Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

âáî¤ ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ¯¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 ¯® 㣫®¢®©

ãç¥â®¬ ¯®á«¥¤­¥£® ãà ¢­¥­¨ï ¢ (1.34) ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ª- æ¨ï ¯® 㣫ã â ­£ ¦ W#¢ (s) = s1W!¢z (s):

§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮮ⭮襭¨ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ¤¨­ ¬¨ª 㣫®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ®¡ëç­® ¨¬¥¥â ª®«¥¡ ⥫ì­ë© «¨¡®

­¥ãáâ®©ç¨¢ë© ( ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨©) å à ªâ¥à. á­®¢­ãî à®«ì §¤¥áì ¨£à ¥â §­ ª ª®íää¨æ¨¥­â amz . ਠamz > 0 ᮡá⢥­- ­ë¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© § âãå î騥 ª®«¥¡ ­¨ï, ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ { à á室ï騩áï ¯à®æ¥áá. 13

«ï ¯®«ã祭¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ­¥¯®á।á⢥­­® ¯® ¢ëà ¦¥­¨î (1.25) ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì á।á⢠ᨬ¢®«ì­ëå

¢ëç¨á«¥­¨© ¯ ª¥â MATLAB-5 [82]. ¯à¨¬¥à, ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 W ¢ (s) ¨ W ¢ (s) ¯® ãà ¢­¥­¨ï¬ (1.33)

!z

¬®¦­® ¢ë¯®«­¨âì á ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饩 ¯à®£à ¬¬ë.

13®«¥¥ â®ç­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ® ¢«¨ï­¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨ ­

åà ªâ¥à ᮡá⢥­­ëå ¤¢¨¦¥­¨© ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨§ à áᬮâ७¨ï å à ª- â¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬­®£®ç«¥­ (á¬. â ª¦¥ [19, 98]).

42

à®£à ¬¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ¯® ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï

syms a alpha y a delta y a alpha m a omega m syms a delta m a thet y s al thet om del

{ ®¯¨á ­¨¥ ᨬ¢®«ì­ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå\ I=eye(3,3)v { ¥¤¨­¨ç­ ï ¬ âà¨æ \

A=[-a thet y+a alpha y, 0 ,-a alpha yv...

a alpha m, -a omega m, -a alpha mv...

0 1 0 ]v

B=[a delta yv -a delta mv 0]v

C=[0, 1, 0v -1, 0, 1]v

{ ä®à¬¨à®¢ ­¨¥ ¬ âà¨æ A B C ãà ¢­¥­¨© (1.33)\

W=C*inv(s*I-A)*B

{ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨ç­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨\

[num,den]=numden(W)v

{ ¢ë¤¥«¥­¨¥ ç¨á«¨â¥«ï ¨ §­ ¬¥­ â¥«ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© äã­ª- 樨\

lln1=collect(num)v d1=collect(den)v

{ ¯à¨¢¥¤¥­¨¥ ¯®¤®¡­ëå ç«¥­®¢ ¢ ç¨á«¨â¥«¥ ¨ §­ ¬¥­ ⥫¥.

१ã«ìâ ⥠¢ëç¨á«¥­¨© ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥- ­¨ï ¤«ï ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 W!¢z (s) ¨ W ¢ (s)

£¤¥ A(s) = s3 + (a!mzz ; ay +ay )s2 + (amz + (ay ; ay )a!mzz )s + ayamz :

®á«¥ ¢ë¯®«­¥­¨ï ã¯à®é î饩 ¯®¤áâ ­®¢ª¨ ay = 0 ay¢ = 0 á ¯®¬®éìî ®¯¥à â®à®¢

n2=subs(n1,[a thet y,a delta y],[0 0])

d2=subs(d1,[a thet y,a delta y],[0 0])

¯®«ãç ¥¬ § ¯¨á ­­ë¥ à ­¥¥ ¢ëà ¦¥­¨ï (1.36).

ਬ¥à 4. ¥å ­¨ç¥áª¨¥ ª®­áâàãªæ¨¨. ©¤¥¬ ¯¥à¥-

¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 ¬®à⨧¨à®¢ ­­®£® âà ­á¯®àâ­®£® á।- á⢠®â ¢ëá®âë ¯®¢¥àå­®á⨠ª ¢¥à⨪ «ì­®¬ã ¯¥à¥¬¥é¥­¨î

43

ª®à¯ãá ¨ ª à ááâ®ï­¨î ®â ®á¨ ¯®¤¢¥áª¨ ª®«¥á ¤® ¯®¢¥àå- ­®á⨠(á¬. ¯à¨¬¥à 2 ¯. 1.4.3. á. 32). à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï á ¬ âà¨æ ¬¨ (1.19) ¯à¨¢®¤ïâ ª á«¥¤ãî騬 ᮮ⭮襭¨ï¬:

