë ¨á室­®© ¨ ¯®- «ã祭­ëå ¢ १ã«ìâ ⥠¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï á¨á⥬. ¡¥¤¨âìáï ¢ ¨­¢ ਠ­â­®á⨠¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨.

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ . «ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ­ ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á«¥¤ãî饩 MATLAB-¯à®£à ¬¬®©: 13

A=[-2 0 0v 4 -1 4v 0 -4 -1]

B=[2v 0v 1] C=[0 1 3] [Ad,Bd,Cd,T]=ss2df(A,B,C) [num,den]=ss2tf(A,B,C,0,1) [Ac,Bc,Cc,Dc]=tf2cf(num,den)

13 ᯮ«ì§®¢ ­ë ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ ਫ®¦¥­¨¨ C. ¯à®æ¥¤ãàë tf2cf, tf2cf.

96

[Ao,Bo,Co,Do]=tf2of(num,den)

[Ac,Bc,Cc,Dc]=tf2cf(num,den)

[Ao,Bo,Co,Do]=tf2of(num,den)

2. «¨â¥à âãॠà áᬠâਢ îâáï á«¥¤ãî騥 ª ­®­¨- ç¥áª¨¥ ä®à¬ë [1, 174]:

) ¥à¢ ï ã¯à ¢«ï¥¬ ï ª ­®­¨ç¥áª ï ä®à¬

㥭¡¥à£¥à .

âà¨æ

A = AFT £¤¥ AF { ¬ âà¨æ ஡¥­¨ãá

(2.10) á. 74,

¬ âà¨æ

B = [1 0 : : : 0]T :

 

¡) â®à ï ã¯à ¢«ï¥¬ ï ª ­®­¨ç¥áª ï ä®à¬

㥭¡¥à£¥à {

ã¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ (2.12) (á¬. ¯. 2.2. á. 75).

¢) ¥à¢ ï ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ª ­®­¨ç¥áª ï ä®à¬ 㥭¡¥à£¥à { ­ ¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ (2.15) (á¬. ¯. 2.3. á. 76).

 

£) â®à ï ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ª ­®­¨ç¥áª ï ä®à¬

㥭¡¥à£¥à .

âà¨æ A = AT ¬ âà¨æ C = [0 : : :

0 1]:

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

®ª § âì, çâ® ¬ âà¨æë T ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª 㪠§ ­­ë¬ ª -

­®­¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ ¬ ¨¬¥îâ ¢¨¤:

¤«ï ¯.

) T

= Q;1 £¤¥

Q { ¬ âà¨æ

ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠(3.8),

á. 86\ ¤«ï

¯.

¡) T =

2

qn

 

3 £¤¥ qn { ¯®á«¥¤­ïï áâப

 

 

 

 

qnA

 

¬ âà¨æë ã¯à ¢«ï¥¬®-

6

.

 

7

 

 

 

 

 

 

 

qnAn;1

¤«ï ¯.

¢) T = Q £¤¥ Q { ¬ âà¨æ

 

 

 

­ ¡«î¤ -

4á⨠Q

(3.8)\5

¥¬®á⨠(3.12) (â.¥.

¤®ª § âì ã⢥ত¥­¨¥, ᮤ¥à¦ 饥áï ¢

§ ¬¥ç ­¨¨ ­

á. 89)\ ¤«ï ¯. £)

T = [sn

snA

: : :

snAn;1 ]

£¤¥ sn

{ ¯®á«¥¤­¨© á⮫¡¥æ ¬ âà¨æë S = Q;1 Q { ¬ âà¨æ

­¡«î¤ ¥¬®á⨠(3.12).

