4. Растяжение и сжатие. Определение внутренних сил. Напряжение в поперечных и наклонных сечениях.

Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Прямой брус, работающий на растяжение, наз. стержнем. Допущения: нормальная сила N всегда постоянна; внутренние силы по попереч. сечению распределены равномерно. F – равнодействующая системы сил захвата крепления образца: F=∑Fk. Воспользуемся методом сечений для определения внутренней продольной силы. Рассечём растянутый стержень и отбросим его левую часть. Для уравновешивания внешней силы F в сечении прилагаем нормальную силу N. N=F – условие равновесия. Остальные ВСФ в данном случае равны 0. Напряжение при растяжении σ=±N/S, где S – площадь поперечного сечения. Нормальное напряжение направлено также как нормальная сила. Условие прочности при растяжении: σ_max≤[σ]=σ_z/n, где [σ] – доп. напряжение (напряжение конкретного материала), σ_z – предельное напряжение конкретного материала, n – коэфф. запаса прочности (2…4).

Если в результате алгебраического сложения проекций внешних сил получилось, чтоN>0, то нормальная сила направлена от сечения и стержень в этом сечении испытывает растяжение; иначе стержень испытывает сжатие.

Разрежем стержень по сечению под углом α с осью OY и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие, т.к. сила F, действующая на площадку ∆S, перпендикулярную оси OХ, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆S_α=∆S/cosα, т.е. σ∆S=Р∆S/cosα. Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р=σ·cosα. При этом σ_α=Р·cosα=σ·cos²α, τ_α=Р·sinα=0,5· σ·sin2α. При α=0: σ_α=σ, τ_α=0; при α=45: σ_α=0,5·σ, τ_α=0,5·σ; при α=90: σ_α=0, τ_α=0. При α=45: σ_α= 0,5σ, τ_α=0,5σ,При α=90: σ_α=0, τ_α=0. Мах нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; mах касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45.

5. Продольная и поперечная деформация при растяжении и сжатии: Коэффициент Пуассона. Закон Гука при растяжении. Потенциальная энергия деформации.

Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N.

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы: l – начальная длина, d – начальный диаметр. Происходит растяжение поперечных сечений стержня: ∆l – абсолютное удлинение, ∆d – абсолютное сужение. Деформацию при растяжении характеризуют 2 величины: 1. относительная продольная деформация ε=∆l/l; 2. относительная поперечная деформация: ε₁=∆d/d. В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией сущ. прямопропорциональная зависимость (Закон Гука): σ=Εε, где Е – модуль упругости I рода (модуль Юнга), характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям. Т.к. σ=F/S, то F/S=Е∆l/l, откуда ∆l=Fl/ЕS. Произведение ЕS наз. жёсткостью сечения. => абсолют. удлинение стержня прямо ~ величине продольной силы в сечении, длине стержня и обратно ~ площади поперечного сечения и модулю упругости. Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация ~ продольной: |ε₁|=μ|ε|, где μ=ε₁/ε – коэфф. относительной деформации (Пуассона) - характеризует пластичность материала, μ_ст=0,25…0,5 (для пробки – 0, для резины – 0,5).

Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела U. Кроме того, работа идёт на сообщение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергии имеет вид А = U + К.