ᮮ⢥âá⢨¨ á í⮩ ¬®¤¥«ìî, ¯®á«¥ ¨áª«î祭¨ï ¢á¯®¬®£ - ⥫ì­ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨ï

¬¥â¨¬, çâ® ¨§ B = C = 0 á«¥¤ã¥â = 0: ®£¤ ª®«¥¡ -

⥫쭮¥ §¢¥­® áâ ­®¢¨âáï ª®­á¥à¢ ⨢­ë¬ ¨ ­ãâ 樨 ­¥ § âã- å îâ. à¨áã饥 £¨à®áª®¯ã ᢮©á⢮ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯à¨«®-

¦¥­­ëå ª à ¬ª ¬ ¬®¬¥­â®¢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥­¨î

[91].

ਬ¥à 5. ¨áªà¥â­ë¥ á¨á⥬ë. «ï "¤¨áªà¥â­®£® ¨­- ⥣à â®à " (á㬬 â®à ), ॠ«¨§ãî饣® ४ãà७â­ë© «£®-

z; 1áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¨¬¥à "ᣫ ¦¨¢ î饣® ãáâனá⢠"

{­¥à¥ªãàᨢ­®£® æ¨ä஢®£® 䨫ìâà (1.22), á. 33, ॠ«¨§ãî-:

饣® «£®à¨â¬ ¢ëç¨á«¥­¨ï ᪮«ì§ï饣® á।­¥£®.

§ (1.22) ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権 wi :

¡à ⨬áï ⥯¥àì ª ¨á¯®«ì§®¢ ­¨î ¯¥à¥¤ â®ç­ëå äã­ª- 権 ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ á¨á⥬.

45

1.6. áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨

¤­®© ¨§ ¯à¨ç¨­, ®¡ãá«®¢¨¢è¨å è¨à®ª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ¯¥- । â®ç­ëå ä㭪権, ï¥âáï ¨å á¢ï§ì á ç áâ®â­ë¬¨ å à ª-

â¥à¨á⨪ ¬¨. áᬮâਬ ®â¤¥«ì­® ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ¨ ¤¨áªà¥â- ­ë¥ á¨á⥬ë.

1.6.1. áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬

áᬮâਬ áâ 樮­ à­ãî á¨á⥬ã (1.23). ãáâì u(t) = ues0t, £¤¥ ¯®áâ®ï­­ë¥ u2Rm s0 2 C. 㤥¬ ¨áª âì à¥è¥­¨¥ (1.23) ¢ ¢¨¤¥ x(t) = xes0t £¤¥ x 2 Cn { ¯®¤«¥¦ é ï ®¯à¥¤¥«¥­¨î ª®­- áâ ­â . ®¤áâ ­®¢ª ¢ëà ¦¥­¨© ¤«ï u(t) x(t) ¢ (1.23) ¤ ¥â

s0xes0t = Axes0t + Bues0t (s0I; A)xes0t = Bues0t (s0I ; A)x = Bu:®« £ ¥¬, çâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­¥à¥§®­ ­á­ë© á«ãç ©: s0 ­¥ ᮢ¯ - ¤ ¥â ­¨ á ®¤­¨¬ ᮡá⢥­­ë¬ ç¨á«®¬ ¬ âà¨æë A ¨ ¯®í⮬ã det(s0I ; A) =6 0: âáî¤ ­ 室¨¬, çâ® x = (s0I ; A);1Bu ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮

x(t) = (s0I ; A);1Bues0t: (1.39)

०¤¥ 祬 ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®«ã祭­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥, ¨áá«¥- ¤ã¥¬ ¥¤¨­á⢥­­®áâì ­ ©¤¥­­®£® à¥è¥­¨ï. ãáâì äã­ªæ¨ï x~(t) â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â (1.23). ®¤áâ ­®¢ª®© x(t) = x~(t) +

x(t) ¢ (1.23) ­¥¯®á।á⢥­­® ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® x(t) 㤮- ¢«¥â¢®àï¥â ®¤­®à®¤­®¬ã ãà ¢­¥­¨î, ¯®«ãç î饬ãáï ¨§ (1.23) ¯à¨ u(t) 0: «¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡®¥ à¥è¥­¨¥ (1.23) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¢ë­ã¦¤¥­­®© (1.39) ¨ ¯¥à¥å®¤­®© á®áâ ¢«ïîé¨å. ®í⮬㠭 ©¤¥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ¥¤¨­á⢥­­® á â®ç­®áâìî ¤® ¯¥à¥å®¤­®© á®áâ ¢«ïî饩 x(t). ਠᨬ- ¯â®â¨ç¥áª®© ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬ë x(t) ! 0 ¯à¨ t ! 1 ¨ ª ¦¤®¥ à¥è¥­¨¥ áâ६¨âáï ª ¢ë­ã¦¤¥­­®¬ã ¯à®æ¥ááã (1.39).

