1 В данном случае лингвистическая переменная представлена только тремя нечеткими множествами для наглядности иллюстрации.

Ниже на рис. отражено, как одни и те же значения базовой шкалы могут участвовать в определении различных нечетких множеств.

Таким образом, определить значение НМ «малая строгость» можно как: «малая строгость» = {0.16/1 + 1/0.7 + 3,5/0.5 + 5/0.3 + 7/0.1}.

Данный пример иллюстрирует оценку НМ неким усредненным экспертом (субъектом назначения наказания), который наказание в виде лишения свободы на срок до полугода с высокой степенью уверенности относит к наказанию малой строгости (ju= 1). Лишение свободы до четырех лет тоже причисляется к наказанию малой строгости, но с меньшей степенью уверенности (0.5 < /л < 0.9), а наказание в виде лишения свободы сроком в семь лет называют таковым только в очень редких случаях - к примеру, для лица, которому назначено наказание в виде 30 лет лишения свободы и 8 лет этого же наказания может показаться незначительным.

Подобным образом возможно интерпретировать значения любой лингвистической переменной, используемой в процессе назначения наказания. Таковой может выступать и общественная опасность преступления, и общественная опасность личности виновного и т.д. При этом для двух названных ЛП базовой шкалой должен выступать срок наказания в виде лишения свободы (или иного наказания), который может быть назначен лицу за конкретное совершенное преступление. Например, значения ЛП «опасность личности виновного» при совершении преступления, предусмотренного ч.1 ст. 105 УК РФ, будет определяться совокупность НМ: «минимальная», «низкая», «средняя», «высокая», «очень высокая» на базовой шкале возможного наказания в виде лишения свободы сроком от 6 до 15 лет. Аналогичным образом необходимо задать и ЛП «опасность преступления».

Теперь, когда мы имеем понятие, что такое нечеткие множества, мы можем вводить основные операции на нечетких множествах. Для операций с нечеткими знаниями, выраженными при помощи лингвистических переменных, существует много различных способов, в основе которых лежит принцип обобщения. Этот принцип обобщает понятие «отображение» математического анализа и соответственно математические операции типа сложение, вычитание, умножение, деление и другие, которые в теории нечетких множеств интерпретируются как специальный тип отображения. Как утверждают ведущие специалисты в области теории нечетких множеств Дюбуа (Dubois) и Прад (Prade)¹, этот принцип дает общий метод для обобщения нечетких понятий с тем, чтобы иметь дело с нечеткими количествами².

Для нас наиболее важное значение будут иметь оператор минимума для пересечения и оператор максимума для объединения двух нечетких множеств. Легко видеть, что эти операторы совпадают с четким объединением, и пересечением, если мы рассматриваем только принадлежность к 0 и 1. Чтобы разъяснять это, мы дадим несколько примеров. Допустим А есть нечеткий интервал между 5 и 8, а В — нечеткое число, приблизительно 4. Соответствующие диаграммы показаны ниже.

Следующая диаграмма показывает нечеткое множество между 5 и 8 И (AND - пересечение) приблизительно 4.

Нечеткое множество между 5 и 8 ИЛИ (СЖ-объединение) приблизительно 4 показывается в следующей диаграмме.

Следующая диаграмма является примером отрицания. Черная линия - ОТРИЦАНИЕ нечеткого множества Л.

1

5

8

х

О

Принятие решения о назначении уголовного наказания с использованием экспертной системы

1. Оценка общественной опасности преступного деяния и общественной опасности личности виновного. Для этого следует сложить балльные оценки общественной опасности преступного деяния и обстоятельств, влияющих на нее, а также балльные оценки общественной опасности личности виновного и обстоятельств, влияющих на общественную опасность деятеля. Таким образом мы получим окончательные лингвистические и числовые оценки обоих объектов назначения наказания. Они в конечном итоге и будут определять строгость требуемого в конкретном случае наказания. Оценки следует произво­дить с использованием вышеприведенных таблиц (см. Приложение 1, таблицы

1-10).

2. Определение перечня возможных видов наказаний определенной меры. Для решения данной задачи следует обратиться к нормам, расположенным в ч.4 ст.49, ч. 1 и 5 ст.50, ч.1 ст.51, ч.5 ст.53, ч.2 ст.54, ч.2 ст.55, ч.2 ст.57, ч.2 ст.59 УК РФ, а также учитывать данные о мере возможного наказания после применения специальных правил, минимизирующих и максимизирующих меру наказания (см. Приложение 1, таблицы 5,6).