3.­®£¤ га ¢­¥­¨п ¤¨­ ¬¨ª¨ б¨бв¥¬л ᮤ¥а¦ в ¯а®- ¨§¢®¤­л¥ ®в ¢е®¤ (в.¥., ­ ¯¥а¢л© ¢§£«п¤, ­¥ п¢«повбп а¥- «¨§г¥¬л¬¨) в®«мª® ¨§-§ ⮣®, çâ® ­¥ã¤ ç­® ¢¢¥¤¥­ ¢¥ªâ®à á®áâ®ï­¨ï. ਢ¥á⨠ãà ¢­¥­¨ï (2.16), á. 78, ª ¤¨ £®­ «ì­®- ¬ã ¢¨¤ã.

4. ®«ãç¨âì ­ «¨â¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¬®¤ «ì­®© ¬ âà¨æë P á. 82 ¨ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª ¤¨ £®­ «ì­®© ä®à¬¥ (3.3) ãà ¢­¥­¨© ®¡à 饭­®£® ¬ ïâ­¨ª (1.18), á. 31.

5. ਢ¥á⨠ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë x(t) = Ax(t)+ B1u(t) + B2u(t) y(t) = Cx(t) ª áâ ­¤ àâ­®¬ã ¢¨¤ã (1.45).

97

4. ……„€’Ž—Ž‰

¤ ç ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¯® ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 á¨áâ¥¬ë ¥áâì, ¯® áãé¥áâ¢ã, ¨§¢¥áâ­ ï ¢ ⥮ਨ ¤¨ä- ä¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© § ¤ ç ¯à¨¢¥¤¥­¨ï «¨­¥©­ëå ãà ¢- ­¥­¨© n-£® ¯®à浪 ª ­®à¬ «ì­®© ä®à¬¥ ®è¨ [12, 66, 79].¥ª®â®à®¥ ®â«¨ç¨¥ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï ¯à¨­ïâ® à áᬠâਢ âì ãà ¢­¥­¨ï, ¢ ª®â®àë¥ ¢å®¤ï⠯ந§- ¢®¤­ë¥ ­¥ ⮫쪮 ®â ¢ë室 , ­® ¨ ®â ¢å®¤ á¨á⥬ë.

ç­¥¬ à áᬮâ७¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ á SISO-á¨á⥬.

®« £ ¥¬, çâ® á¨á⥬ § ¤ ­ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥©

 

b0sr + b1sr;1 +

 

+ br;1s + br

 

B(s)

 

W(s) =

 

 

 

=

 

(4.1)

 

sn + a1sn;1

+ a2sn;2

+ + an;1s + an

 

A(s)

 

¨ï¢«ï¥âáï áâண® ॠ«¨§ã¥¬®©, â.¥. r < n. 1

ª ¡л«® ®в¬¥з¥­® ¢ 1.8., га ¢­¥­¨п б®бв®п­¨п ¯® ¯¥а¥¤ - в®з­®© дг­ªж¨¨ ®¯а¥¤¥«повбп б в®з­®бвмо ¤® ¯а®¨§¢®«м­®£® ­¥¢л஦¤¥­­®£® ¯а¥®¡а §®¢ ­¨п. ®н⮬㠤 ­­®© ¯¥а¥¤ - в®з­®© дг­ªж¨¨ б®®в¢¥вбв¢г¥в ¬­®¦¥бв¢® а §«¨з­ле га ¢­¥- ­¨© б®бв®п­¨п ¨ ¯®бв ¢«¥­­ п § ¤ з а¥и ¥вбп ­¥®¤­®§­ з- ­®. л¡®а д®а¬л га ¢­¥­¨© б®бв®п­¨п § ¢¨б¨в ®в в®£®, ª ª

®­¨ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬. áᬮâਬ ­¥ª®- â®àë¥ ¢®§¬®¦­ë¥ ¢ ਠ­âë.