®¤áâ ¢¨¬ ⥯¥àì ¯®«ã祭­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï x(t) ¢ ãà ¢- ­¥­¨¥ ¢ë室 (1.23): y(t) = Cx(t)+Du(t) = C(s0I;A);1Bues0t +

Dues0t = (C(s0I ; A);1B + D)ues0t = W(s0 )ues0t = W(s0)u(t):

ª¨¬ ®¡а §®¬, ¯¥а¥¤ в®з­ п дг­ªж¨п п¢«п¥вбп ¬­®¦¨в¥«¥¬ (¢ ®¡й¥¬ б«гз ¥ { ª®¬¯«¥ªб­л¬), б¢п§л¢ ой¨¬ ¢л­г¦¤¥­- ­го б®бв ¢«пойго ¢л室­®£® ¯а®ж¥бб б¨бв¥¬л б® ¢е®¤­л¬ б¨£­ «®¬ нªб¯®­¥­ж¨ «м­®£® ¢¨¤ . в® б¢®©бв¢® ¯®§¢®«п¥в ­ ©в¨ ¨ а¥ ªж¨о б¨бв¥¬л ­ £ ମ­¨з¥бª¨© ¢е®¤­®© б¨£­ «, в.¥. ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨á⥬ë.

46

ãáâì ¢å®¤­®© ¯à®æ¥áá ¨¬¥¥â ¢¨¤ £ ମ­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ - ­¨© u(t) = u cos!t u12(e|!t + e;|!t) £¤¥ ! { ¢¥é¥á⢥­­ ï ª®­- áâ ­â , ç áâ®â ª®«¥¡ ­¨©, |2 = ;1: ᯮ«ì§ãï ¯®«ã祭­ãî ¢ëè¥ ä®à¬ã«ã ¯à¨ s0 = |! ¨ ®ç¥¢¨¤­®¥ ᢮©á⢮ á㯥௮- §¨æ¨¨ à¥è¥­¨© «¨­¥©­ëå á¨á⥬, ¯®«ã稬

¢ ¥âáï ç áâ®â­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥© ¨«¨ ç áâ®â­®© å -

àªâ¥à¨á⨪®© ­¥¯à¥à뢭®© á¨á⥬ë (1.23). 2

¦¤ë© í«¥¬¥­â Wij(|!) ¬ âà¨ç­®© ä㭪樨 W(|!) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ 14

W(|!) = A(!)e|!+'(!) = U (!) + |V (!)

A ! |! ¬¯«¨â㤭®-ç áâ®â­ ï å à ªâ¥à¨á⨪

£¤¥ ( ) = jW( )j { ( )\

¯«¨â㤭 ï å à ªâ¥à¨á⨪ , ), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª

L(!) = 20lgA(!) ¨§¬¥àï¥âáï ¢ ¤¥æ¨¡¥« å ¨ áâநâáï ¢ äã­ª-

樨 ®â lg(!):

®áª®«ìªã W( ) { à 樮­ «ì­ ï äã­ªæ¨ï á ¢¥é¥á⢥­­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨, ¢ë¯®«­¥­® U (;!) = U(!) V (;!) = ;V (!) â.¥. W(;|!) = conj(W(|!)) A(;!) = A(!) '(;!) = ;'(!):

ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ ä §®-ç áâ®â­®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ãç¨âë-

¢ ¥âáï, çâ® tg'(!) = V (!) ¯à¨ U(!) 6= 0: ® äã­ªæ¨ï arctg( )

U(!)

¯à¨­¨¬ ¥â §­ 祭¨ï ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ; 2 2 ¯®í⮬㠯ਠ¥¥ ¨á-

¯®«ì§®¢ ­¨¨ '(!) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ­¥h¦¥« â¥i«ì­ë¥ à §àë¢ë. §

á®®¡à ¦¥­¨© ­¥¯à¥à뢭®á⨠楫¥á®®¡à §­® ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­® à §« £ âì ç¨á«¨â¥«ì ¨ §­ ¬¥­ ⥫ì W(|!) ­ ¬­®¦¨â¥«¨ ­¥

14 «ï ªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¨­¤¥ªáë ¤ «¥¥ ®¯ã᪠¥¬.

