Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ á¨áâ¥¬ë ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¥¥ ¯ à ¬¥â஢, â ª¦¥ ç «ìëå ãá«®¢¨©, 䨧¨ç¥áª ï à §¬¥à®áâì ãç¨âë- ¢ ¥âáï. «¥¥ ¬®¤¥«ì ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬ (ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¢ª«îç âì ¨ ®¯¥à 樨 ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¡ §¨á ), ¨¬¥î- 騬 ¡áâà ªâë© å à ªâ¥à. «ï ¨â¥à¯à¥â 樨 ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¢ â¥à¬¨ å ¨á室®© § ¤ ç¨ ¢ë¯®«ï¥âáï ®¡à â-
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63
1.9. ¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦¥¨ï
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[174].
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x1(t) = x2(t)
x2(t) = 2x1 (t)3 ; u(t)x2(t):
64
) ãáâì x1(1) = 1 x2(1) = ;1 ¨ ¢å®¤®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ u(t) 0: ©â¨ x(t): ( ª § ¨ ¥ . áᬮâà¥âì á⥯¥¨ t).
¡) ᯮ«ì§ãï ¯à®æ¥¤ãàã «¨¥ ਧ 樨 (á¬. ¯. 1.3.), ©â¨ ãà ¢¥¨ï ¥áâ 樮 ன «¨¥©®© ¬®¤¥«¨, ®¯¨áë¢ î饩 ¯®¢¥¤¥¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ¬ «ëå ®âª«®¥¨ïå ®â ¯®«ã祮£® à¥è¥¨ï.
¢) ©â¨ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ ¨á室®£® ãà ¢¥¨ï ¯à¨ x1(1) = 1:5 x2 (1) = 0:5 u(t) 0:5.
4. áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¬®£ãâ ¥ ¨¬¥âì áâ ¤ àâ- ®£® ¢¨¤ . ®«¥¥ ®¡é¥© ä®à¬®© (1.5) ï¥âáï ®¡®¡é¥®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï [174]
Ex[k + 1] = Ax[k] + Bu[k] |
(1.48) |
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¤ ï á¨á⥬ ᮤ¥à¦¨â áâ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ á®®â- ®è¥¨ï, ¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ áâ â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢¥¨ï "¢áâà®- ¥ë" ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì. ਠ¤®áâ â®ç® ®¡é¨å ãá«®- ¢¨ïå ¤ ï á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥ ª ãà ¢¥¨ï¬,
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¡) ®ª § âì, çâ® ¢¥à娩 ¡«®ª ¨á室®© á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ãà ¢¥¨ï¬¨ á®áâ®ï¨ï ¢¨¤
x~[k + 1] = Rx~[k] + Bv[k] + u[k]:
65
®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï R ¨ B: ( ¬¥â¨¬, çâ® x[k] ¬®¦® ¢®ááâ ®¢¨âì ¯® x~[k] ¨á¯®«ì§ãï ¯ãªâ )
5. ¬ãí«ìá®®¬ [174, 188] ¯à¥¤«®¦¥ á«¥¤ãîé ï ¬®¤¥«ì 樮 «ì®© íª®®¬¨ª¨. 樮 «ìë© ¤®å®¤ Y [k] à ¢¥ á㬬¥ ¯®âॡ«¥¨ï C[k] ¨¢¥áâ¨æ¨© I [k] ¨ ¯à ¢¨â¥«ìá⢥- ëå à á室®¢ G[k]: ®âॡ«¥¨¥ ¯à®¯®à樮 «ì® 樮 «ì- ®¬ã ¤®å®¤ã § ¯à¥¤ë¤ã騩 £®¤, ¨¢¥áâ¨æ¨¨ ¯à®¯®à樮- «ìë à®áâã à á室®¢ ¯®âॡ«¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¤ ë¬ £®¤®¬ ¨ ¯à¥¤ë¤ã騬. ⨠¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª ãà ¢¥¨ï¬
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6. à ¢¥¨ï 㣫®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨áªãáá⢥®£® á¯ãâ- ¨ª ¥¬«¨ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ã¯à ¢«ïî饣® ¬®¬¥â ®â®á¨-
â¥«ì® £« ¢ëå ®á¥© ¨¥à樨 § ¤ îâáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ©«¥à ([19, 23, 94], á¬. â ª¦¥ á. 28) ¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤
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®« £ ï Jy = Jz = J ¯®«ãç¨âì ®¯®àãî âà ¥ªâ®à¨î ¤¢¨-
¦¥¨ï ¯à¨ Mi(t) 0 (i = x y z).
