Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
54
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.56 Mб
Скачать

(2.15), £¤¥ ¢¬¥áâ® n 1-¬ âà¨æë B ¨á¯®«ì§ã¥âáï n l-¬ âà¨æ

B = 2

 

.

 

3

 

1 1

1 2 : : : 1 m

 

4

n 1

n 2 : : : n m 5

ª®íää¨æ¨¥­âë i j

i = 1 : : : n j = 1 : : : m ¢лз¨б«повбп ¯®

ä®à¬ã«¥ (4.4) ¤«ï ª ¦¤®£® ¬­®£®ç«¥­

Bj(s):

«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï á¨á⥬

á ®¤­¨¬ ¢å®¤®¬, ª®-

â®àë© "à §¢¥â¢«ï¥âáï" ­

­¥áª®«ìª® ¢ë室®¢, 楫¥á®®¡à §­®

¨á¯®«ì§®¢ âì ,

¥á«¨ ­¥áª®«ìª® ¢å®¤­ëå ᨣ­ «®¢ ¤¥©-

бв¢гов ­ б¨бв¥¬г ¨ ¢л室­л¥ а¥ ªж¨¨ б㬬¨аговбп, { д®а- ¬г . ¡й¨© б«гз © MIMO-б¨бв¥¬ п¢«п¥вбп бгй¥бв¢¥­- ­® ¡®«¥¥ б«®¦­л¬. а¥¦¤¥ з¥¬ ®¡б㦤 вм ¥£®, а бᬮва¨¬ ¯а¨¢¥¤¥­¨¥ ¯¥а¥¤ в®з­ле дг­ªж¨© ª га ¢­¥­¨п¬ б®бв®п­¨п, ¯а¥¤бв ¢«¥­­л¬ ¤¨ £®­ «м­®© (¦®а¤ ­®¢®©) д®а¬®© ¬ ва¨-

æë A:

4.3. «®ç­®-¤¨ £®­ «ì­ ï ä®à¬

áᬮâਬ SISO-á¨á⥬ã, § ¤ ­­ãî ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥© (4.1). ãáâì ¨§¢¥áâ­ë ª®à­¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥- ­ , ª®â®àë¥ ¢­ ç «¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥¬ ¯à®áâ묨. í⮬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤ ¨¬¥¥âáï ¢®§¬®¦­®áâì à §«®¦¨âì W(s) ­ ¯à®á⥩訥

á« £ ¥¬ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢, â.¥.

§ ¯¨á âì ¥¥ ¢

¢¨¤¥ (2.5), ª ª W(s) = q+r Wi(s) £¤¥

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

Wi(s) = 8

 

 

P Ki

 

 

 

i = 1 : : : q

 

 

 

 

 

 

 

d0

s + d s ; si

 

 

>

 

 

j

j

 

j = i

;

q

i=q+1 : : : q +r:

 

 

2 js + j2 + j2

< s2

 

 

 

 

>

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

«ï ª ¦¤®: £® á« £ ¥¬®£® (¢ ¯à®¨§¢®«ì­® ¢ë¡à ­­®¬ ¯®àï¤-

ª¥) § ¯®«­повбп ª«¥вª¨ ¬ ва¨жл A, ¨¬¥î饩 ¢¥é¥á⢥­­ãî

102

c2 = d0:

ä®à¬ã ®à¤ ­ (2.4)

2

s1

0

0

: : :

: : :

 

 

 

0

3

0

s2

0

: : :

: : :

 

 

 

0

 

.

 

...

: : :

 

 

 

.

 

 

0

: : :

0

sq

0

: : :

 

 

0

 

A = 0 : : : : : : 0

1

1

: : :

0

:

 

0

: : :

: : : 0

; 1

1

: : :

0

 

4

.

 

 

...

 

. ..

;

 

.