47

¡®«¥¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 (çâ® ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦­®)

{ ª i = l + 1 i + 2 : : : L (§­ ¬¥­ â¥«î ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨).¦¤®¥ ¨§ á« £ ¥¬ëå 'i(!) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬

£¤¥ Ui(!) = Re ri(|!) Vi(!) = Im ri(|!):

â®¡ë ¯à®ïá­¨âì á¬ëá« ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪, à áᬮ- âਬ ¯à¨ 㪠§ ­­®¬ ¢å®¤¥ ॠªæ¨î (¢ë­ã¦¤¥­­ãî á®áâ ¢«ï- îéãî) i-© ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à-ä㭪樨 y(t) ­ j-î ª®¬¯®­¥­âã ¢¥ªâ®à uj (t): ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥­¨¥ (1.40), ¯®«ã稬

§­ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ãî äã­ªæ¨î á¨á⥬ë, ­¥âà㤭® ®¯à¥¤¥«¨âì ¥¥ ॠªæ¨î ­ £ ମ­¨ç¥áª®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ (¨«¨ á㯥௮§¨- æ¨î â ª¨å ¢®§¤¥©á⢨©).

¡à ⨬áï ⥯¥àì ª á¨á⥬ ¬ ¤¨áªà¥â­®£® ¢à¥¬¥­¨.

1.6.2. áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬

áᬮâਬ áâ 樮­ à­ãî ¤¨áªà¥â­ãî á¨á⥬ã (1.24) ¯à¨

­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樥©, ¨«¨ ç áâ®â­®© å à ªâ¥à¨á⨪®©

¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬ë (1.24) ®â ¡¥§à §¬¥à­®© ç áâ®âë !. 2®á«¥ à áá㦤¥­¨©, ­ «®£¨ç­ëå ¯à¨¢¥¤¥­­ë¬ ¢ ¯. 1.6.1.

á. 46, ¢¢®¤¨¬ á«¥¤ãî騥 ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â- ­ëå á¨á⥬ [15, 47, 66, 76, 95]

¬ ï ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ( , ), U (;!) = U(!)

V (;!) = ;V (!):

ᮡ¥­­®áâìî ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¨áªà¥â­ëå á¨- á⥬ ï¥âáï ¨å ¯¥à¨®¤¨ç­®áâì á ¯¥à¨®¤®¬ 2 : W(e|!+2 N ) = W(e|!) N = 1 2 3 : : : : ®à¬ «ì­® íâ® á¢ï§ ­® á ⥬, çâ® à£ã¬¥­â z ¤¨áªà¥â­®© ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 W(z) ¯à¨

¯®¤áâ ­®¢ª¥ z = e|! ¯à¨­¨¬ ¥â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯®¢â®àïîé¨- ¥áï §­ 祭¨ï, "¯à®¡¥£ ï" ­ ª®¬¯«¥ªá­®© ¯«®áª®á⨠®ªàã¦- ­®áâì ¥¤¨­¨ç­®£® à ¤¨ãá . â®çª¨ §à¥­¨ï "䨧¨ç¥áª®£®"

15 ⬥⨬, çâ® £ ମ­¨ç¥áª¨¥ ä㭪樨 ¤¨áªà¥â­®£® à£ã¬¥­â k ¬®- £ãâ ¨¬¥âì ¯¥à¨®¤, ®â«¨ç î騩áï ®â 2 !;1 ¨«¨ ¢®®¡é¥ ­¥ ¨¬¥âì ¯¥à¨®¤ = ªà®¬¥ ⮣®, ­ ¨¡®«ì襥 §­ 祭¨¥ ju[k]j ¬®¦¥â ­¥ ¤®á⨣ âì juj.

49

á¬ëá« ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ § ¬¥â¨¬, çâ® ¤¨áªà¥â­ë¥ ¢å®¤­ë¥ ¯à®æ¥ááë, ç áâ®âë ª®â®àëå ®â«¨ç îâáï ­ 2 N ­¥à §«¨ç¨¬ë, ®¡à §ãîâ ®¤­ã ¨ âã ¦¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì

¥âáï ¨­®£¤ ç áâ®â®© ©ª¢¨áâ ¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬ë. ਠ! > !N ¯®«ãç îâáï ¯®¢â®àïî騥áï (ᨬ¬¥âà¨ç­®) §­ 祭¨ï

¨ .

