17. Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния.

При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: ε_x, ε_y, ε_z. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: _{(система 3 ур-ний)} ε_x=σ₁/Е–μσ₂/Е–μσ₃/Е; ε_y=σ₂/Е–μσ₁/Е–μσ₃/Е; ε_z=σ₃/Е–μσ₁/Е–μσ₂/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=ε_x+ε_y+ε_z и главными напряжениями σ₁, σ₂, σ₃. е=ε_x+ε_y+ε_z=(1-2μ)(σ₁/Е+σ₂/Е+σ₃/Е)=(1-2μ)(σ₁+σ₂+σ₃)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).

18. Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

Объемная деформация – относит. изменение объема в точке. В рез-те деформации линейн.размеры элементар. параллелепипеда dx,dy,dz меняются и становятся равными dx(1+ε_x)dy(1+ε_y)dz(1+ε_z). Абсолют. приращение объема: ∆V= dx(1+ε_x)dy(1+ε_y)dz(1+ε_z)- dxdydz= dxdydz(ε_x+ε_y+ε_z). Относит. изм-ние объема: e=∆V/V= ε_x+ε_y+ε_z. При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: ε_x, ε_y, ε_z. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: _{(система 3 ур-ний)} ε_x=σ₁/Е–μσ₂/Е–μσ₃/Е; ε_y=σ₂/Е–μσ₁/Е–μσ₃/Е; ε_z=σ₃/Е–μσ₁/Е–μσ₂/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=ε_x+ε_y+ε_z и главными напряжениями σ₁, σ₂, σ₃. е=ε_x+ε_y+ε_z=(1-2μ)(σ₁/Е+σ₂/Е+σ₃/Е)=(1-2μ)(σ₁+σ₂+σ₃)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).

19. Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 1, 2, 3 теории.

Предельное напряженное состояние у пластичных материалов возникает при остаточных деформациях, у хрупких – просто разрушение. Задачей ТПС является разработка критерия, необходимого для сравнения разнотипных напряженных состояний. Это осущ. с пом. эквивалентного напряженного состояния, за которое принимают растяжение – самое хорошо изученное. Эквивалентное напряжение – кот. необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его напряженное состояние было эквивалентно сложнонапряженному состоянию, которое рассматривается. Суть гипотез прочности: сложное выразить через простое. Т1: О наибольших нормальных напряжениях, Галилей – Причина разрушения материала есть наиб. нормальное напряжение в какой-либо точке, в каком-либо направлении. Для тв. материалов; недостаток: не учитывает главные напряжения σ₂ и σ₃. σ_max≤[σ]. Т2: О наибольших линейных деформациях, Мариотт – Прочность материала в данной точке зависит от величины деформации. ε_max≤[ε]. Из з-на Гука σ=Eε. Тогда σ₁/Е – μσ₂/Е – μσ₃/Е≤[σ]/Е, σ_экв=σ₁–μσ₂–μσ₃ ≤ [σ]. Т3: О наибольших касательных напряжениях, Кулон – Разрушение происходит когда в какой-либо точке на двух взаимноперпендик. площадках τ достигает предельного значения. Для пластичных материалов; недост: не учитывает глав. напряжение σ₂. τ_max≤[τ]. (σ₁-σ₃)/2 ≤ [σ]/2, σ_экв=σ₁-σ₃ ≤ [σ]. Для плоского напряженного состояния σ_экв=√(σ²+4τ²)≤ [σ].