5

6

0

0 : : :

0

0

r

r

 

0

0 : : :

0

0

 

r

r 7

«¥¬¥­âë n 1-¬ âà¨æë B ¨ 1 n-¬ âà¨æë C ­ 室ïâáï â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¤ ­­®¬ã ¢å®¤ã ¯¥à¥¤ â®ç-

­ ï äã­ªæ¨ï ¨§ (2.5) ¨¬¥«

 

§ ¤ ­­ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ç¨á«¨â¥-

«ï. 4 ᫨ Wi(s) =

Ki

 

 

⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 í«¥¬¥­âë

 

 

 

 

s ; si

 

 

 

 

 

¤®«¦­ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î bici = Ki: «ï ¡«®ª®¢ ¢â®à®-

£® ¯®à浪 á ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥©

 

 

 

 

 

 

 

d0

s + d

 

 

Wj(s) =

 

 

 

j

j

 

 

s2

;

2 js + 2

+ 2

 

 

 

 

 

j

j

 

 

 

 

 

 

ª®íää¨æ¨¥­âë ç¨á«¨â¥«ï d0j dj á¢ï§ ­ë á í«¥¬¥­â ¬¨ ¬ âà¨æ B C ᮮ⭮襭¨ï¬¨

d0j = c1b1 + c2b2 dj = c1(b2 j ; b1 j) ; c2(b1 j + b2 j):

⨠ãá«®¢¨ï ¤ îâ ¢®§¬®¦­®áâì ¢ë¡à âì ¨áª®¬ë¥ í«¥¬¥­âë, ¯à¨ç¥¬ § ¤ ç â ª¦¥ à¥è ¥âáï ­¥®¤­®§­ ç­®. ®¦­®, ­ - ¯à¨¬¥à, ४®¬¥­¤®¢ âì ¨á¯®«ì§®¢ âì á«¥¤ãî騥 §­ 祭¨ï: b1 = 0 b2 = 1 c1 = jd0j j+ dj

4.4. ®à¤ ­®¢ ä®à¬

᫨ ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ªà â­ë¥ ¯®«î- á , ¥¥ à §«®¦¥­¨¥ ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì á« £ ¥¬ë¥, á⥯¥­¨ §­ - ¬¥­ ⥫¥© ª®â®àëå ®â¢¥ç îâ §­ 祭¨ï¬ ªà â­®áâ¨. «ï ¢¥- é¥á⢥­­ëå ª®à­¥© ªà â­®á⨠k ¯®«ãç îâáï §­ ¬¥­ ⥫¨ k

4 ¤¥áì ãç¨âë¢ ¥âáï, çâ® ¯à¨ ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®© ä®à¬¥ ¬ âà¨æë A ª ¦¤ ï ¯®¤á¨á⥬ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤à㣨å.

103

A B C:
= skj

á⥯¥­¨, ¤«ï ¬­¨¬ëå ª®à­¥© { á⥯¥­¨ 2k: ®£¤ W(s) ¨¬¥¥â ¢¨¤ (2.5), (2.9). áå®¤ï ¨§ ­ ©¤¥­­ëå ¯à¨ à §«®¦¥­¨¨ ¯¥- । â®ç­®© ä㭪樨 W(s) á« £ ¥¬ëå Wi(s) 㪠§ ­­®£® ¢¨¤ ­¥âà㤭® § ¯¨á âì ¬ âà¨æã A ¢ ä®à¬¥ ®à¤ ­ (2.6), ¢ ª®â®- ன ¢¥é¥á⢥­­ë¬ ª®à­ï¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤¨ £®­ «ì­ë¥ ¡«®- ª¨ ¢¨¤ (2.7), ¬­¨¬ë¬ { ¡«®ª¨ ¢¨¤ (2.8). «¥¬¥­âë ¬ âà¨æ B C ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¯ã⥬ ®¡à â­ëå ¢ëç¨á«¥­¨© ¬¥â®¤®¬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­ëå ª®íää¨æ¨¥­â®¢.

¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢¥é¥á⢥­­ëå ª®à­¥© s1j = s2j = : : :

(ªà â­®á⨠kj) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì Wj (s) ¢ ¢¨¤¥

 

kj

;

 

 

 

X

 

 

Wj (s) =

 

 

Kji

 

i=1

(s skj )i

:

 

᫨ ¢ë¡à âì í«¥¬¥­âë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å áâப ¬ âà¨æë B

¢ ¢¨¤¥ b1 = b2 = : : : = bkj;1 = 0

bkj

= 1 ⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騥

¤ ­­®© ª«¥âª¥ í«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë C

®¯а¥¤¥«повбп а ¢¥­бв¢ -

¬¨ ci = Kji : à㣮© ¢®§¬®¦­ë© ¢ë¡®à { ¯®«®¦¨âì c1

= 1

®áâ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë ¯®¤áâப¨ { à ¢­ë¬¨ ­ã«î. ®£¤

§­ -

祭¨ï Kji ¢§ïâë¥ ¢ ®¡à â­®¬ ¯®à浪¥, ¯à¨á¢ ¨¢ îâáï í«¥- ¬¥­â ¬ bi: ¢­ë© ¢¨¤ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¤«ï ¢¥é¥á⢥­­ëå ª®à­¥© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ A(s) ¯à¨¢¥¤¥­ ¢ [94].

