3.7. Індуктивно зв'язані котушки

Два контури або котушки є індуктивно або магнітно зв'язаними, якщо частина магнітного потоку, створеного струмом першого контуру, пронизує другий контур, а частина магнітного потоку, викликаного струмом другого контуру, пронизує перший контур.

При проходженні струму і₁ по першій котушці w₁ (рис. 3.28,а) виникає магнітний потік Ф₁₁ який викликає ЕРС самоіндукції е₁₁ в першій котушці. Частина цього потоку Ф₁₂ пронизує другу котушку й наводить в ній ЕРС взаємоіндукції е₂₁, величина якої пропорційна до коефіцієнта взаємоіндукції M₁₂ і швидкості зміни струму i₁ в часі. Коефіцієнт взаємної індукції Μ вимірюється в генрі.

При проходженні струму і₂ по другій котушці w₂ (рис. 3.28,б­) процес і співвідношення величин будуть аналогічними. Отже:

(3.36)

Рис. 3.28. Індуктивно зв'язані котушки: при проходженні струму i₁ по першій котушці в другій котушці наводиться ЕРС взаємоіндукції е₂₁ (а) і навпаки, при струмі другої котушки і₂ в першій котушці виникає е₁₂ (б)

При пропусканні струмів i₁ та i₂ по обох котушках (рис. 3.29,а) магнітні потоки й ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції в котушках будуть алгебрично додаватись:

(3.37)

де Ф₁, Ф₂ – сумарний магнітний потік, який зчіплюється відповідно з витками першої та другої котушки; e₁, е₂ – сумарна ЕРС, наведена відповідно в першій і другій котушці.

Для двох нерухомих котушок в лінійному колі завжди справедлива рівність:

(3.38)

тому необхідності в індексах немає.

Запишемо рівності для контурів за другим законом Кірхгофа (рис. 3.28,а);

звідси ;

звідси ;

і враховуючи (3.42), а також резистивні опори котушок r₁ і r₂, одержимо зна­чення напруг на котушках:

(3.39)

З

Рис. 3.29. Індуктивно зв'язані дві котушки (а) та їх позначення на схемі (б)

аписуючи рівняння (3.39), треба врахувати те, що котушки можуть бути увімкнені узгоджено – тоді "М" необхідно брати зі знаком "плюс", а коли котушки будуть увімкнені зус­трічно – тоді "М" треба брати зі знаком "мінус". При узгодже­ному увімкненні двох котушок (рис. 3.30,а) їхні магнітні потоки, спрямовані в один бік, – додаються, а при зус­трічному увімкненні (рис. 3.30,б) потоки напрямлені в протилежні боки і віднімаються.

Д

Рис. 3.30. Узгоджене (а) і зустрічне (б) увімкнення двох котушок

ля однозначності запису рівнянь (3.39) застоcовують маркування однойменних клем котушок: позначення на схемах початків або кінців: зірочками, точками, трикутниками тощо. Якщо струми в котушках щодо своїх однойменних клем напрямлені в один бік, тоді їхні потоки додаються і котушки увімкнені узгоджено, якщо струми котушок напрямлені в різні боки – то їхні потоки віднімаються, а отже, котушки увімкнені зустрічно.

Для оцінки магнітного зв'язку між контурами (чи котушками) вживають коефіцієнт зв'язку k, який завжди менший від одиниці:

(3.40)

Тільки в ідеальному випадку, коли Ф₁₂=Ф₁₁ і Ф₂₁ = Ф₂₂ (тоді можна було б нехтувати потоками розсіювання), k = 1.