3. Решение о применении исключительных видов наказания.

4. Установление соотношения между балльной шкалой строгости наказания и фактической строгостью возможного наказания. Как известно, шкалирование допустимо только в отношении срочных и размерных, т.е. метрически измеримых наказаний. Именно поэтому данный шаг выполняется после оценки возможности применения исключительных наказаний, не обладающих количественными характеристиками. Прежде всего необходимо избрать балльную шкалу строгости. Ее размерность может быть любой, однако наиболее приемлемый для нас вариант — шкала в 40 баллов (данная размерность наиболее удобна для принятия решения данной экспертной

системы). Далее следует на шкале интервалов одновременно отразить количественно измеренную строгость всех возможных к назначению наказаний. Для этого надо, во-первых, определить величину наименьшей и наибольшей строгости всех возможных к назначению наказаний. Полученную минимальную величину строгости следует зафиксировать на балльной шкале строгости как «нуль» (0 баллов), максимальную величину — как «максимум» (40 баллов). Во-вторых — в полученный интервал шкалы фактической строгости возможного наказания вписать (путем соотнесения с эталоном) все возможные для применения виды наказаний. В итоге мы получим пригодную для соизмерения со шкалой общественной опасности 40-балльную шкалу строгости наказания, содержащую в себе меру фактического возможного нака­зания.

5. Вычисление величины строгости требуемого наказания. Из всех доступных на текущий момент математически формализованных методов поиска решений наиболее подходящей представляется система, основанная на принципах нечеткого контроллера. Решением контроллера является балльная оценка строгости наказания в интервале от 0 до 40 баллов. Получив такую оценку, мы можем определить соответствующую ей строгость эталонного наказания.

Описание работы системы по определению строгости наказания, основанной на принципах нечеткого контроллера.

Покажем на упрощенном примере работу системы определения строгости наказания, основанную на принципах нечеткого контроллера. Задача данной системы заключается в балансировке строгости наказания в соответствии с выявленной общественной опасностью преступления и личности виновного, которая может перемещаться только в двух направлениях базовой шкалы, налево в сторону ее уменьшения или направо - в сторону увеличения.

Прежде всего, мы должны определить (субъективно) что такое высокая строгость наказания, низкая, средняя строгость и т.д.; это выполняется, при помощи определения функции принадлежности для нечеткого множества: минимальная строгость наказания Мн; строгость наказания ниже среднего НС; средняя строгость наказания С; строгость наказания выше среднего ВС; максимальная строгость наказания Мк. При использовании 40-бальной шкалы ситуация определения высокой строгости, низкой, средней и т.д. представляется вполне простой процедурой. Так, 40 баллов (тах) — есть точка максимума «максимальная строгость» и одного из минимумов строгости «выше

среднего»; 30 баллов - точка максимума строгости «выше среднего», минимума «максимальная строгость», одного из минимумов строгости «средняя» и т.д.

40

СТРОГОСТЬ НАКАЗАНИЯ:

10 20 30

строгость наказания в баллах

Мн_-_ м ин им альная Не - ниже среднего

С - средняя Вс -_вь1 ш^с^еднего Мк - максимальная

МАХ

Тот же самое необходимо выполнить для двух объектов измерения строгости наказания: общественной опасности преступления и общественной опасности личности виновного. Однако здесь следует задать минимумы и максимумы их бальных шкал не спонтанно, а по определенным правилам. Минимум шкалы общественной опасности преступного деяния принимается равным сумме следующих слагаемых: а) минимально возможной бальной оценки преступного деяния как такового; б) сумме минимально возможных балльных оценок влияющих на опасность деяния отягчающих наказание обстоятельств, установленных по делу; 3) сумме максимально возможных бальных оценок влияющих на опасность деяния смягчающих наказание обстоятельств, установленных по делу. Максимум шкалы общественной опасности преступного деяния принимается равным сумме следующих слагаемых: а) максимально возможной бальной оценки преступного деяния как такового; б) сумме максимально возможных балльных оценок влияющих на опасность деяния отягчающих наказание обстоятельств, установленных по делу; 3) сумме минимально возможных бальных оценок влияющих на опасность деяния смягчающих наказание обстоятельств, установленных по делу. Аналогичным образом определяется минимум и максимум шкалы общественной опасности личности виновного.