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 1. à®æ¥áá ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ª ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®© ¨ ¦®à¤ ­®¢®© ä®à¬ ¬ áãé¥- á⢥­­® ¡®«¥¥ âà㤮¥¬®ª, 祬 ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª ¢¨¤ã

¨«¨ , â ª ª ª á¢ï§ ­ á à §«®¦¥­¨¥¬ ¯¥à¥¤ â®ç­®© äã­ª- 樨 ­ á« £ ¥¬ë¥ ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, á ¢ëç¨á«¥­¨¥¬ ª®à­¥©

åà ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ .

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 2. ਢ¥¤¥­­ë¥ ¯à®æ¥¤ãàë ¯à¨¬¥­¨- ¬ë ¨ ª ॠ«¨§ã¥¬ë¬ á¨á⥬ ¬, ã ª®â®àëå degB(s) = degA(s):«ï ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ­ ¤® á­ ç « ¯à¥®¡à §®¢ âì ¯¥à¥¤ -

â®ç­ãî äã­ªæ¨î, ¢ë¤¥«¨¢ ¢ ­¥© 楫ãî ç áâì ¯ã⥬ ¤¥«¥­¨ï

¬­®£®ç«¥­®¢

~

W(s) B(s) = d + B(s): A(s) A(s)

®íää¨æ¨¥­â d ®¡à §ã~¥â 1 1-¬ âà¨æã D ¢ (1.45), ¯¥à¥¤ â®ç-

~

B(s)

 

­ ï äã­ªæ¨ï W(s) =

A(s)

®ª §ë¢ ¥âáï áâண® ॠ«¨§ã¥¬®© ¨

¯à¨¢®¤¨âáï ª ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï ®¡ëç­ë¬ ®¡à §®¬. à¥- §ã«ìâ ⥠í⮣® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ­ 室ïâáï ¬ âà¨æë

104

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 3. ­¥ª®â®àëå § ¤ ç å 㤮¡­® ¯®-

«ãç âì ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ­¥ ¤«ï ¢á¥© á¨á⥬ë (¯ãáâì

¤ -

¦¥ à §®¬ª­ã⮩), ¤«ï ®â¤¥«ì­ëå §¢¥­ì¥¢ (¯®¤á¨á⥬).

-

¯à¨¬¥à, â ª ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ª®£¤ á¨á⥬ § ¤ ­

¢

¢¨¤¥ áâàãªâãà­®© á奬ë. ª ¯à ¢¨«®, ¯¥à¥å®¤ ª ãà ¢­¥­¨-

ï¬ á®áâ®ï­¨ï §¢¥­ì¥¢ ®ª §ë¢ ¥âáï áãé¥á⢥­­® ¡®«¥¥ ¯à®á-

âë¬. «ï ⮣® çâ®¡ë ¯®«ãç¨âì ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¢á¥© á¨á⥬ë, ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨§«®¦¥­­ë¥ ¢ ¯. 1.7. ¬¥â®¤ë ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¤«ï £à¥£¨à®¢ ­­ëå á¨- á⥬. ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ᨭ⥧¥ æ¨ä஢ëå 䨫ìâ஢ ¯à¨¬¥­ï¥â- áï "ª ᪠¤­ ï ॠ«¨§ æ¨ï", ¯à¨ ª®â®à®© ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ª- æ¨ï á¨áâ¥¬ë ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç- ­ëå ä㭪権 ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢. à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï- ­¨ï ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¯®«ãç îâáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì­ë¬ ¯à¨¬¥- ­¥­¨¥¬ ¯à¨¢¥¤¥­­ëå ¢ 1.7. ä®à¬ã«.

¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4. ਢ¥¤¥­­ë¥ ¢ëè¥ ãà ¢­¥­¨ï à áᬮ- âà¥­ë ¤«ï ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬, ®¤­ ª® ¨§«®¦¥­­ë¥ ¢ ­ áâ®- ï饩 £« ¢¥ ª ­®­¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ë ¨ ¬¥â®¤ë ¯®«ã祭¨ï ãà ¢- ­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¯® ¯¥à¥¤ â®ç­ë¬ äã­ªæ¨ï¬ á ®ç¥¢¨¤­ë¬ ¨§- ¬¥­¥­¨¥¬ ®¡®§­ 祭¨© ¯à¨¬¥­¨¬ë ¨ ª ¤¨áªà¥â­ë¬ á¨á⥬ ¬.

