Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

~ãáâì ¢¥é¥á⢥­­ ï ¬ âà¨æ

~

 

A ¨¬¥¥â ¤¨ £®­ «ì­ãî ä®à-

‹ A = diagfs1 s2 : : : sng Imsi = 0 i = 1 2

: : : n: ®¤áâ ¢«ïï

¥¥ ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ (3.2) ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® ¤¨ £®­ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë

~

 

 

 

¬ âà¨æë A ᮢ¯ ¤ îâ á ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨, ­ 室¨¬,

çâ® ¥¤¨­¨ç­ë¥ ¢¥ªâ®àë x~0 = e

 

T

= [0 : : : 1

: : : 0] п¢«повбп

i

i

|{z}

 

i

 

 

 

 

i

 

ᮡá⢥­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ x~0

¤ ­­®© ¬ âà¨æë. ®¡á⢥­­ë¬¨

­ ¯а ¢«¥­¨п¬¨, в ª¨¬ ®¡а §®¬, §¤¥бм п¢«повбп ®б¨ ®ав®£®-

­ «ì­®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â. ¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯à¨ ¯à®áâëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á« å ¬ âà¨æë ~ ¤à㣨å ᮡá⢥­­ëå

A

¢¥ªâ®à®¢ ­¥â. ®ª ¦¥¬, çâ® ¬ âà¨æ ¯à¨¢¥¤¥­¨ï T ª ¤¨ £®- ­ «ì­®© ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à¬¥ (2.4) ¯à¨ ¯à®áâëå ¢¥é¥á⢥­­ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á« å ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¢ëà ¦¥­¨ï

 

 

T = [x10 x20 : : : xn0 ];1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.3)

£¤¥ x0

(i = 1

2 : : : n) { ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë A:

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì

s

{ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ,

x0

{ ᮡ-

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

á⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë n n-¬ âà¨æë A, â.¥.

Ax0

 

=

s x0 x0

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

i

i

6

 

 

(i = 1 2 : : : n): ãáâì â ª¦¥ ¨§¢¥áâ­®, çâ®

 

¤ ­­ ï ¬ âà¨æ

 

 

á¢ï§ ­

­¥ª®â®àë¬ á®®â­®è¥­¨¥¬ ¯®¤®¡¨ï á ¤¨ £®­ «ì­®©,

 

 

 

 

~

;1

 

 

~

= diag

 

 

s1 s2 : : : sn

 

:

â.¥. ¢ë¯®«­¥­® A = T AT

 

detT = 0 A

f

g

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]: ¡ê¥¤¨­ïï

 

¡à §ã¥¬ ¬®¤ «ì­ãî ¬ âà¨æã P = [x0 x0 : : : x0

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

§ ¯¨á ­­ë¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ᮡá⢥­­ëå~¢¥ªâ®à®¢ ¢ ®¤-

 

­® ¬ âà¨ç­®¥ ᮮ⭮襭¨¥, ¯®«ãç ¥¬ AP = P A: âáî¤

¯à¨

 

 

«¨­¥©­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨

xi

¯®«ã稬

A

= P

 

 

AP á«¥¤®¢ -

 

 

 

 

0

 

~

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

⥫쭮, T = P;1 çâ® ­¥¯®á।á⢥­­® ¤ ¥â ¢ëà ¦¥­¨¥ (3.3).

 

 

 

¬ ¥ ç

­ ¨ ¥ . ¤¥áì ­¥ ®¡á㦤 «áï ¢®¯à®á ® «¨­¥©-

 

 

­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ fx0i g çâ®, ®ç¥¢¨¤­®, ­¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¬ âà¨æë T ¢¨¤ (3.3). ª ¨§- ¢¥áâ­® [53, 115], ¯à¨ ¯à®áâëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á« å si ¬ âà¨æë A íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­¥­®, ¨¬¥­­® ¤ ­­ë© á«ãç © ¨ à áᬠ- âਢ ¥âáï ¢ ­ áâ®ï饬 ¯ à à ä¥.

3.1.2. à®áâë¥ ¬­¨¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á«

áᬮâਬ ⥯¥àì ¡®«¥¥ ®¡é¨© á«ãç © ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ãà ¢­¥- ­¨© á®áâ®ï­¨ï á¨áâ¥¬ë ª ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®¬ã ¢¨¤ã (2.4).

¬­¨¬ë¥ ª®¬¯®­¥­âë. «ãç © ¬­¨¬ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« ¡ã¤¥â à áᬮ- â७ ¢ á«¥¤ãî饬 ¯ à £à ä¥.

82

ç¨â ¥¬, çâ® ¢á¥ ª®à­¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­

¬ -

âà¨æë A ¯®¯ à­® à §«¨ç­ë, ­® á।¨ ­¨å ¨¬¥îâáï ª®¬¯«¥ªá­®-

ᮯà殮­­ë¥ si i+1 = i | i (|2 = ;1) i = Resi i+1

 

i =

jImsi i+1j: í⮬ á«ãç ¥ ¬ âà¨æ

A â ª¦¥ ¨¬¥¥â n «¨­¥©-

­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨ ¨§«®¦¥­­ë© ¢ ¯.

3.1.1. á. 81, «£®à¨â¬ ¯à¨¬¥­¨¬.