­¥ª®â®àëå ¯à¨«®¦¥­¨ïå ¦¥« ⥫쭮, çâ®¡ë §­ 祭¨ï ¯¥- ६¥­­ëå á®áâ®ï­¨ï ᮮ⢥âá⢮¢ «¨ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ 䨧¨ç¥- ᪨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬ (ª ª ¢ à áᬮâ७­ëå ¢ ¯. 1.4. ¯à¨¬¥à å).®£¤ áâàãªâãà ¬ âà¨æ A B C D ¢ (1.45) ®ª §ë¢ ¥âáï § - ¤ ­­®© ¨ § ¤ ç á®á⮨⠢ ­ 宦¤¥­¨¨ ­¥ª®â®àëå ¨å í«¥¬¥­- ⮢. â § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥­ ­ ®á­®¢¥ ®¡à â­®£® ¯¥à¥å®¤ ®â ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ¬¥â®¤®¬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â®¢. «¥¥ à áᬮâਬ á¨âã æ¨î, ¢ ª®â®à®© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¯¥à¥¬¥­­ëå á®áâ®- ï­¨ï ­¥ ¨¬¥¥â §­ 祭¨ï ¨ ¢ë¡®à ¢¨¤ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¯à®¨á室¨â ¨§ ¤à㣨å á®®¡à ¦¥­¨©.

1 ਠr = n ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ã祭ë ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¢¨¤ (1.45), £¤¥ D 6= 0: «ï r > n ¯®«ãç îâáï ­¥à¥ «¨§ã¥¬ë¥ á¨á⥬ë, ¯¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 ª®â®àëå ¯à¨¢®¤ïâ ª ¡®«¥¥ ®¡é¨¬ ãà ¢­¥­¨ï¬ (1.2). ¤ ­­®© ª­¨£¥ ®£à ­¨ç¨¬áï à áᬮâ७¨¥¬ ॠ«¨§ã¥¬ëå á¨á⥬.

98

०¤¥ ¢á¥£®, ¥á«¨ § ¤ ­ ⮫쪮 ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï, ¥áâ¥á⢥­­® ¨áª âì ¥¥ ¬¨­¨¬ «ì­ãî ॠ«¨§ æ¨î, â.¥. â - ªãî ä®à¬ã ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï, ¯à¨ ª®â®à®© § ¤ ­­ ï ¯¥- । â®ç­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«ãç ¥âáï ¯à¨ ­ ¨¬¥­ì襩 à §¬¥à­®- á⨠¯à®áâà ­á⢠X (á«¥¤®¢ ⥫쭮, { ¯à¨ ¬¨­¨¬ «ì­® ¢®§- ¬®¦­®¬ ¯®à浪¥ ãà ¢­¥­¨© (1.45)). ª ¨§¢¥áâ­®, ¬¨­¨¬ «ì- ­ ï ॠ«¨§ æ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬ (¯®«­®áâìî ã¯à ¢«ï¥¬ë¬ ¨ ¯®«­®áâìî ­ ¡«î¤ ¥¬ë¬) á¨á⥬ ¬. 2 «ï SISO-á¨á⥬ íâ® íª¢¨¢ «¥­â­® ⮬ã, çâ® ¯® ãà ¢­¥­¨ï¬ á®- áâ®ï­¨ï ¯®«ãç ¥âáï ­¥á®ªà ⨬ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï, áâ¥- ¯¥­ì §­ ¬¥­ â¥«ï ª®â®à®© degA(s) б®¢¯ ¤ ¥в б а §¬¥а­®бвмо ¢¥ªв®а б®бв®п­¨п. ®нв®¬г ¢ ¤ «м­¥©и¥¬ ¡г¤¥¬ бз¨в вм, зв® ¢ з¨б«¨в¥«¥ ¨ §­ ¬¥­ в¥«¥ § ¤ ­­®© ¯¥а¥¤ в®з­®© дг­ª- ж¨¨ ®вбгвбв¢гов п¢­® (бвагªвга­®) ¢ла ¦¥­­л¥ ®¡й¨¥ б®- ¬­®¦¨в¥«¨. в® гб«®¢¨¥, ¢¯а®з¥¬, ­¥ ¨бª«оз ¥в в®£®, зв® ¯¥а¥¤ в®з­ п дг­ªж¨п § ¤ ­ ¢ ®¡й¥¬ ¢¨¤¥ ¨ ¯а¨ ®¯а¥¤¥«¥­- ­ле б®з¥в ­¨пе ¯ а ¬¥ва®¢ ­ ©¤¥­­ п а¥ «¨§ ж¨п ­¥ ¡г¤¥в ¬¨­¨¬ «м­®©.