1.6.3.áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨ä஢ëå á¨á⥬ ॠ«ì­- ®£® ¢à¥¬¥­¨

áâ ­®¢¨¬áï ­ à á¯à®áâà ­¥­­®¬ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦­®¬ ᯮᮡ¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢å®¤- ­®© ¯à®æ¥áá u[k] ¯®«ãç ¥âáï, ª ª "¤¨áªà¥â­ ï ¢ë¡®àª " ­¥- ¯à¥à뢭®£® ᨣ­ « u(t) á ¯¥à¨®¤®¬ ª¢ ­â®¢ ­¨ï T0: u[k] = u(t)jt=kT0 k = 1 2 3 : : : : á ¨­â¥à¥áãîâ ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥- à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â­®© á¨áâ¥¬ë ¢ ä㭪樨 ®â ॠ«ì­®© ç áâ®âë ! ­¥¯à¥à뢭®£® ¯à®æ¥áá u(t): ®« £ ï u(t) = u cos !t ­ å®- ¤¨¬ u[k] = ucos(!kT0): à ¢­¨¢ ï á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¯ã­ªâ®¬, ¢¨- ¤¨¬, çâ® í⨠¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠ᮢ¯ ¤ î⠯ਠ! = !T0: ®- í⮬ã ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨á⥬ ॠ«ì­®£® ¢à¥¬¥­¨

¯®«ãç îâáï ¯®¤áâ ­®¢ª®© z = e|!T0 ¢ W(z) : A(!) = jW(e|!T0 )j '(!) = argW(e|!T0 ) U (!) = ReW(e|!T0 ) V (!) = ImW(e|!T0 ) £¤¥ W(e|!T0 ) ¥áâì ç áâ®â­ ï ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï (ç áâ®â­ ï å à ªâ¥à¨á⨪ ) ¤¨áªà¥â­®© á¨áâ¥¬ë ¯® ॠ«ì­®© ç áâ®â¥ !:

áâ®â ©ª¢¨áâ ¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬ë ॠ«ì­®£® ¢à¥¬¥- ­¨ !N = =T0: 稭 ï á !N ¢¨¤ ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®¢â®àï¥âáï, ¨å ­¥«ì§ï § ¤ ¢ âì ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â §­ 祭¨© ¢ "®á­®¢­®©" ¯®«®á¥ ç áâ®â j!j !N : ®н⮬г, ¥б«¨ ¤¨бªа¥в- ­ п б¨бв¥¬ а¥ «м­®£® ¢а¥¬¥­¨ ¯®¤¢¥а¦¥­ ¤¥©бв¢¨о ¢лб®- ª®з бв®в­ле ¯®¬¥е ¨«¨ ¢®§¬гй¥­¨©, в® ¤«п ¢®§¬®¦­®бв¨ ¨е д¨«мва ж¨¨ ¤®«¦­® ¢л¯®«­пвмбп гб«®¢¨¥ j j !N £¤¥ { £à ­¨ç­ ï ç áâ®â ᯥªâà ¢å®¤­®£® ¯à®æ¥áá u(t): ®¡¨âìáï ¢ë¯®«­¥­¨ï í⮣® ãá«®¢¨ï ¬®¦­® 㬥­ìè ï ¯¥à¨®¤ ¤¨áªà¥â- ­®á⨠T0 ®¤­ ª® ¢ ᨫã àï¤ ¯à¨ç¨­ ᫨誮¬ ¬ «ë¥ §­ 祭¨ï

50

T0 ­¥¦¥« ⥫ì­ë. 16 ¨¡®«¥¥ ®¡é¨¬ à¥è¥­¨¥¬ ¢ í⮩ á¨- âã 樨 ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­®£® ­ «®£®- ¢®£® 䨫ìâà ­¨¦­¨å ç áâ®â, ª®â®àë© ¢¢®¤¨âáï ¤® ­ «®£®-

æ¨ä஢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. â ª®© á¨á⥬ë à ¢­ ¯à®- ¨§¢¥¤¥­¨î ¬¯«¨â㤭ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à¥-䨫ìâà ¨ æ¨- ä஢®£® ãáâனá⢠¨ ¨¬¥¥â ®£à ­¨ç¥­­ãî ¯®«®á㠯யãá- ª ­¨ï.

1.6.4. ਬ¥àë à áç¥â ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪

áᬮâਬ ­¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë ¢ëç¨á«¥­¨ï ç áâ®â­ëå å -

à ªâ¥à¨á⨪.

ਬ¥à 1. ®«¥¡ ⥫ì­ë© ª®­âãà. ª ¯®ª § ­® ¢ ¯. 1.5.3. á. 38, ¯¥à¥¤ â®ç­ ï äã­ªæ¨ï ª®«¥¡ ⥫쭮£® ª®­âãà (1.13) ¨¬¥¥â ¢¨¤