¤­ ª® ¯®«ã祭­ ï ¢~

à¥-

§ã«ìâ ⥠⠪®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¤¨ £®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ

A

=

diagfs1 s2 : : : sng ª ª ¨ ¬ âà¨æ

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï T ¡ã¤¥â

ᮤ¥à¦ âì ¬­¨¬ë¥ í«¥¬¥­âë, çâ® ¢ë§ë¢ ¥â âà㤭®á⨠¯à¨

¨å ¯®á«¥¤ãî饬 ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨. ®í⮬ã à áᬮâਬ

«£®-

à¨â¬, ¯®§¢®«ïî騩 ¯®«ãç¨âì ¢¥é¥á⢥­­ãî ¡«®ç­®-¤¨ £®­ -

«ì­ãî ä®à¬ã ¢¨¤

(2.4) [47, 79].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãáâì ¨¬¥îâáï ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï si i+1 =

i

 

| i ª®-

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

â®àë¬ ®â¢¥ç îâ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë xi

xi+1:

®¦­® ¯®ª -

§ âì [79, 115], çâ® ¢á¥£¤ ¥áâì ¬­®¦¨â¥«ì

 

2R

 

= 0 â ª®©,

0

0

 

 

 

 

 

 

 

6

 

çâ® xi

, xi+1 { ª®¬¯«¥ªá­®-ᮯà殮­­ë¥. ®í⮬㠡㤥¬ áç¨-

â âì, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ xi0+1

= conj(xi0 ) £¤¥ conj( ) { ®¯¥-

à æ¨ï ª®¬¯«¥ªá­®£® ᮯà殮­¨ï. ¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ¢¥ªâ®àë

hi hi+1 ä®à¬ã« ¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

 

1

0

 

0

 

 

 

 

 

hi = 2

(xi

+ xi+1) hi+1

= 2|

(xi

; xi+1):

 

 

(3.4)

¥ªâ®àë hi hi+1 ¯® ¯®áâ஥­¨î ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ¨, ¥á«¨ ¢á¥ ᮡ- á⢥­­ë¥ ç¨á« ¯à®áâë¥, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ á ¤à㣨¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨. ⨠¢¥ªâ®àë ®¯à¥¤¥«ï- îâ ¢ ¯à®áâà ­á⢥Rn ­¥ª®â®àãî ᮡá⢥­­ãî ¯«®áª®áâì { ¨­-

¢ ਠ­â­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¬ âà¨æë A à §¬¥à­®á⨠¤¢ . 4®áâந¬ ⥯¥àì ¬ âà¨æ㠯८¡à §®¢ ­¨ï

 

T = [x0 x0 : : : h

h

: : : h

h

 

];1

 

1

2

j

j+1

q+r;1

q+r

 

£¤¥ ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë xi0 ®â¢¥ç îâ ¢¥é¥á⢥­­ë¬,

hj hj+1 {

¬­¨¬ë¬ ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨ï¬ sj j+1 = j

 

| j: ८¡à -

§®¢ ­¨¥

~

;1

 

 

 

 

 

A = T AT

 

á ­ ©¤¥­­®© â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬ âà¨æ¥© T

4 ¯®¬­¨¬, çâ® ¨­¢ ਠ­â­ë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ ®â­®á¨â¥«ì­® «¨- ­¥©­®£® ®¯¥à â®à A ¢ëà ¦¥­­®£® ¬ âà¨æ¥© A (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ª¢ ¤à â- ­®©), ­ §ë¢ ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ XA X â ª®¥, çâ® ¨§ x 2 XA á«¥¤ã¥â Ax 2 XA [115]. ਢ¨ «ì­ë¬¨ ¨­¢ ਠ­â­ë¬¨ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¬¨ ï- îâáï XA = f0g ¨ ¢á¥ ¯à®áâà ­á⢮ X: ®¡á⢥­­ë¥ ¯àï¬ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ­¥âਢ¨ «ì­ë¥ ¨­¢ ਠ­â­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¥¤¨­¨ç­®© à §¬¥à- ­®áâ¨.

83

¯à¨¢®¤¨â ãà ¢­¥­¨ï á¨áâ¥¬ë ª ¢¥é¥á⢥­­®© ¡«®ç­®-¤¨ £®- ­ «ì­®© ä®à¬¥ (2.4), ¢ ª®â®à®© ¯®à冷ª á«¥¤®¢ ­¨ï ¡«®ª®¢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®à浪ã à ᯮ«®¦¥­¨ï á⮫¡æ®¢ x0i hj ã ¬ - âà¨æë P = T ;1:

ਢ¥¤¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ¢¥é¥á⢥­­®© ¦®à¤ - ­®¢®© ä®à¬¥ ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ªà â­ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« §¤¥áì ­¥ à áᬠâਢ ¥âáï. ¬¥â¨¬, ®¤­ ª®, çâ® ¥á«¨ ¢¨¤ ¬ âà¨æë®à¤ ­ (2.6) ®¯à¥¤¥«¥­, â® ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨æë T ¬®¦- ­® ­¥¯®á।á⢥­­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ä®à¬ã«ã (3.1). «ï ªà â- ­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« ä®à¬ã«ë ¢ëç¨á«¥­¨ï

T¢ ®¬ ¢¨¤¥ ¯à¨¢¥¤¥­ë, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ [47].

¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ ¬ âà¨æ A ¢ ¨б室­ле га ¢­¥­¨пе б®- бв®п­¨п ¨¬¥¥в ¢¨¤ ¬ ва¨жл а®¡¥­¨гб (2.10), зв® б®®в¢¥в- бв¢г¥в д®а¬ ¬ ¨ , б®¡бв¢¥­­л¥ ¢¥ªв®ал ®¯а¥¤¥- «повбп ¤®бв в®з­® ¯а®бв®. ¥¯®ба¥¤бв¢¥­­®© ¯®¤бв ­®¢ª®©

¬®¦­® ãáâ ­®¢¨âì, çâ® â ª ï ¬ âà¨æ ¨¬¥¥â ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ª- â®àë x0i = [1 si s2i : : : sni ;1]T (i = 1 2 : : : n): ᫨ ᮡá⢥­- ­ë¥ ç¨á« ¯à®áâë¥, â® ¯®«ã祭­ ï á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬ âà¨æã T ¯¥à¥å®¤ ª ¤¨ £®­ «ì- ­®©, ¨«¨ ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®©, ä®à¬¥.

3.2.८¡à §®¢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ã¯à ¢«ï¥- ¬®© ¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®© ª ­®­¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ ¬

3.2.1.¢®§¬®¦­®á⨠¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬ âà¨æë ª ä®à¬¥ à®- ¡¥­¨ãá

ª ­®­¨ç¥áª¨å ä®à¬ å ¨ (á¬. ¯.¯. 2.2. 2.3.) ¬ âà¨-

æ A ¤®«¦­ ¨¬¥âì ¢¨¤ ¬ âà¨æë ஡¥­¨ãá

(2.10). ஬¥

⮣®, ¢ ä®à¬¥ § ¤ ¥âáï ¢¨¤ ¬ âà¨æë B,

¢ ä®à¬¥

{¬ âà¨æë C:

¬¥â¨¬ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, çâ® ­¥ ¤«ï ¢á类© ¬ âà¨æë ¨¬¥-

¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¯®¤®¡¨ï ª ¢¨¤ã (2.10). ª ¨§¢¥áâ­® [53, 115], ¤«ï ¬ âà¨æë ¢¨¤ (2.10) å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®- ç«¥­ A(s) = det(sIn ; A) ᮢ¯ ¤ ¥â á ¥¥ ¬¨­¨¬ «ì­ë¬ ¬­®£®- ç«¥­®¬. 5 ¥à­® â ª¦¥ ¨ ®¡à â­®¥: ª ¦¤ ï ¬ âà¨æ , ã ª®â®-

5 ¯®¬­¨¬ á«¥¤ãî騥 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï [53]. ª «ïà­ë© ¬­®£®ç«¥­ f(s) ­ §ë¢ ¥âáï ­­ã«¨àãî騬 ¬­®£®ç«¥­®¬ ¤«ï ª¢ ¤à â­®© ¬ âà¨æë A, ¥á«¨ f(A) = 0: ¬¥â¨¬, çâ® å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­ A(s) ¯® ⥮à¥- ¬¥ í«¨{ ¬¨«ìâ®­ , ï¥âáï ¨ ­­ã«¨àãî騬 ¬­®£®ç«¥­®¬. âà¨æ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ­­ã«¨àãî騥 ¬­®£®ç«¥­ë, ®â«¨ç­ë¥ ®â å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥- ᪮£®.

84

ன ¯à¨¢¥¤¥­­ë© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­ ᮢ¯ ¤ ¥â

ᬨ­¨¬ «ì­ë¬, ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥­ ª ¢¨¤ã ¬ âà¨æë à®- ¡¥­¨ãá . ¯à¨¬¥à, ¯®áª®«ìªã íâ® ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï ¬ âà¨æ

á¯à®áâ묨 ᮡá⢥­­ë¬¨ ç¨á« ¬¨, â® ª ¦¤ ï â ª ï ¬ âà¨-

æ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥­ ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ ª ¢¨¤ã (2.10).

®§¬®¦­®áâì ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ¬ âà¨æë ª ¢¨¤ã (2.10) ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à ª«¥â®ª ¦®à¤ ­®¢®© ä®à¬ë (2.6).᫨ à §¬¥à ª ¦¤®© ª«¥âª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ªà â­®áâìî á®®â- ¢¥âáâ¢ãî饣® ¢¥é¥á⢥­­®£® ᮡá⢥­­®£® §­ 祭¨ï ¨«¨ à - ¢¥­ 㤢®¥­­®© ªà â­®á⨠¬­¨¬ëå (ª®¬¯«¥ªá­®-ᮯà殮­­ëå) ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©, â® â ª ï ¬ âà¨æ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥-

¤¥­

¨ ª ¢¨¤ã (2.10) [115]. ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ â ª ï ¢®§¬®¦-

­®бвм ®вбгвбв¢г¥в.