â ª, áç¨â ¥¬, çâ® á⥯¥­ì §­ ¬¥­ â¥«ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© äã­ª-

樨 § ¤ ­

¨ à ¢­ n: ®áª®«ìªã å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®-

£®ç«¥­ ¬ âà¨æë A ᮢ¯ ¤ ¥â á® §­ ¬¥­ ⥫¥¬ ¯¥à¥¤ â®ç­®©

ä㭪樨, 3

á⥯¥­ì å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­

à ¢-

­ à §¬¥à­®á⨠dim ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨©

X

, â® ¨áª®¬ë¥

 

X

 

= R

n

:

ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¤®«¦ë ¡ëâì n-£® ¯®à浪 : x 2 X

 

¥¯¥àì ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¤­ã ¨§ ¯à¨¢¥¤¥­­ëå ¢ëè¥ ª - ­®­¨ç¥áª¨å ä®à¬. à®é¥ ¢á¥£® ¯®«ãç îâáï ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®-

ï­¨ï ¢ ä®à¬¥ .

4.1. ¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¢ ä®à¬¥ (2.12) ¨¬¥îâ ¬ âà¨æë A B ¢¨¤ (2.10), (2.11). ¯¨è¥¬ í⨠ãà ¢­¥­¨ï ® ¤«ï

2 ®¯à®áë ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®á⨠à áᬠâਢ îâáï ­¨¦¥ ¢ £« ¢¥ 7.

3 «¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢­¨¬ ­¨¥ ­ â®, çâ® §­ ¬¥­ â¥«ì ¢ (4.1) ï¥âáï ¯à¨¢¥¤¥­­ë¬ ¬­®£®ç«¥­®¬.

99

¤ ­­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 (4.1). ®«ã稬

 

x1(t)

= x2

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 x2(t)

= x3

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(t) = xn(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< xn;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

xn(t)

= ;anx1(t) ; an;1 x2(t) ; ; a1xn(t) + u(t)

 

 

y(t) = brx1(t) + br;1x2(t) +

+ b0xr+1(t)

 

 

 

:

 

 

 

 

 

¨«¨ ¢ ¬ âà¨ç­®© ä®à¬¥ x(t) = Ax(t) + Bu(t) £¤¥

 

 

 

 

 

 

0

 

1

0

 

 

: : :

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

0

1

 

 

: : :

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2 0

 

0

0

 

 

: : :

 

 

 

0

 

 

0

3

 

 

 

 

 

A

=

 

 

 

 

 

 

 

 

B =

2 . 3 (4.2)

 

.

 

 

 

 

 

 

: : :

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0

7

 

 

 

0

 

0

0

 

 

: : :

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 an

an;1

an;2 : : :

 

 

 

a2

 

a1

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 5

 

C

=

4;br br;;1 : : : ;b0

0 : : : ;0

 

:

;

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n;r;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­­ãî ä®à¬ã ­¥âà㤭® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤«ï SIMO-á¨á⥬,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

{z

 

 

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã ª®â®àëå ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï W(s) à §¬¥à l 1 ¯à¨¢¥¤¥­

ª ¢¨¤ã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W(s) =

1

 

2 B2

(s)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(s)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Bl

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(s)

 

 

 

 

 

 

 

¢ ª®â®à®¬ A(s) 㪠§ ­ ¢ (4.1),

 

 