ਫ®¦¥­¨¨ C. ­ á. 435, ¯à¨¢¥¤¥­ë ⥪áâë ¯à®£à ¬¬ ¯à¨¢¥¤¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï SIMO-á¨á⥬ ª ¢¨¤ã (¯à®£à ¬¬ tf2cf) ¨ MISO-á¨á⥬ ª ¢¨¤ã (¯à®£à ¬¬ tf2of).

4.5. «ãç © á¨á⥬ á ­¥áª®«ìª¨¬¨ ¢å®¤ ¬¨ ¨ ¢ë室 ¬¨

®á­¥¬áï ¢®¯à®á ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬¨­¨¬ «ì­®© ॠ«¨§ 樨 ¤«ï

MIMO-á¨á⥬, ¨¬¥îé¨å ­¥áª®«ìª® ¢å®¤®¢ ¨ ­¥áª®«ìª® ¢ë- 室®¢ (m > 1 l > 1): ¤ ç ¯®«ã祭¨ï ¬¨­¨¬ «ì­®© ॠ- «¨§ 樨 ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¤«ï â ª¨å á¨á⥬ áãé¥á⢥­­® á«®¦­¥¥ à áᬮâ७­®© ¢ëè¥, ¯®í⮬㠮£à ­¨ç¨¬áï ­¥ª®â®- à묨 ¯à¨¬¥à ¬¨. 5

ਬ¥à 1. ãáâì § ¤ ­ë ¬ âà¨ç­ë¥ 2 2 ¯¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨

 

1

 

1

 

 

1

 

0

 

 

s

 

 

s

 

W1 (s) = s1

1

 

¨ W2 (s) = 0

1

:

s

5 ®«¥¥ ¯®¤à®¡­ë¥ ᢥ¤¥­¨ï ® à¥è¥­¨¨ í⮩ § ¤ ç¨ ¨¬¥îâáï ¢ à ¡®â å [1, 88, 174].

105

¥âà㤭® ãáâ ­®¢¨âì, ç⮠ॠ«¨§ 樥© ¬¨­¨¬ «ì­®£® ¯®àï¤-

ª

W1(s) ¡ã¤ãâ ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï:

 

 

 

x(t) = u1(t)

y1 (t) = x(t) + u2 (t) y2 (t) = x(t) + u2(t):

⨬ ãà ¢­¥­¨ï¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¬ âà¨æë

 

 

 

 

1

0

1

 

A1 = 0 B1 = [1 0] C1 = 1 D1

= 0

1 :

á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï W2(s) ¨¬¥¥â ¬¨­¨- ¬ «ì­ãî ॠ«¨§ æ¨î ¢¨¤

 

x1

(t) =

u1

(t)

y1

(t) = x1

(t)

 

 

 

x2

(t) =

u2

(t)

y2

(t) = x2

(t)

 

 

ª®â®à®© ®â¢¥ç îâ ¬ âà¨æë

 

 

 

 

 

 

0

0

 

1

0

 

1

0

0

0

:

A2 = 0

0 B2 = 0

1 C2

= 0

1 D2 = 0

0

ª ¢¨¤¨¬, ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï áãé¥á⢥­­® ®â«¨ç îâáï: ¤ ¦¥ à §¬¥à­®á⨠¢¥ªâ®à®¢ á®áâ®ï­¨ï ã ¤ ­­ëå á¨á⥬ ®ª - §ë¢ îâáï à §«¨ç­ë¬¨. ­­ë© ¯à¨¬¥à ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï ¤«ï MIMO-á¨á⥬ á«¥¤ã- ¥â ãç¨âë¢ âì ¡®«¥¥ "â®­ª¨¥" ᢮©á⢠¬ âà¨ç­ëå ¯¥à¥¤ - â®ç­ëå ä㭪権, å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­ ¬ âà¨æë

¯®«ãç ¥¬ëå ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ­¥®¡ï§ ⥫쭮 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬­®£®ç«¥­®¬ A(s) ¯®«ã祭­ë¬ ¢ ¢¨¤¥ ®¡é¥£® ªà â­®£® §­ - ¬¥­ ⥫¥© ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 Wi j(s):