믮«¨âì «¨¥ ਧ æ¨î ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï á¯ã⨪ ®â®á¨â¥«ì® ¤ ®© âà ¥ªâ®à¨¨.
66
2.-
¢¨¤ã ⮣®, çâ® ¨¬¥¥âáï ¬®¦¥á⢮ íª¢¨¢ «¥âëå (á â®ç- ª¨ §à¥¨ï ¢å®¤®-¢ë室ëå á®®â®è¥¨©) ᯮᮡ®¢ ¯à¥¤áâ - ¢«¥¨ï ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¬®¦® ¢ë¡à âì ¨§ ¨å " ¨«ãç訥" { ¨¡®«¥¥ 㤮¡ë¥ ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ à á- ᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥. ª¨¥ ä®à¬ë § ¯¨á¨ ãà ¢¥¨© - §ë¢ îâáï ª ®¨ç¥áª¨¬¨. ®бª®«мªг ¬®¦¥в ¡лвм ¬®£® а §- «¨зле ¯а¨«®¦¥¨©, ¨§¢¥бв® ¨ ¬®£® ª ®¨з¥бª¨е д®а¬.бᬮва¨¬ ¥ª®в®ал¥, ¨¡®«¥¥ а б¯а®бва ¥л¥ ¨§ ¨е.б®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¡г¤¥в г¤¥«пвмбп б¨бв¥¬ ¬ б ®¤¨¬ ¢е®- ¤®¬ ¨ ¢л室®¬.
2.1. ¨ £® «ì ï ¨ ¦®à¤ ®¢ ä®à¬ë
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2.1.1.à®áâë¥ ¢¥é¥áâ¢¥ë¥ á®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á«
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ª ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, ¬®¦¥á⢮ fsig ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ®¡à - §ã¥â ᯥªâà ¬ âà¨æë (2.1). «ï í⮣® ©¤¥¬ å à ªâ¥à¨áâ¨-
1 «¥¤г¥в ¨¬¥вм ¢ ¢¨¤г, зв® ®вбгвбв¢¨¥ ªа вле б®¡бв¢¥ле з¨б¥« п¢«п¥вбп ¤®бв в®зл¬, ¥ ¥®¡е®¤¨¬л¬ гб«®¢¨¥¬ ¢®§¬®¦®бв¨ ¯а¥- ®¡а §®¢ ¨п ¬ ва¨жл ª ¢¨¤г (2.1) ¨«¨ (2.4). а¨ ¢л¯®«¥¨¨ ¥ª®в®але гб«®¢¨© в ª®¥ ¯а¥®¡а §®¢ ¨¥ ¢л¯®«¨¬® ¨ ¯а¨ «¨з¨¨ ªа вле б®¡- бв¢¥ле з¨б¥«. ®«¥¥ ¯®¤а®¡® нв®в ¢®¯а®б ®¡б㦤 ¥вбп ¢ б«¥¤гой¥¬ ¯. 2.1.3. ¨ ¢ «¨в¥а вга¥ ¯® в¥®а¨¨ ¬ ва¨ж (б¬., ¯а¨¬¥а, [53, 66, 115]).
67
ç¥áªãî ¬ âà¨æã sIn ; A, ª®â®à ï ⮦¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¤¨ £®- «ì®©, sIn ; A = diagfs; sig: à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬®£®- ç«¥ ¥áâì ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¤ ®© ¬ âà¨æë, ¤«ï ¤¨ £® «ì®©
¬ âà¨æë ® à ¢¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨î í«¥¬¥â®¢ £« ¢®© ¤¨ £® - |
|||
|
|
Q |
|
«¨ [53]. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¯®«ãç |
¥¬ A(s) = |
in=1 (s ; si) |
®âªã¤ |
¥¯®á।á⢥® á«¥¤ã¥â ¢ë᪠|
§ ®¥ ã⢥ত¥¨¥. |
|
|
ª®© ¡ §¨á 㤮¡¥ ⥬, çâ® ¢ ¥¬ ãà ¢¥¨ï á¨á⥬ë à á- ¯ ¤ îâáï ãà ¢¥¨ï n ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®¤á¨á⥬ ¯¥à¢®£® ¯®- à浪 . ।¯®« £ ï ¤«ï ¯à®áâ®âë § ¯¨á¨, çâ® u(t) 2R (m = 1) ¯à¨¢¥¤¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï "¢ à §- ¢¥àã⮬ ¢¨¤¥", â.¥. ¢ ¢¨¤¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®-
à浪 |
|
®â®á¨â¥«ì® ª®¬¯®¥â®¢ ¢¥ªâ®à x: ®«ã稬 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
x1(t) = s1x1(t) + b1u(t) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
< |
|
|
(t) |
= |
|
s2x2(t) + b2u(t) |
(2.2) |
||||||||||
|
|
|
8 x2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> xn(t) = snxn(t) + bnu(t): |
|
||||||||||||||||
¨¤®, çâ® §¤¥áì:xi(t) ¥ § ¢¨áïâ ®â xj (t) (¯à¨ i = j): «¥¤®¢ - |
||||||||||||||||||||
⥫ì®, ¯à®¨á室¨â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
¢ëá®- |
|||||||
¤¥ª®¬¯®§¨æ¨ï á¨á⥬ë { á¨á⥬ |
||||||||||||||||||||
ª®£® (n-£®) ¯®à浪 à ᯠ¤ ¥âáï |
n ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®¤á¨á⥬ |
|||||||||||||||||||
¬¥ì襣® (¯¥à¢®£®) ¯®à浪 . á«¥¤á⢨¥ í⮣® ã¯à®é ¥âáï |
