Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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ëç¨á«¥¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ á¨á⥬ë á ®¤¨¬ ¢å®- ¤®¬ ¨ ®¤¨¬ ¢ë室®¬, ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ãà ¢¥¨ï¬¨ á ¬ âà¨- 楩 (2.6), ¤ ¥â á«¥¤ãî騩 १ã«ìâ â. ¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï W(s) ª ª ¨ ¤«ï á«ãç ï ¯à®áâëå ᮡá⢥ëå ç¨á¥«, ¨¬¥¥â ¢¨¤ (2.5), £¤¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á« £ ¥¬ë¥ à ¢ë
8
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¬ã ¤¥«¨â¥«î.
â®â ¯à®æ¥áá ¤®áâ â®ç® âà㤮¥¬®ª ¨ §¤¥áì ¥ à áᬠâà¨- ¢ ¥âáï. ®«¥¥ ¯®¤à®¡ë¥ ᢥ¤¥¨ï ® ¦®à¤ ®¢®© ä®à¬¥ á®- ¤¥à¦ âáï ¢ [53, 66, 115].
73
2.2. ¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ®¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥
áᬮâਬ ¤àã£ãî ª ®¨ç¥áªãî ä®à¬ã { ã¯à ¢«ï¥¬®¥ ª - ®¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ( ) [3], ª®â®à ï ¨®£¤ §ë¢ -
¥âáï â ª¦¥ ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬®© "á ®¡é¨¬ ¢ë室®¬", ª ®¨- ç¥áª®© ä®à¬®© ä §®¢®© ¯¥à¥¬¥®© [47, 102] «¨¡® ã¯à ¢«ï¥¬®© ä®à¬®© 㥡¥à£¥à [1, 174]. 5
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§ë¢ îâáï ᮯ஢®¦¤ î騬¨ ¤«ï ᢮¥£® å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬®£®ç«¥ , ¨«¨ ¬ âà¨æ ¬¨ ஡¥¨ãá . 7 л¥ ¬ ва¨жл ®¡« ¤ ов а冷¬ ¨в¥а¥бле б¢®©бв¢ (б¬. [53, 115] ¨ ¯. 3.2.1. б. 84). з бв®бв¨, ª®ндд¨ж¨¥вл е а ªв¥а¨бв¨з¥бª®£® ¬®£®- з«¥ в ª¨е ¬ ва¨ж ®¯а¥¤¥«повбп ¡¥§ ¢лз¨б«¥¨©.
âà¨æ B ¤«ï ¤ ®© ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬ë â ª¦¥ ¨¬¥¥â á¯¥æ¨ «ìë© ¢¨¤. áâ ®¢¨¬áï ç á⮬ á«ãç ¥ á¨á⥬ ᮠ᪠«ïàë¬ ¢å®¤ë¬ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ u(t)2R â.¥. m = 1: 8
«ï â ª¨å á¨á⥬ ¬ âà¨æ B ¨¬¥¥â à §¬¥à n 1 ¨ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ. ¤ ®© ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬¥ ¢ë¯®«¥® à ¢¥á⢮
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74
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n-£® ¯®à浪 ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , â.¥. ª â ª §ë¢ ¥¬®© ®à¬ «ì®© ä®à¬¥ ®è¨ [66]. âàãªâãà ï áå¥- ¬ á¨á⥬ë á ®¤¨¬ ¢ë室®¬, ãà ¢¥¨ï ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¢¨¤ (2.12), ¯®ª § à¨á. 2.2.
¨á. 2.2. âàãªâãà ï á奬 á¨á⥬ë (2.12) (ä®à¬ ).®«ã稬 ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î á¨á⥬ë (2.12), áç¨â ï
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¯¨á ë ¨ ¤«ï á¨á⥬ á ¥áª®«ìª¨¬¨ ¢å®¤ ¬¨, á¬. [3, 1, 174].¤® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¥ ¢áïªãî á¨á⥬㠬®¦® ¯à¨¢¥á⨠¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ ¯®¤®¡¨ï ª ¢¨¤ã (2.10), (2.11). á«®¢¨ï ®áã- é¥á⢨¬®á⨠⠪®£® ¯¥à¥å®¤ ®¡á㦤 îâáï ¨¦¥, ¢ ¯.¯. 3.2.