 

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ . ®¬¨¬® ¦®à¤ ­®¢®© ä®à¬ë ¬ âà¨æë A

¨§¢¥áâ­ ¨ ¤àã£ ï ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­ ï ä®à¬ (¯¥à¢ ï ¥áâ¥-

á⢥­­ ï ­®à¬ «ì­ ï ä®à¬ [53, 115]), ¢ ª®â®à®© ¬ âà¨æ A

¨¬¥¥â ¢¨¤

A = 2

L1

0

: : :

0

3

 

0

L2

: : :

0

(3.5)

6

.

: : : . .. .

 

 

0

: : :

0

Lr 7

 

4

 

 

 

 

5

 

£¤¥ Li i = 1 2 : : : r

{ ¡«®ª¨ ¢¨¤

(2.10).

®¤®¡­® ª ­®­¨-

ç¥áª®© ä®à¬¥ ®à¤ ­ , ¤ ­­ ï ä®à¬

¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祭

¤«ï «î¡®© ¬ âà¨æë A:

।¯®« £ ï ¢®§¬®¦­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ¬ âà¨æë A ª ¢¨- ¤ã (2.10), à áᬮâਬ «£®à¨â¬ë ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®- áâ®ï­¨ï ª ä®à¬ ¬ ¨ .

¨­¨¬ «ì­ë¬ ¬­®£®ç«¥­®¬ (s) ¬ âà¨æë A ­ §ë¢ ¥âáï ¯à¨¢¥¤¥­­ë© ­­ã«¨àãî騩 ¬­®£®ç«¥­ ¤«ï A ­ ¨¬¥­ì襩 á⥯¥­¨. 祢¨¤­®, çâ® á⥯¥­ì ¬¨­¨¬ «ì­®£® ¬­®£®ç«¥­ deg (s) n: ਠdeg (s) = n ¬¨­¨- ¬ «ì­ë© ¬­®£®ç«¥­ ᮢ¯ ¤ ¥â á å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¬. ª ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¥á«¨ ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë A ¯à®- áâë¥. ¨­¨¬ «ì­ë© ¬­®£®ç«¥­ (s) ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì ¨§ ᮮ⭮襭¨ï [53]: A(s) = (s)d(s) £¤¥ A(s) { ¯à¨¢¥¤¥­­ë© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®-

ç«¥­ (A(s) = det(sIn ;A) ) d(s) { ­ ¨¡®«ì訩 ®¡é¨© ¤¥«¨â¥«ì í«¥¬¥­â®¢ ¯à¨á®¥¤¨­¥­­®© ¤«ï sIn ; A ¬ âà¨æë adj(sIn ; A)T :

85

3.2.2. ¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

ª ¨ ¢ ¯. 2.2. á. 74, ®áâ ­®¢¨¬áï ­ á¨á⥬ å á ®¤­¨¬ ¢å®¤®¬

{ u(t) 2 R: ०¤¥ 祬 ¯¥à¥©â¨ ­¥¯®á।á⢥­­® ª ¤ ­­®¬ã

¯à¥®¡à §®¢ ­¨î, à áᬮâਬ ­¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ ®¡éãî § ¤ -

 

çã.

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãáâì ¤ ­ë n n-¬ âà¨æë A A ¨ n-¬¥à­ë¥ ¢¥ªâ®à-á⮫¡æë

~

 

 

 

 

 

 

 

b b: ॡã¥âáï ­ ©â¨ ­¥¢ë஦¤¥­­ãî ¬ âà¨æã T â ªãî, çâ®

¢ë¯®«­¥­®

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

;1

 

~

(3.6)

 

A = T AT

 

b = T b

 

 

 

~

~

 

 

â.¥. ¯ àë ¬ âà¨æ (A b) ¨ (A

b) ®â¢¥ç î⠯ਢ¥¤¥­­ë¬ ¢ ¯.

1.8. á. 60, ᮮ⭮襭¨ï¬ ¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¡ §¨á

ãà ¢­¥-

­¨© á®áâ®ï­¨ï. 6

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

¬­®¦¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï b ¢ (3.6) á«¥¢ ­ ¬ âà¨æã A: ®-

~~

~

 

 

 

 

 

 

«ã稬 Ab

= AT b: ç¨âë¢ ï ¯¥à¢ãî ä®à¬ã«ã ¢ (3.6) (á¬. ¯.

 

 

~~

 

 

 

 

3.1 á. 86), ­ 室¨¬, çâ® Ab = T Ab: ­®¢ , 㬭®¦¨¢ ¯®«ã祭-

 

~

 

 

 

~2 ~

2

b:

­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ­ A

¨ ãç¨âë¢ ï (3.1), ¯®«ãç ¥¬ A b = T A

த®«¦ ï íâ®â ¯à®æ¥áá, ¯à¨å®¤¨¬ ª á¨á⥬¥ ãà ¢­¥­¨©:

~

b

~~

Ab

~n;1 ~

A b

¢¥¤¥¬ n n-¬ âà¨æë

=T b

=T Ab

: : : (3.7) = T An;1b:

 

Ab : : : A

n;1

b]

~

~ ~~

 

~n;1 ~

(3.8)

Q = [b

 

 

Q = [b Ab

: : : A

b]:

ãç¥â®¬ ¢¢¥¤¥­­ëå ®¡®§­ 祭¨© ãà ¢­¥­¨ï (3.7) ¯à¨­¨¬ îâ

 

¢¨¤

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = QT:

 

 

 

 

 

 

 

 

᫨ ¢ë¯®«­¥­ë ãá«®¢¨ï: det(sIn

 

A)

 

det(sIn

 

~

 

=

;

 

;

A) detQ

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0 detQ = 0 â® áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­­

­¥¢ë஦¤¥­­ ï ¬ -

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âà¨æ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï T ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¢ëà ¦¥­¨¥¬

 

 

 

 

 

 

 

~

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

(3.9)

 

 

 

T = QQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ë §¤¥áì ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® â ª ï ¬ âà¨æ

 

áãé¥áâ¢ã¥â. ०¤¥

¢á¥£® íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¬ âà¨æë A ¨

~

¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-

 

A

 

ç¥áª¨¥ ¬­®£®ç«¥­ë.