4

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

¬­®£®ç«¥­ë Bj (s) ¨¬¥îâ á⥯¥-

­¨ rj < n

j = 1 : : :

l: ®£¤

ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤

(4.2), £¤¥ ¢¬¥áâ® 1 n-¬ âà¨æë C ¨á¯®«ì§ã¥âáï l n-¬ âà¨æ

 

 

C = 2

b1 r1

b1 r1;1

: : :

 

b1 0

 

: : :

 

0

3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: : :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 bl rl

 

bl rl;1

: : :

 

bl 0

 

: : :

 

0 5

 

 

 

4.2. ¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¨¢¥¤¥­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ª ¢¨¤ã(2.15), áç¨â ï á­ ç « , çâ® l = m = 1: ®áª®«ìªã ¬ âà¨- æ A ¢ ¤ ­­®© ª ­®­¨з¥бª®© д®а¬¥ ¨¬¥¥в ¢¨¤ (2.10), в® ¥¥ н«¥- ¬¥­вл, ­ «®£¨з­® ¯а¥¤л¤гй¥¬г б«гз о, ®¯а¥¤¥«повбп ¡¥§

100

¢ëç¨á«¥­¨©. âà¨æ B ¯à¨ ¯à¨¢¥¤¥­¨¨ ª ¢ëç¨á«ï¥â- áï ç¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥­âë ¬­®£®ç«¥­®¢ A(s) B(s): ¯¨è¥¬ íâã ¬ âà¨æã ¢ ¢¨¤¥

 

B = [ 1 2 n;1 n]T :

(4.3)

«¥¬¥­âë i

i = 1 : : : n

нв®© ¬ ва¨жл ¢лз¨б«повбп ¬¥в®-

¤®¬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â®¢.

®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì

б«¥¤гойго а¥ªгаа¥­в­го д®а¬г«г

 

 

 

 

 

 

j;1

 

 

 

1 = b0

 

 

;

X

iaj;i

j = 2 3 : : : n:

(4.4)

j = bj;1

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢ (4.4) ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ª®-

®íää¨æ¨¥­âë bi

íää¨æ¨¥­â ¬¨ bi ç¨á«¨â¥«ï B(s) ¤«ï i = 0 1 : : : r

¨ à ¢­ë

­ã«î ¯à¨ ¡®«ìè¨å

§­ 祭¨ïå ¨­¤¥ªá .

 

 

¯¨è¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¢ "à §- ¢¥à­ã⮬" ¢¨¤¥. ®«ã稬

8 x1(t) > x (t) < x2 (t)

> n;1

: xn(t)

=x2(t) + 1u(t)

=x3(t) + 2u(t)

.

(4.5)

=xn(t) n;1u(t)

=;anx1(t) ; ; a2xn;1(t) ; a1xn(t) + nu(t)

y(t) = x1(t):

¥âà㤭® § ¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ r = 0 B(s) = b0

ãà ¢­¥­¨ï ¢¨¤

¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ (à §­¨æ

á®á⮨⠢ ⮬,

çâ® ª®íää¨æ¨¥­â ¯¥à¥¤ ç¨ b0

¤«ï ¯®¬¥é ¥âáï ¢ ¬ âà¨æã

¢ë室 C = [b0 0 : : : 0]

¤«ï { ¢® ¢å®¤­ãî ¬ âà¨æã

B = [0 : : : 0 b0 ]T ).

 

 

 

®ª ¦¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ í⮩ ä®à¬ë ¤«ï MISO-á¨á⥬, ã

ª®â®àëå ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï W(s) à §¬¥à

1 m ¯à¨¢¥¤¥­

ª ¢¨¤ã

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

W(s) =

 

[ B1

(s) B2(s) : : : Bm

(s) ]

A(s)

¢ ª®â®à®¬ A(s) 㪠§ ­ ¢ (4.1),

¬­®£®ç«¥­ë Bj (s) ¨¬¥îâ á⥯¥-

­¨ rj < n j = 1 : : : m: ®£¤

ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤

 

 

 

 

101