||||||||||||||||||||
à áç¥â ¯à®æ¥áᮢ ¢ á¨á⥬¥. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
®á¬®âਬ, ª ª ï áâàãªâãà |
á¨á⥬ë ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â - |
|||||||||||||||||||
ª®© ä®à¬¥ ¬ âà¨æë A á â®çª¨ §à¥¨ï ¯¥à¥¤ â®çëå äãªæ¨©. |
||||||||||||||||||||
ãáâì |
l = |
m = 1 { á¨á⥬ |
|
¨¬¥¥â ®¤¨ ¢å®¤ ¨ ®¤¨ ¢ë室, |
||||||||||||||||
B = |
|
b1 b2 |
: : : bn |
bi |
|
C |
= |
|
c1 c2 |
: : : cn |
|
: § (2.2) áà §ã ¯®«ã- |
||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
||||||||||||||
ç ¥¬, çâ® ¯¥à¥¤ â®çë¥ äãªæ¨¨ ª xi ®¯а¥¤¥«повбп ¢ла ¦¥- |
||||||||||||||||||||
¨ï¬¨ Wi(s) = |
|
|
|
|
|
i = 1 2 : : : n |
: ç¨âë¢ ï ãà ¢¥¨¥ |
|||||||||||||
s |
; si |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
P |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
¢ë室 |
y(t) = Cx(t) |
|
i=1 cixi(t) |
¯®«ã稬, çâ® ¯¥à¥¤ â®ç ï |
||||||||||||||||
äãªæ¨ï ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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n |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
W(s) = |
|
|
|
Ki |
|
|
|
£¤¥ Ki = cibi: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
s |
|
|
si |
|
|
|
|
|
||||
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¨ £® «ì ï ä®à¬ ¬ âà¨æë A ᮮ⢥âáâ¢ã- ¥â á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ ¯ à ««¥«ì® ᮥ¤¨¥ëå ¯®¤á¨- á⥬ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ( ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¨«¨ ¨â¥£à¨àãîé¨å
§¢¥ì¥¢).
68
2.1.2. à®áâë¥ ¬¨¬ë¥ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á«
®«¥¥ á«®¦ë¬ á«ãç ¥¬ ï¥âáï «¨ç¨¥ ã ¬ âà¨æë A ¥- ¢¥é¥á⢥ëå ª®à¥©. 2 ª ¨ ¢ëè¥, ¯à¨ ¯à®áâëå ᮡá⢥-
ëå ç¨á« å, ¬ âà¨æ A â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥ ¥¢ë- ஦¤¥ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ ª ¤¨ £® «ì®¬ã ¢¨¤ã (2.1), ®¤- ª® â ª ï ¬ âà¨æ ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì ¤¨ £® «¨ ¬¨¬ë¥ í«¥¬¥âë. â® ¥ã¤®¡® ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï.«ï ãáâà ¥¨ï 㪠§ ®© âà㤮á⨠¨á¯®«ì§ã¥âáï ª¢ §¨¤¨ -
£® «ì ï (¡«®ç®-¤¨ £® «ì ï) ä®à¬ |
[53, 115]. |
ਠ⠪®¬ |
||||||||||||
¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¬¨¬ë¬ ª®àï¬ si i+1 |
= i i| å à ªâ¥à¨áâ¨- |
|||||||||||||
ç¥áª®£® ¬®£®ç«¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ |
¡«®ª¨ (ª«¥âª¨) ¢¨¤ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
i |
: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ai = ; i |
i |
|
|
|
|
(2.3) |
|||||
à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬®£®ç«¥ ¤ ®© ¬ âà¨æë Ai(s) = (s |
|
|||||||||||||
i)2+ i2 = s2;2 is+ 2i |
+ i2: ®à¨ í⮣® ¬®£®ç«¥ |
si i+1 = ;i |
||||||||||||
| i ᮢ¯ ¤ îâ á § ¤ 묨. ª®ç â¥«ì® ¬ âà¨æ A ¨¬¥¥â |
||||||||||||||
б«¥¤гойго ¡«®зго бвагªвгаг (®¯а¥¤¥«¥го б в®з®бвмо |
||||||||||||||
¤® ¯®à浪 á«¥¤®¢ ¨ï ¡«®ª®¢): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
s1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
: : : |
|
|
0 |
3 |
|
|
0 |
s2 |
0 |
0 |
|
|
|
: : : |
|
|
0 |
|
||
|
|
. |
|
. .. |
|
|
: : : |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
0 |
: : : |
0 sq |
|