ਬ¥à 2. [88]. ãáâì § ¤ ­ ¬ âà¨ç­ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï

 

 

 

 

 

0:7

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9s + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W(s) = 2

0:4

 

 

3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2:0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8s + 1

 

9s + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

ëç¨á«ïï ¬ âà¨ç­ë¥ ¢ëç¥âë ¢ ¯®«îá å s1 =

;9

s2

= ;8

 

 

¯®«ã稬 à §«®¦¥­¨¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0:7 0

 

 

1

 

 

0 0

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

W(s) =

 

0 0:4

+

 

 

2 0

=

 

M1+

 

M2

:

9s + 1

8s + 1

9s + 1

8s + 1

 

 

 

 

 

106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨á. 4.1. âàãªâãà­ ï á奬 á¨áâ¥¬ë ¤«ï § ¤ ç¨ 2.

§¬¥à­®áâì ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© ¬¨­¨¬ «ì­®© ॠ«¨§ - 樨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ª ª á㬬 à ­£®¢ ¬ âà¨æ M1 ¨ M2: ¤ ­- ­®¬ ¯à¨¬¥à¥

0:7

0

rankM1

 

 

M1 = 0

0:4

= 2 M2

=

á«¥¤®¢ ⥫쭮 n = dimX = 3: âà¨æã £®­ «ì­®© ä®à¬¥:

0 0 rankM2 = 1 2 0

A § ¯¨áë¢ ¥¬ ¢ ¤¨ -

 

2

 

 

;9

1 3

 

 

 

 

1

0

0

 

 

A =

4

;9

 

1

 

 

5

:

0

;8

0

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«¥¥ ®¯à¥¤¥«ï¥¬ í«¥¬¥­âë 3 2-¬ âà¨æë B ¨ 2 3-¬ âà¨æë C â ª, çâ®¡ë ¯®«ãç¨âì § ¤ ­­ë¥ ç¨á«¨â¥«¨ W(s): ¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, ç⮠㪠§ ­­®¬ã ãá«®¢¨î 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¬ âà¨æë

 

0:7

 

0

 

1

0 0

4

9

 

0:4

5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

B = 2

 

01

 

 

09

3 C = 0

1 1 :

 

 

 

áᬮâ७­ë© ¢ ਬ¥à¥ 2 ¬¥â®¤ ४®¬¥­¤ã¥âáï ¤«ï á¨- á⥬, ¯¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 ª®â®àëå ¨¬¥îâ ⮫쪮 ¢¥é¥- á⢥­­ë¥ ¯à®áâë¥ ¯®«îá [88]. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ «£®à¨â¬ë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ª ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï á«®¦­¥¥ (á¬., ­ ¯à¨- ¬¥à, [1], â ª¦¥ ਫ®¦¥­¨¥ 2 ¢ [106]) ¨ §¤¥áì ­¥ à áᬠâà¨- ¢ îâáï.

107

4.6. ¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï

1. «ï á¨á⥬ë, § ¤ ­­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥©

W(s) = k( 1s + 1)( 2s + 1) s(T12 s2 + T2s + 1)

k = 10c;1 1 = 5c 2 = 0:2c T1 = 1c T2 = 5:2c ­ ©â¨ ¬ âà¨- æë ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ¢ ä®à¬¥ (2.12), (2.15) ¨ ¤¨ £®­ «ì­®© (2.1). ª¨¥ ¨§ ¯®«ã祭­ëå ä®à¬ íª¢¨¢ «¥­â- ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© á â®ç­®áâìî ¤® ¢ë¡®à ¡ §¨á ¯¥à¥¬¥­­ëå

á®áâ®ï­¨ï?

2.®«ãç¨âì ¯¥à¥¤ â®ç­ãî äã­ªæ¨î ¨ ãà ¢­¥­¨ï á®áâ®ï- ­¨ï á¨á⥬ë á® áâàãªâãà­®© á奬®© à¨á. 4.1 [94].

3.®ª § âì, çâ® ¯à¨ r = n á¨á⥬ã (4.1) ¬®¦­® ¯à¨¢¥á⨠ª ¢¨¤ã ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï (1.45), £¤¥ D =6 0 (á¬. á­®áªã 1 ­ áâà ­¨æ¥ 98).

