Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по ОКиП.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.12 Mб
Скачать

17. Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния.

При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: εx, εy, εz. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: (система 3 ур-ний) εx1/Е–μσ2/Е–μσ3/Е; εy2/Е–μσ1/Е–μσ3/Е; εz3/Е–μσ1/Е–μσ2/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=εxyz и главными напряжениями σ1, σ2, σ3. е=εxyz=(1-2μ)(σ1/Е+σ2/Е+σ3/Е)=(1-2μ)(σ123)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).

18. Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

Объемная деформация – относит. изменение объема в точке. В рез-те деформации линейн.размеры элементар. параллелепипеда dx,dy,dz меняются и становятся равными dx(1+εx)dy(1+εy)dz(1+εz). Абсолют. приращение объема: ∆V= dx(1+εx)dy(1+εy)dz(1+εz)- dxdydz= dxdydz(εxyz). Относит. изм-ние объема: e=∆V/V= εxyz. При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: εx, εy, εz. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: (система 3 ур-ний) εx1/Е–μσ2/Е–μσ3/Е; εy2/Е–μσ1/Е–μσ3/Е; εz3/Е–μσ1/Е–μσ2/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=εxyz и главными напряжениями σ1, σ2, σ3. е=εxyz=(1-2μ)(σ1/Е+σ2/Е+σ3/Е)=(1-2μ)(σ123)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).

19. Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 1, 2, 3 теории.

Предельное напряженное состояние у пластичных материалов возникает при остаточных деформациях, у хрупких – просто разрушение. Задачей ТПС является разработка критерия, необходимого для сравнения разнотипных напряженных состояний. Это осущ. с пом. эквивалентного напряженного состояния, за которое принимают растяжение – самое хорошо изученное. Эквивалентное напряжение – кот. необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его напряженное состояние было эквивалентно сложнонапряженному состоянию, которое рассматривается. Суть гипотез прочности: сложное выразить через простое. Т1: О наибольших нормальных напряжениях, Галилей – Причина разрушения материала есть наиб. нормальное напряжение в какой-либо точке, в каком-либо направлении. Для тв. материалов; недостаток: не учитывает главные напряжения σ2 и σ3. σmax≤[σ]. Т2: О наибольших линейных деформациях, Мариотт – Прочность материала в данной точке зависит от величины деформации. εmax≤[ε]. Из з-на Гука σ=Eε. Тогда σ1/Е – μσ2/Е – μσ3/Е≤[σ]/Е, σэкв1–μσ2–μσ3 ≤ [σ]. Т3: О наибольших касательных напряжениях, Кулон – Разрушение происходит когда в какой-либо точке на двух взаимноперпендик. площадках τ достигает предельного значения. Для пластичных материалов; недост: не учитывает глав. напряжение σ2. τmax≤[τ]. (σ13)/2 ≤ [σ]/2, σэкв13 ≤ [σ]. Для плоского напряженного состояния σэкв=√(σ2+4τ2)≤ [σ].

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.