0 |
|
: : : |
|
|
0 |
|
|
|
|
A = |
0 |
|
: : : |
0 |
|
1 |
|
1 |
: : : |
0 |
: |
(2.4) |
|
|
|
0 |
|
: : : |
0 ; 1 |
|
1 : : : |
0 |
|
|
||||
|
6 |
. |
|
|
|
|
.. . ... |
|
|
. |
7 |
|
||
|
0 |
|
: : : |
|
|
|
|
0 |
r |
r |
|
|||
|
0 |
|
: : : |
|
|
|
|
0 |
; |
r r |
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
¥é¥áâ¢¥ë¬ ª®àï¬ s1 |
: : : sq å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬®£®- |
|||||||||||||
ç«¥ |
ᮮ⢥âáâ¢ãîâ |
¡«®ª¨ à §¬¥à |
1 1 ¬¨¬ë¬ ª®àï¬ |
|||||||||||
sq+2i;1 q+2i = i | i |
i |
= 1 |
2 : : : r |
ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¡«®ª¨ |
||||||||||
à §¬¥à |
2 2 ¢¨¤ |
(2.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
2 ®áª®«ìªã |
à áᬠâਢ îâáï |
ãà ¢¥¨ï |
á ¢¥é¥á⢥묨 ª®íä- |
|||||||||||
ä¨æ¨¥â ¬¨, ¬¨¬ë¥ ª®à¨ |
å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬®£®ç«¥ ¡ã¤ãâ |
|||||||||||||
ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮묨, si i+1 = i |i |
(|2 = ;1) |
i = Resi i+1 |
i = |
|||||||||||
jImsi i+1j:
69
ëç¨á«ïï å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬®£®ç«¥ ¬ âà¨æë (2.4), «®£¨ç® ¯. 2.1.1. á. 67, ¯®«ã稬
|
q |
|
r |
|
|
det(sIn ; A) = |
Y |
(s ; si) |
Y |
(s2 |
; 2 js + j2 + j2): |
|
i=1 |
|
j=1 |
|
|
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ âà¨æ |
A ¨¬¥¥â § ¤ ë¥ á®¡áâ¢¥ë¥ ç¨- |
||||
á« si. ᫨ ᮢ § ¯¨á âì ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¤«ï ª ¦¤®© ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à x â® ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® á¨á⥬ "à ᯠ- ¤ ¥âáï" q + r ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®¤á¨á⥬ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢. ਠm = l = 1 ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï á¨áâ¥¬ë ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤
|
|
q+r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(s) = |
X |
Wi(s) |
£¤¥ |
|
|
|
|
(2.5) |
|||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wi(s) = 8 |
|
|
Ki |
|
|
|
i = 1 : : : q |
|
|||
|
d0 s |
+ dsj ; si |
|
|
|
||||||
|
|
> |
|
|
j |
|
|
j = i |
; |
q i = q + 1 : : : q |
+ r: |
|
|
|
|
; 2 js + j + j |
|||||||
|
|
> s |
|
|
|
||||||
|
|
< |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
«¥¤®¢ ⥫ì®,: |
|
â ª®© ä®à¬¥ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï ᮮ⢥â- |
|||||||||
áâ¢ã¥â à §«®¦¥¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ á¨á⥬ë á« £ - |
|||||||||||
¥¬ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢, çâ® ¨««îáâà¨àã¥âáï à¨á. |
|
||||||||||
2.1. |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
áᬮâà¥ë¥ ¢ëè¥ ª ®¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ë ¬ âà¨æë A (2.1)
¨(2.4) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ç áâë¥ á«ãç ¨ â ª §ë¢ ¥¬®©
¢¥é¥á⢥®© ä®à¬ë ®à¤ . ª ï ä®à¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®- «ãç¥ , ¥á«¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬®£®ç«¥ ¬ âà¨æë A ¥ ¨¬¥¥â ªà âëå ª®à¥©. ¨¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ ®¡é¨© ¢¨¤ ¢¥é¥á⢥- ®© ¦®à¤ ®¢®© ä®à¬ë ¯à¨ «¨ç¨¨ ã ¬ âà¨æë A ªà âëå
ᮡá⢥ëå ç¨á¥« (á¬. á®áªã 1 á. 67).