108

5.-

®¯®«­¨â¥«ì­ãî ­ £«ï¤­ãî ¨­ä®à¬ æ¨î ® ¯®¢¥¤¥­¨¨ á¨- á⥬ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì à áᬮâ७¨¥¬ ¨å ä §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢.¤¨¬ ®á­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ à áᬮâਬ ®¡é¨¥ ᢮©áâ¢ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ¯à¨¬¥­¨â¥«ì­® ª «¨­¥©­ë¬ á¨á⥬ ¬.㤥¬ à áᬠâਢ âì ¢â®­®¬­ë¥ á¨á⥬ë, â.¥. â ª¨¥, ¢

га ¢­¥­¨п ª®в®але п¢­® ­¥ ¢е®¤¨в ¢а¥¬п. ª¨¬ ®¡а §®¬, ¡г- ¤¥¬ бз¨в вм, зв® ¯ а ¬¥вал б¨бв¥¬л ­¥ ¬¥­повбп ¢® ¢а¥¬¥- ­¨ (б¨бв¥¬ бв ж¨®­ а­ ), в ª¦¥ зв® ¢е®¤­®¥ ¢®§¤¥©бв¢¨¥ ®вбгвбв¢г¥в ¨ а бб¬ ва¨¢ вм в®«мª® б®¡бв¢¥­­л¥ ¤¢¨¦¥­¨п б¨бв¥¬л

x(t) = Ax(t)

x(0) = x0:

(5.1)

5.1.¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ®á­®¢­ë¥ ᢮©áâ¢ ä §®¢ëå âà ¥ª- â®à¨© ¨ ä §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢

ਠ¯®áâ஥­¨¨ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ª ¦¤®¬ã à¥è¥­¨î áâ - ¢¨âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ â®çª¨ ¯® ­¥ª®â®à®© ªà¨¢®© ¢ ¯à®áâà ­á⢥ á®áâ®ï­¨© (ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥). â® ¤ ¥â

¢®§¬®¦­®áâì ¯®«ãç¨âì £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî,

â®ç­¥¥ { ª¨­¥¬ -

â¨ç¥áªãî [12, 15, 79], ¨­â¥à¯à¥â æ¨î ¯®¢¥¤¥­¨ï á¨á⥬ë.

ਠ§ ¤ ­­®¬ ­ ç «ì­®¬ á®áâ®ï­¨¨ x0

¯®«ã稬 à¥è¥­¨¥

x(t) ãà ¢­¥­¨ï (5.1). ä㭪樨 ®â t ¢ ¯à®æ¥áᥠ᢮¥£® ¤¢¨- ¦¥­¨ï â®çª x ®¯¨áë¢ ¥â ­¥ª®â®àãî ªà¨¢ãî ¢ ¯à®áâà ­á⢥ á®áâ®ï­¨© X: ⠪ਢ ï ­ §ë¢ ¥âáï ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¥© , ¨«¨ ä §®¢®© ªà¨¢®© á¨á⥬ë (5.1), ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § ¤ ­­ë¬ ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨ï¬. ®áª®«ìªã ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á à §- ¢¨â¨¥ ¯à®æ¥áá ¢® ¢à¥¬¥­¨, ­ ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¨ 㪠§ë¢ - ¥âáï (áâ५ª®©) ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¨§®¡à ¦ î饩 â®çª¨ ¯à¨ ¢®§à áâ ­¨¨ ¢à¥¬¥­¨ t:

§®¢ë¬ ¯®àâà¥â®¬ á¨áâ¥¬ë ­ §ë¢ ¥âáï ᮢ®ªã¯­®áâì ä - §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨©, ¯®«ã祭­ëå ¯à¨ à §«¨ç­ëå ­ ç «ì­ëå

ãá«®¢¨ïå.

áᬮâਬ ®á­®¢­ë¥ ᢮©áâ¢ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ¨ ä - §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢ á¨á⥬ 㪠§ ­­®£® ª« áá . ⨠᢮©á⢠᫥¤ãîâ ¨§ ®¡é¨å å à ªâ¥à¨á⨪ à¥è¥­¨© ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì- ­ëå ãà ¢­¥­¨© [12, 79].