86

 

 

 

 

 

~

~

¯à¨ ª®â®à®© ¬ âà¨æë A b ¨ A b á¢ï§ ­ë ᮮ⭮襭¨¥¬ (3.6):

~

= T AT

;1

 

~

7

 

A

 

b = T b:

 

 

¡à ⨬áï ⥯¥àì ­¥¯®á।á⢥­­® ª ¯®áâ ¢«¥­­®© § ¤ ç¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ä®à¬¥ , ®£à ­¨-

稢 ïáì à áᬮâ७­ë¬¨ ¢ £« ¢¥ 2.2. á.

74, SISO ¨ SIMO-

á¨á⥬ ¬¨. ¤ ­­®© ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à¬¥ ¬ âà¨æ

A ¤®«¦-

­

¨¬¥âì ¢¨¤ ¬ âà¨æë ஡¥­¨ãá (2.10),

¬ âà¨æ

B = [0

0

T

 

~

~

: : : 0 1] : ¬¥­­® ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥ § ¯¨è¥¬ ¬ âà¨æë A

B

ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¢ ­®¢®¬ ¡ §¨á¥. ।¢ à¨â¥«ì­® á«¥- ¤ã¥â ¢ëç¨á«¨âì ª®íää¨æ¨¥­âë ai å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®-

£®ç«¥­

A(s) = sn +a1sn;1 +a2sn;2 +

+an;1s+an ¨á室­®© ¬ -

 

 

 

 

 

 

~

~

 

T

âà¨æë A: à¨à ¢­¨¢ ï~⥯¥àì b = B, b = B = [0 0 : : : 0

1] ,

­ ©¤¥¬ ¬ âà¨æë Q Q ¯®

(3.8).

᫨

¢ë¯®«­¥­®

detQ =

 

~

= 0

 

 

 

 

 

 

 

6

0 detQ

â® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢®§¬®¦­® ¨ ¥£® ¬ -

âà¨æ

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ (3.9). «ï ¢ëç¨á«¥­¨ï á®®â-

 

 

 

 

~

 

 

~

 

;1

:

¢¥âáâ¢ãî饩 ¬ âà¨æë C ¨á¯®«ì§ã¥¬ ᮮ⭮襭¨¥ C = CT

 

 

¬ ¥ ç

­ ¨ ¥ . ª ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï ­¥¯®á।á⢥­-

 

 

 

 

 

~ ~

 

ãá«®¢¨¥

­ë¬ ¢ëç¨á«¥­¨¥¬, ¤«ï ¬ âà¨æ A B 㪠§ ­­®£® ¢¨¤

~

= 0 ¢ë¯®«­¥­® ¢á¥£¤

(¢­¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨-

detQ

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥­â®¢ ai): ®í⮬ã âॡã¥âáï ¯à®¢¥à¨âì ⮫쪮 ­¥¢ë஦¤¥­-

­®áâì ¬ âà¨æë Q ¨á室­®© á¨á⥬ë. ஬¥ ⮣®, á¯¥æ¨ «ì-

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

­ë© ¢¨¤ ¬ âà¨æ A

~B ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ¤®áâ â®ç­® ¯à®-

áâãî ä®à¬ã«ã ¤«ï Q [3, 47].

 

 

 

 

 

 

3.2.3. ¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

¯¨á ­­ë© ¢ëè¥ ¯à¨¥¬ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤«ï ¯¥à¥å®¤ ª ¤à㣨¬ ä®à¬ ¬ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï, ¤«ï ª®â®àëå § ¤ ­ ¢¨¤ ¬ âà¨æ A ¨ C ­ ¯à¨¬¥à { ª ®¯¨á ­­®© ¢ ¯. 2.3. á. 76, ä®à- ¬¥ . £à ­¨ç¨¬áï à áᬮâ७¨¥¬ SISO- ¨ MISO-á¨á⥬

(y(t) 2 R l = 1): ।¢ à¨â¥«ì­® à áᬮâਬ ¡®«¥¥ ®¡éãî

§ ¤ çã.