3¤¥áì (¨ ¤ «¥¥ ¢ ª¨£¥) áâàãªâãàë¥ áå¥¬ë «¨¥©ëå á¨á⥬ ᮤ¥à-
¦â ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ãà ¢¥¨© §¢¥ì¥¢ (¯®¤á¨á⥬) ¢ ¢¨¤¥ ¨å ¯¥à¥¤ â®ç- ëå äãªæ¨©. ®£¤ , çâ®¡ë ¯®¤ç¥àªãâì ®â«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ॠ«ì묨 ¯à®æ¥áá ¬¨ ¨ ¨å ¨§®¡à ¦¥¨ï¬¨ ¢ ª®¬¯«¥ªá®© ®¡« á⨠[76, 95, 66], áâàãªâãàëå á奬 å ¨á¯®«ì§ãîâ á¯¥æ¨ «ìë¥ ®¡®§ ç¥¨ï ¤«ï ®¯¥à â®-
஢ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨ ᤢ¨£ ¢¯¥à¥¤ [76]. ë í⮣® ¤¥« âì ¥ ¡ã¤¥¬, à áᬠâਢ ï ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î ¯à®áâ® ª ª ª®¬¯ ªâãî ä®à¬ã § - ¯¨á¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨©.
70
¨á. 2.1. âàãªâãà ï á奬 , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¦®à¤ ®¢®© ä®à¬¥ (2.4).
2.1.3. |
¡é¨© á«ãç ©. ¥é¥á⢥ ï ä®à¬ ®à¤ |
|||
ãáâì ¬ âà¨æ A ¯®à浪 |
n ¨¬¥¥â ªà âë¥ á®¡áâ¢¥ë¥ ç¨- |
|||
á« : s1 |
{ ªà â®á⨠l1 |
s2 |
{ ªà â®á⨠l2 : : : sp { ªà â®á⨠|
|
lp: 믮«¥® ãá«®¢¨¥ |
P |
ip=1 li = n: ਠ«¨ç¨¨ ªà âëå ª®à- |
||
¥© ¥ ¢áïª ï ¬ âà¨æ |
¬®¦¥â ¡ëâì ¥¢ë஦¤¥ë¬ ¯à¥®¡à - |
|||
§®¢ ¨¥¬ ¯à¨¢¥¤¥ ª ¤¨ £® «ì®© ¨«¨ ¡«®ç®-¤¨ £® «ì- ®© ä®à¬¥ (2.1), (2.4). ¤ ª® ¨§¢¥á⥠¡®«¥¥ ®¡é¨© ¡«®ç®- ¤¨ £® «ìë© ª ®¨ç¥áª¨© ¢¨¤ ¬ âà¨æë A, ª®â®àë© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¨ ¤«ï ªà âëå ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ¯à¨ «î¡®© ¨á室®© ¬ âà¨æ¥ [53, 66, 115]. í⮩ ä®à¬¥ ¬ âà¨æ A ¨¬¥¥в б«¥¤гойго ¡«®зго бвагªвгаг: 4
A = 2 |
J1 |
0 |
: : : |
0 |
3 |
|
|
|
0 |
|
J2 |
: : : |
0 |
|
(2.6) |
||
6 |
. |
|
: : : . .. . |
|
|
|
||
0 |
|
: : : |
0 |
Jr 7 |
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
£¤¥ Ji i = 1 2 : : : r { ª«¥âª¨ (ï騪¨) ®à¤ , ¨¬¥î騥 ¢¨¤: |
||||||||
|
|
|
|
|||||
4 í⮬ á«ãç ¥ â ª¦¥ £®¢®àïâ, çâ® ¬ âà¨æ |
A ¯à¥¤áâ ¢«¥ |
¢ ᮡ- |
||||||
á⢥®¬ ¡ §¨á¥.
71