«ï á¨á⥬ ¢¨¤ (5.1) ¢ë¯®«­¥­ë ãá«®¢¨ï áâ ­¤ àâ­ëå â¥- ®à¥¬ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠à¥è¥­¨ï. ஬¥ â®-

109

£®, ®­¨ ¢ë¯®«­¥­ë ¨ ¤«ï ãà ¢­¥­¨© ¢ "®¡à â­®¬" ¢à¥¬¥­¨

= ;t: ⨠ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤ dx=d = ;Ax( ): âáî- ¤ á«¥¤ã¥â, çâ® à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï (5.1) ®¯à¥¤¥«¥­ë ¢ ®¡« - á⨠t 2 (;1 1): ¢®©á⢮ áâ 樮­ à­®á⨠á¨áâ¥¬ë ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ­¥ áãé¥á⢥­ { âà ¥ªâ®à¨¨, ¯à®å®¤ï騥 ç¥à¥§ ­¥ª®- â®àãî â®çªã x0 ¢ à §«¨ç­ë¥ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ t1 t2 ¯à¥¤áâ - ¢«ïîâ ᮡ®© ®¤­ã âà ¥ªâ®à¨î.

®í⮬ã:

¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© ¯à®å®- ¤¨â ­¥ª®â®à ï ä §®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï. «¥¤®¢ ⥫쭮, ä §®¢ë© ¯®àâà¥â á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯®«­¥­ ä §®¢ë¬¨ âà ¥ªâ®à¨- ﬨ ᪮«ì 㣮¤­® ¯«®â­®.

¨ª ª ï ä §®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï ­¥ ¨¬¥¥â â®ç¥ª à §¢¥â¢«¥- ­¨ï, â.¥. ®­ ­¥ ¬®¦¥â à ᯠ¤ âìáï ­ ¤à㣨¥ âà ¥ªâ®à¨¨.

¨ª ª¨¥ à §«¨ç­ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ­¥ ¬®£ãâ ¨¬¥âì â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï. ⮠᢮©á⢮ á«¥¤ã¥â ¨§ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠à¥- 襭¨ï ãà ¢­¥­¨© ¢ ®¡à â­®¬ ¢à¥¬¥­¨. ®í⮬㠤«ï á¨á⥬ 㪠§ ­­®£® ¢¨¤ ⥪ã饥 á®áâ®ï­¨¥ ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥â ª ª ¡ã¤ã饥, â ª ¨ ¯à®è«®¥ à §¢¨â¨¥ ¯à®æ¥áá .

ª¨¬ ®¡à §®¬, à §«¨ç­ë¥ ä §®¢ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ­¥ ¬®£ãâ ¯¥à¥á¥ª âìáï. ᫨ ã ­¨å ¥áâì å®âï ¡ë ®¤­ ®¡é ï â®çª , â® â ª¨¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ãç á⪨ ­¥ª®â®à®© ®¤- ­®© "¡®«¥¥ ¯®«­®©" âà ¥ªâ®à¨¨, ¯®áâ஥­­®© ¤«ï ¡®«¥¥ ¯à®- â殮­­®£® ¢à¥¬¥­­®£® ¨­â¥à¢ « . 1 ®à®âª® £®¢®àï, âà ¥ª- â®à¨¨ «¨¡® ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï, «¨¡® ᮢ¯ ¤ îâ (á â®ç­®áâìî ¤® ¯à®¤®«¦¥­¨ï), ¨«¨, ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã

ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠¯à®å®¤¨â ®¤­

¨ ⮫쪮 ®¤­ ä §®¢ ï

ªà¨¢ ï.

 

 

 

 

 

 

¬®¯¥à¥á¥ª î騥áï âà ¥ªâ®à¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ «¨¡®

¯®«®¦¥­¨ï¬ (á®áâ®ï­¨ï¬) à ¢­®¢¥á¨ï á¨á⥬ë, ¨ ⮣¤ ®­¨

¢ë஦¤ îâáï ¢ â®çªã, «¨¡® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¤¢¨¦¥­¨ï¬.

 

¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¢ë¯®«­¥­®, çâ® ¤«ï ¢á¥å t

2 R

: x(t) = x

£¤¥

x

 

 

 

 

 

 

2 X ­¥ § ¢¨á¨â ®â t: ® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ª®-

â®à®¥ §­ 祭¨¥ T > 0 ­ §ë¢ ¥¬®¥ ¯¥à¨®¤®¬ â ª®¥, çâ® ¯à¨

¯à®¨§¢®«ì­®¬ t ¨¬¥îâ ¬¥áâ® à ¢¥­áâ¢

x(t) = x(t +T ) ­® ¯à¨

1 ᯮ«ì§ã¥âáï ¯®­ï⨥ ¬ ªá¨¬ «ì­ëå (­¥¯à®¤®«¦ ¥¬ëå) âà ¥ªâ®à¨©.®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¬ à¥è¥­¨ï ­¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­ë ­¨ ­ ª ª®© ¡®«¥¥ è¨à®ª¨© ¨­â¥à¢ «. «ï «¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¨­â¥à¢ «®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬ ªá¨¬ «ì­ëå âà ¥ªâ®à¨© ï¥âáï ¢áï ¢¥é¥á⢥­­ ï ¯àï¬ ï R.