~

 

ãáâì ¤ ­ë n n-¬ âà¨æë A A ¨ n-¬¥à­ë¥ ¢¥ªâ®à-áâப¨

c c~: ॡã¥âáï ­ ©â¨ ­¥¢ë஦¤¥­­ãî ¬ âà¨æã T â ªãî, çâ®

7 а¨¢¥¤¥­­л¥ ¢ли¥ а бб㦤¥­¨п ®в­®бпвбп ª ¢лз¨б«¥­¨о ¬ ва¨жл ¯а¥®¡а §®¢ ­¨п T ­¥ ª ¤®ª § ⥫ìáâ¢ã ¥¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï. ç áâ­®áâ¨, ¯à¥¤¯®« £ «®áì ¢ë¯®«­¥­­ë¬ ᮮ⭮襭¨¥ (3.1) ¯à¨ ­¥ª®â®à®© T detT 6= 0: ®¯à®á ® áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ¬ âà¨æë T á¢ï§ ­ á à áᬮâ७­ë¬¨ ­¨¦¥ ¢ £« ¢¥ 7. á. 166, ¯®­ïâ¨ï¬¨ ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®á⨠á¨á⥬.®«¥¥ ¯®¤à®¡­ë¥ ᢥ¤¥­¨ï ¯à¨¢¥¤¥­ë ¢ [30, 83].

87

¢ë¯®«­¥­®

 

~

 

 

 

;1

 

c~ = cT

;1

 

 

(3.10)

 

A = T AT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~)c ®â¢¥ç î⠯ਢ¥¤¥­­ë¬ ¢ ¯.

â.¥. ¯ àë ¬ âà¨æ (A c) ¨ (A

1.8. á. 60, ᮮ⭮襭¨ï¬ ¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¡ §¨á

ãà ¢­¥-

­¨© á®áâ®ï­¨ï. 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

¬­®¦¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï c~

¢ (3.10) á¯à ¢

 

­ ¬ âà¨æã A:

~

cAT

;1

:

ç¨âë¢ ï ¯¥à¢ãî ä®à¬ã«ã ¢ (3.10),

®«ã稬 c~A =

 

~

 

 

 

;1

: ­®¢ 㬭®¦¨¢ ¯®«ã祭­®¥ ¢ëà -

­ 室¨¬, çâ® ~cA = cAT

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

~2

2

;1

¦¥­¨¥ ­ A ¨ ãç¨âë¢ ï (3.1), ¯®«ãç ¥¬ c~A = cA T

: ª ¨ ¢

¯ã­ªâ¥ 3.2.2., ¯®á«¥ àï¤

¨â¥à 権, ¯à¨å®¤¨¬ ª á¨á⥬¥ ãà ¢-

­¥­¨©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c~

=

cT;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

=

cAT

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

c~A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: : :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~n;1

=

 

 

n;1

T

;1

:

 

 

 

c~A

 

 

 

cA

 

 

 

 

¢¥¤¥¬ n n-¬ âà¨æë

 

 

 

3 Q = 2 .

 

3 :

Q = 2 .

 

 

 

 

 

 

c

 

 

7

 

~

 

 

 

 

 

c~~

 

7

6 cA

 

 

 

6 c~A

 

4

 

cA

 

5

 

4

 

c~A

 

5

 

 

n;1

 

 

 

 

~n;1

à ¢­¥­¨ï (3.11) ¬®¦­® ⮣¤

¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥

 

 

 

 

 

 

~

= QT

;1

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.11)

(3.12)

ਠ¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨© det(sIn

 

A)

 

det(sIn

 

~

=

;

 

;

A) detQ

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0 detQ

= 0 áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­­ ­¥¢ë஦¤¥­­ ï ¬ âà¨-

æ

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~;1

Q

 

 

 

 

 

(3.13)

 

 

T = Q

 

 

 

 

 

 

 

~

c~ á¢ï§ ­ë ᮮ⭮襭¨¥¬ (3.10).

 

â ª çâ® ¬ âà¨æë A c ¨ A

 

 

áᬮâਬ ⥯¥àì ­¥¯®á।á⢥­­® ¯¥à¥å®¤ ª ä®à¬¥ ,

¤«ï SISO-, MISO-á¨á⥬.

í⮬ ¡ §¨á¥ ¬ âà¨æ

A ¤®«¦-

­

¨¬¥âì ¢¨¤ ¬ âà¨æë ஡¥­¨ãá

(2.10),

¬ âà¨æ C = [1

 

 

 

 

 

 

 

8 ª ¨ ¢ëè¥, ¬ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬,

 

çâ® ¬ âà¨æ

T áãé¥áâ¢ã¥â= á«¥-

 

 

~

¨¬¥îâ

 

®¤¨­ ª®¢ë¥

å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥

¤®¢ ⥫쭮, ¬ âà¨æë A ¨ A

 

¬­®£®ç«¥­ë.

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

0 : : : 0 0]: â ª®¬ ¢¨¤¥ ¨ ¢ë¡¥à¥¬ ¬ âà¨æë A

C ãà ¢­¥­¨©

 

á®áâ®ï­¨ï ¢ ­®¢®¬ ¡ §¨á¥. ëç¨á«¨¬ ª®íää¨æ¨¥­âë ai

å à ª-

 

â¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­

A(s) = sn + a1sn;1 + a2sn;2

+

+

an;1s

+ an ¨á室­®© ¬ âà¨æë A: à¨à ¢­¨¢ ï ⥯¥àì c

= C,

 

~

= [1 0

: : :

0

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

c~ = C

0], ­ ©¤¥¬ ¬ âà¨æë Q Q ¯® (3.12). ᫨

 

 

 

 

 

 

~

= 0

â® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢®§-

 

¢ë¯®«­¥­® detQ = 0 detQ

 

 

 

 

6

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

«ï

 

¬®¦­® ¨ ¥£® ¬ âà¨æ

 

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ (3.13).