А .	ОПАСНОСТЬ ПРЕСТУПЛЕНИЯ: Мн Не С Вс Мк Мн - минимальная
	\ / \ / \ / / Не - ниже среднего \ / / \ / \ / С - средняя /\ /\ /\ /\ Вс - выше среднего / \ / \ / \ / \ Мк - максимальная
М1Ы	0 МАХ общественная опасность преступления
1 -	ОПАСНОСТЬ ЛИЧНОСТИ ВИНОВНОГО: Мн Не С Вс Мк Мн - минимальная \ / \ / \ / \ / Не - ниже среднего \ / \ / Уу / \ / С - средняя уА, /\ Вс - выше среднего ^ \ ^ / "максимальная
(\z1IN	0 МАХ ОБЩЕСТВЕННАЯ ОПАСНОСТЬ ЛИЧНОСТИ ВИНОВНОГО т

Далее установим несколько правил, которые мы будем применять для решения поставленной задачи. Предположим, например, что общественная опасность преступления — «средняя» и общественная опасность личности - «средняя», соответственно и строгость наказания должна быть «средняя». Теперь рассмотрим другой случай: общественная опасность совершенного преступления и опасность личности оцениваются субъектом как «выше среднего». Рассмотрев все возможные варианты комбинаций необходимо составить исчерпывающий перечень подобных правил (см. Приложение 1, таблица 10).

Теперь покажем, как эти правила могут применяться при конкретных значениях общественной опасности преступления и общественной опасности личности виновного. Определим два явных значения опасности преступления (XI) и личности (Х2), чтобы вычислять правила.

Фактическое значение для общественной опасности преступления:

ГуШ

0.25

фактическое значение общественной опасности преступления

ОПАСНОСТЬ ПРЕСТУПЛЕНИЯ:

Мн - минимальная Не - ниже среднего

С - средняя Вс -^выше^среднего Мк - максимальная

^{0 Х1} МАХ

общественная опасность преступления

Фактическое значение для общественной опасности личности виновного:

фактическое значение опасности

личности виновного \

1н Не

ОПАСНОСТЬ ЛИЧНОСТИ ВИНОВНОГО: Мк Мн - минимальная Не - ниже среднего

С - средняя Вс

Мк - максимальная

Ы1М

Х2 0 МАХ

ОБЩЕСТВЕННАЯ ОПАСНОСТЬ ЯИЧНОСК1 ВИНОВНОГО

Теперь применим правила из таблицы правил к этой фактической ситуации. Для получения окончательного результата необходимо решить четыре правила:

И

средняя,

1) «ЕСЛИ общественная опасность преступления

общественная опасность личности - средняя, ТОГДА строгость наказания - средняя»;

2. «ЕСЛИ общественная опасность преступления - средняя, И общественная опасность личности - ниже среднего, ТОГДА строгость наказания — ниже среднего»;

3. «ЕСЛИ общественная опасность преступления - выше среднего, И общественная опасность личности — средняя, ТОГДА строгость наказания — выше среднего»;

4. «ЕСЛИ общественная опасность преступления — выше среднего, И общественная опасность личности — ниже среднего, ТОГДА строгость наказания — средняя».

Рассмотрим принцип решения на основе первого правила:

1. Определяем, что фактическое значение общественной опасности преступления принадлежит нечеткому множеству «средняя опасность» со степенью 0.75, а фактическое значение общественной опасности личности виновного - нечеткому множеству «средняя опасность» со степенью 0.4 (см. две последних диаграммы).

2. Так как две части условия нашего правила соединены И, мы вычисляем минимум (0.75,0.4) = 0.4 и выделяем нечеткое множество «средняя строгость» лингвистической переменной «строгость наказания» на этом уровне.

Все остальные правила решаются по этому же алгоритму, в результате чего их решения можно представить следующим графическим образом:

не-четкое множество

нечеткое множество строгость выше среднего'

нечеткое множество "средняя строгость"

ПРАВИЛО 4

— 1

нечеткое кпшжество средняя строгость" "строгость ниже среднего" ГТРА1ШЛО 1 ПРАВИЛО 2

■■ ■■

ПРАВИЛО 3

СТРОГОСТЬ НАКАЗАНИЯ 1-

Теперь, полученные четыре результата, можно объединить, при этом результаты решения первого и четвертого правил перекрывают друг друга, в результате чего полное решение выглядит как:

СТРОГОСТЬ НАКАЗАНИЯ