7.2.
2.3. ¡«î¤ ¥¬®¥ ª ®¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥
áᬮâਬ ⥯¥àì â ª §ë¢ ¥¬®¥ ¡«î¤ ¥¬®¥ ª ®¨ç¥- ᪮¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ( ), ¨«¨ ª ®¨ç¥áªãî ä®à¬ã "á ®¡- 騬 ¢å®¤®¬". £à ¨ç¨¬áï á¨á⥬ ¬¨ ᮠ᪠«ïàë¬ ¢ëå®-
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(t) |
= x3 |
(t) + b2 1u1 |
(t) + |
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+ b2 mum(t) |
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+ bn;1 mum(t) |
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;anx1(t) ; an;1x2(t) : : : ; a1xn(t)+ |
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bn 1u1(t) + + bn mum(t) |
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y(t) = x1(t) |
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¨¬¥îâ ¢¨¤ (2.15), ¯®ª § à¨á. 2.3. ®íää¨æ¨¥âë § ¬¥- 76
¨á. 2.3. âàãªâãà ï á奬 á¨á⥬ë (2.15) (ä®à¬ ).
⥫ï A(s) ¯¥а¥¤ в®з®© дгªж¨¨ б¨бв¥¬л (2.15) в ª¦¥ ®¯а¥- ¤¥«повбп ¥¯®ба¥¤бв¢¥® ¨§ ¯®б«¥¤¥© бва®ª¨ ¬ ва¨жл A:
¨á«¨â¥«ì B(s) ¢ëç¨á«ï¥âáï á«®¦¥¥.
ª ¨ ãà ¢¥¨ï ¢¨¤ , ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë ¨ ¤«ï MIMO-á¨á⥬. ¬¥â¨¬, çâ® ¥ ¢áïª ï á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥ ª ¤ ®¬ã ¢¨¤ã (á¬. ¨¦¥ ¯.¯. 3.2. 7.3.)
áᬮâà¥ë¥ §¤¥áì ª ®¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ë ¤ «¥ª® ¥ ¨á- ç¥à¯ë¢ î⠨ᯮ«ì§ã¥¬ëå ¢ à §ëå ¯à¨«®¦¥¨ïå ä®à¬ ãà ¢-
¥¨© á®áâ®ï¨ï. ¯à¨¬¥à, ¯à¨¬¥ï¥âáï â ª¦¥ ¨¤¥â¨ä¨- ª 樮®¥ ª ®¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ( ), ¨«¨ ¡«î¤ -
¥¬ ï ä®à¬ |
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㥡¥à£¥à |
[1, 3, 174], ¯à¨ ª®â®à®¬ ¬ âà¨æ A |
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ï¥âáï âà ᯮ¨à®¢ ®© ¬ âà¨æ¥© ஡¥¨ãá , C = |
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5. ®ª § âì, çâ® ¤«ï «î¡®© ª¢ ¤à ⮩ ¬ âà¨æë A ¨ «î¡®£® " > 0 ¢á¥£¤ ¨¬¥¥âáï ¢®§¬ã饨¥ í«¥¬¥â®¢ ¬ âà¨æë A ¢¥«¨ç¨ã, ¬¥ìèãî, 祬 " â ª®¥, ç⮠१ã«ìâ¨àãîé ï
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3.
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80
3.1.८¡à §®¢ ¨¥ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï ª ¤¨ £® «ì- ®© ¨ ¡«®ç®-¤¨ £® «ì®© ä®à¬ ¬
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3.1.1. à®áâë¥ ¢¥é¥áâ¢¥ë¥ á®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á«
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¥ª®â®à®© n n-¬ âà¨æë A ®â¢¥ç î騬 ᮡá⢥®¬ã § ç¥- ¨î si §ë¢ ¥âáï â ª®© ¢¥ªâ®à x0i 6= 0 ¤«ï ª®â®à®£® ¢ë¯®«- ¥® à ¢¥á⢮ [53, 115]
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3¥âà㤮 § ¬¥â¨âì, çâ® ¬¨¬ë¬ ᮡáâ¢¥ë¬ ç¨á« ¬ ¬ âà¨æë A
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81