 

¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨æë

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

B ¨á¯®«ì§ã¥¬ ᮮ⭮襭¨¥ B = T B:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

~

= In:

 

¬ ¥ ç ~­ ¨ ¥ . «ï ¬ âà¨æ A C

㪠§ ­­®£® ¢¨¤ Q

 

®í⮬ã detQ = 0 ¯à¨ «î¡ëå ª®íää¨æ¨¥­â å ai: «¥¤®¢ -

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⥫쭮, âॡã¥âáï ¯à®¢¥à¨âì ⮫쪮 ­¥¢ë஦¤¥­­®áâì ¬ âà¨-

 

æë Q ¨á室­®© á¨á⥬ë.

஬¥ ⮣®, íâ® ã¯à®é ¥â ¢ëç¨-

 

á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï T â ª ª ª ¨§ (3.13) ¯®«ã稬

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = Q, â.¥. B = QB:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2.4. ਬ¥àë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

áᬮâਬ ­¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë ¢ë¯®«­¥­¨ï 㪠§ ­­ëå ¯à¥-

 

®¡à §®¢ ­¨©.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ਬ¥à 1. ¥â ⥫ì­ë©

¯¯ à â. ¡à ⨬áï ª ®¯¨á ­-

­®¬ã ¢ ¯. 1.4.2. á. 41, ¯à®¤®«ì­®¬ã ¤¢¨¦¥­¨î «¥â ⥫쭮£®

 

¯¯ à â

(1.33) á ¯à¨­ïâ묨 ¢ëè¥ §­ 祭¨ï¬¨ ¯ à ¬¥â஢

 

a = 2:10 [c;1]

a

 

= 29:4 [c;2]

a!z

= 2:18 [c;1]

 

a ¢

=

y

 

 

 

mz

 

 

 

 

mz

 

 

 

mz

 

60:7 [c;2

]: ç¨â ï ¢å®¤®¬ á¨áâ¥¬ë ®âª«®­¥­¨¥ àã«¥© ¢ëá®âë,

 

¢ë室®¬ { 㣮« â ­£ ¦ , ¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¬ âà¨æë:

 

 

4

;2:1

0

 

 

2:1

5

4

0

5

 

 

 

 

 

0

1

 

 

0

0

 

 

 

 

A=2

29:4

;2:18

;29:4 3

B=2 ;60:7

3 C

=[0 0

1]: (3.14)

믮«­¨¬ á­ ç «

¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¤¨ £®­ «ì­®© ä®à¬¥

 

¬ âà¨æë A: ëç¨á«ïï å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­, ᮡ-

 

á⢥­­ë¥ ç¨á«

si ¨ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë xi0 (i = 1 2 3), ¯®«ã-

 

稬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

det(sIn ; A) = s3 + 4:28s2 + 34s

s1 = 0

s2 3 = ;2:14 5:42|

0

 

0:707

0

 

0:0525;0:039|

3

0

0:0525+0:039|

 

x1 =2

0 3

x2

=2;0:952+0:247|

x3 =2;0:952;0:247|3 :

 

 

40:7075

 

4

0:10+0:014|

5

 

4 0:10;0:014| 5

 

ª ª ª ¨¬¥îâáï ¬­¨¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« , ¢¥é¥á⢥­­ ï

 

¬ âà¨æ

~

 

¨¬¥âì ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­ë© ¢¨¤ (2.4), «-

 

A ¤®«¦­

 

 

 

 

 

 

 

 

89

 

 

 

 

 

 

 

£®à¨â¬ ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ª ª®â®à®¬ã ®¯¨á ­ ¢ ¯. 3.1.2. á.

82. ®-

 

£« á­® í⮬ã

«£®à¨â¬ã, ¯® ä®à¬ã«¥ (3.4) ¯®«ã稬 ¢¥ªâ®àë

 

h2

= [0:0525

;0:952 0:10]T

h3

=

[;0:039 0:247 0:136]T : ëç¨-

᫨¬ ¬ âà¨æ㠯८¡à §®¢ ­¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2

0:707

0:0525

0:039

3

;1

= 2

1:22

 

 

0:0874

0:190

3

T

0

;0:952

;0:247

 

;1:38

 

;0:982

1:38

 

4

0:707

0:10

 

0:136

5

 

 

4

;5:34

 

 

0:262

5:34

5

 

®âªã¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

= 2

0

 

0

 

 

0

3

 

~

= 2

;5:30

3

 

 

 

 

 

 

A

0

;2:14 5:42

B

 

59:6

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0

;5:42 ;2:14

5

 

 

4 ;15:9 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

= [ 0:707

 

0:01

0:136 ] :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

©¤¥­­ë¥ ¬ âà¨æë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §«®¦¥­¨î ¯¥à¥¤ â®ç-

 

­®© ä㭪樨 ¯® 㣫ã â ­£ ¦

(1.36) ­

 

 

á. 42 ¢ ¢¨¤¥ (2.5)

 

W(s)=W1(s)+W2(s)