110

å®âï ¡ë ¤«ï ®¤­®© ª®¬¯®­¥­âë xi(t) ¢ë¯®«­¥­®

jt1 ; t2j < T xi(t1) =6 xi(t2):

§®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¯à¥¤áâ ¢«ï- ¥â ᮡ®© § ¬ª­ãâãî ªà¨¢ãî, ­ §ë¢ ¥¬ãî § ¬ª­ã⮩ âà ¥ª- â®à¨¥©, ®à¡¨â®© ¨«¨ 横«®¬. ¬® à¥è¥­¨¥ x(t) ­ §ë¢ ¥âáï

¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ á ¯¥à¨®¤®¬ T:

5.2.®«¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩. « áá¨ä¨ª æ¨ï ®á®¡ëå â®ç¥ª

5.2.1. ¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®áâ¨

ª ®â¬¥ç¥­® ¢ëè¥, à¥è¥­¨î x(t) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¢¨¦¥­¨¥

â®çª¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥

X: ãáâì ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t0 â®çª

¯à®å®¤¨â á®áâ®ï­¨¥ x0

: ¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥ªâ®à­ãî ᪮à®áâì â®ç-

ª¨, ®¯¨áë¢ î饩 ¤ ­­®¥ à¥è¥­¨¥, ¢ ¬®¬¥­â ¥¥ ¯à®å®¦¤¥­¨ï

 

 

 

ç¥à¥§ ¯®«®¦¥­¨¥ x0 : v = x(t) t=t0

: ­ 祭¨¥ ¢¥ªâ®à v ­ §ë¢ -

¥¬®£® ¢¥ªâ®à®¬ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨«¨ ¯à®áâ® ä §®¢®© ᪮à®-

áâìî, § ¢¨á¨â ­¥ ®â ¬®¬¥­â t0

®â ª®®à¤¨­ â â®çª¨, ç¥à¥§

ª®â®àãî ¢ ¤ ­­ë© ¬®¬¥­â ¯à®å®¤¨â âà ¥ªâ®à¨ï. â § ¢¨á¨-

¬®áâì ¢ëà ¦ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ (5.1), ¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï ¢â®­®¬­ëå «¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®á⨠¢ â®çª¥ x ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥­á⢮¬

v(x) = Ax:

®áª®«ìªã ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯®ª §ë¢ ¥â ¢¥ªâ®à­ãî ᪮à®áâì à¥è¥­¨ï x(t) â®, ¥á«¨ ¥£® ¨§®¡à §¨âì ®â­®á¨â¥«ì­® ¤ ­­®© â®çª¨, ¯®«ã稬 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ª á ⥫쭮© ª ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¨, ¬®¤ã«ì ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠å à ªâ¥à¨§ã¥â ⥬¯ ¤¢¨¦¥­¨ï â®çª¨ ¢¤®«ì âà ¥ªâ®à¨¨.

᫨ ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠X ¨§®¡а §¨вм б®®в¢¥в- бв¢гойго ¥© д §®¢го бª®а®бвм, ¯®«гз¨¬ ¯®«¥ ä §®¢ëå ᪮- à®á⥩. ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¯®áâ஥­¨ï ¯®«ï ä §®¢ëå ᪮à®á- ⥩ ­¥â ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠à¥è âì ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ (5.1), â ª ª ª ¤«ï ª ¦¤®£® x §­ 祭¨¥ v(x) = Ax: ®«¥ ä - §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¤ ¥â ­ £«ï¤­®¥ ¨ 㤮¡­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ® ¯®¢¥¤¥­¨¨ á¨á⥬ë, â ª ª ª ª á ⥫ì­ë¥ ª âà ¥ªâ®à¨ï¬ ¯®- §¢®«ïîâ ¤®áâ â®ç­® â®ç­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¨ ¢¨¤ á ¬¨å âà ¥ª-

111