W1(s)= ;3:75 W2 (s)=

 

3:75s ; 44:6

:

 

s2 +4:28s+34:0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

८¡à §®¢ ­¨¥ ª ¡ §¨á㠯ਢ®¤¨â ª á«¥¤ãî騬 §­ -

 

祭¨ï¬: 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = 2

0

 

 

0

 

;127

3

3

 

~

 

0

 

0

 

1

3

;60:7

132

 

1:50 10

 

Q = 2

0

 

1

 

;4:28

 

 

4

0

;60:7

132

 

5

 

 

 

4

1

;4:28

15:6

5

 

 

 

 

= 2

;7:84 10;3

 

0

 

 

 

0

 

 

3

 

 

 

 

 

T

 

0:0165

 

 

 

0

 

;0:0165

 

 

 

®âªã¤

 

 

4 ;0:0346

 

;0:0165

0:0346

5

 

 

 

~

 

0

1

 

 

0

 

3

 

~

= 2

0

3

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

1

 

 

0

 

= [;127

;60:7

0 ]:

A = 2

 

 

 

 

B

 

C

 

4

0 ;34:0 ;4:28

5

 

 

 

4

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬¥â¨¬, ¢¯à®ç¥¬, çâ® ¯à¨ ¨§¢¥áâ­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ¯à¨¢¥-

 

¤¥­­ë¥ ­¨¦¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¬®¦­® ­¥ ¤¥« âì,

§ ¯¨á âì ¬ âà¨æë ãà ¢­¥­¨©

á®áâ®ï­¨ï ­¥¯®á।á⢥­­® ¯® ᮮ⭮襭¨î (2.13), á. 76. ®í⮬㠧¤¥áì

 

®á­®¢­®© ¨­â¥à¥á ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¬ âà¨æ

T , ¯®§¢®«ïîé ï á¢ï§ âì

 

"䨧¨ç¥áª¨©" ¡ §¨á ¯¥à¥¬¥­­ëå á®áâ®ï­¨ï á ª ­®­¨ç¥áª¨¬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2=1/2*(v(:,2)-v(:,3))/jv

८¡à §®¢ ­¨¥ ª ¢¨¤ã ¯®«ãç ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à - §®¬. âà¨æ Q ¢ (3.13) ¨¬¥¥â ¢¨¤

0

0

1

 

 

~

 

0

 

4~

1

0

5

®âªã¤

4

 

5

 

 

Q = 2 0

3

B = 2 ;60:7

3 :

29:4 ;2:18

;29:4

 

 

 

 

132

 

âà¨æ A ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯à¨¢¥¤¥­­®© ¢ëè¥ ¬ âà¨æ¥© ¢¨¤

, ¬ âà¨æ

~

0]:

 

 

 

 

 

 

C = [1 0

 

 

 

 

 

 

MATLAB-¯à®£à ¬¬

¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ãà ¢­¥­¨©

á®áâ®ï­¨ï «¥â ⥫쭮£®

¯¯ à â

ª ª ­®­¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ ¬ 10

[v,r]=eig(A)v

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ x0i (ä㭪樥© eig ¯®¬¥- é îâáï ¢ ¬ âà¨æã v) ¨ ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© si (¯®¬¥é îâáï ¢ ¬ áᨢ r)\

h1=1/2*(v(:,2)+v(:,3))v

{ "®¢¥é¥á⢫¥­¨¥" ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¯® (3.4)\

Pd=[v(:,1),h1,h2]v

Td=inv(Pd)v

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¬®¤ «ì­®© ¬ âà¨æë

Pd ¨ ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à -

§®¢ ­¨ï

Td ᮣ«

á­® (3.3)\

 

 

Ad=Td*A*Pdv

Bd=Td*Bv

Cd=C*Pdv

{ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ª ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®¬ã ¢¨¤ã ¯® ä®à¬ã-

~

 

;1

 

~

 

~

;1

 

« ¬ A = T AT

 

B

= T B C = CT

 

 

Ad1=Ad(1,1)v

Bd1=Bd(1,1)v

Cd1=Cd(1,1)v Dd1=0v

Ad2=Ad(2:3,2:3)v

Bd2=Bd(2:3,1)v

Cd2=Cd(1,2:3)v

Dd2=0v

 

 

{¯®«ã祭¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¯®¤á¨á⥬ à §¡¨¥­¨¥¬

¬âà¨æ ­ ¡«®ª¨ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢\

[nd1,dd1]=ss2tf(Ad1,Bd1,Cd1,Dd1,1)

[nd2,dd2]=ss2tf(Ad2,Bd2,Cd2,Dd2,1)

{¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 W1(s) W2(s) à §«®- ¦¥­¨ï (2.5).

a=poly(A)v % { ¢ëç¨á«¥­¨¥ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ å à ªâ¥à¨- áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ \

Af=[zeros(2,1),eye(2)v-a(4:-1:2)]v Bc=[0 0 1]'v

10 ç «® ¯à®£à ¬¬ë, ¢ ª®â®à®¬ § ¤ ­ë §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¨ áä®à- ¬¨à®¢ ­ë ¬ âà¨æë ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï, ᮤ¥à¦¨âáï ¢ ¯à¨¬¥à¥ 2 ¯. 1.6.4. á. 53.

91