Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по ОКиП.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.12 Mб
Скачать

8. Растяжение. Напряжение на наклонной поверхности стержня.

Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Совокупность напряжений во множестве площадок, проходящих ерез заданную точку, характеризует напряженное состояние в точке.

Разрежем стержень по сечению под углом α с осью OY и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие, т.к. сила F, действующая на площадку ∆S, перпендикулярную оси OХ, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆Sα=∆S/cosα, т.е. σ∆S=Р∆S/cosα. Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р=σ·cosα. При этом σα=Р·cosα=σ·cos2α, τα=Р·sinα=0,5· σ·sin2α. При α=0: σα=σ, τα=0; при α=45: σα=0,5·σ, τα=0,5·σ; при α=90: σα=0, τα=0. При α=45: σα= 0,5σ, τα=0,5σ,При α=90: σα=0, τα=0. Мах нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; mах касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45.

9. Кручение, основные понятия, правило знаков.

Кручение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях тела возникает только крутящие моменты Т. Кручение происходит при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, наз. углом сдвига. Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, наз. углом закручивания. Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются. Мк1=Т2.

Правило знаков: рассматриваем конструкцию с торца, действие момента против часовой стрелки имеет «+» знак, по часовой – «-» знак.

Допущения: поперечные сечения до и после перпендикулярны к оси стержня; плоскости этих сечений остаются плоскими; расстояния между плоскостями, где приложены плоские моменты, постоянны.

10. Кручение. Напряжение и деформация.

Кручение – такой вид нагружения, когда в попереч.сечениях бруса возникает только крутящий момент. Рассмотрим консольный брус, на который действует вращающий момент Т. Допущения: поперечное сечение плоское остается таким и после деформации; поперечное сечение было и остается перпендикулярным; расстояние между рассматриваемыми сечениями остается постоянным; радиус круглого поперечного сечения – постоянный.

Для фиксации положения всех точек проводят риску. Начинаем нагружать. а1 – новое положение после кручения, γ – угол сдвига, φ – полный угол закручивания. Всё основано на малых деформациях. Рассмотрим элементарный участок бруса dx. Деформация, приходящаяся на ед. длины (относительный угол закручивания): φ0=dφ/dx. Из треугольников b1a1a2 и a1a20: a1a2=γ·dx=r·dφ; γ=r·dφ/dx=rφ0.Из закона Гука: τ=Gγ. Закон Гука для сдвига: τ=Grφ0. Мax напряжение возникает на максимально удаленных слоях поперечного сечения (эпюра тау). τρ=Gρφ0(1). Поэтому делают пустотелые конструкции, т.к. сердцевина не работает.

Установим связь между крутящим моментом Мк, деформацией φ0 и касательным напряжением τ: относительно т.О dМк=τ·dS·ρ=Gφ0ρdSρ= Gφ0ρ2dS; Мк=Gφ0(S)∫ρ2dS. Момент инерции сечения полярный: Ip=(S)∫ρ2dS. Мк=Gφ0Ip(2), φ0=Мк/GIp, где GIp – жесткость поперечного сечения при кручении. Полный угол закручивания: φ=Мкl/GIp. (1)->(2) Мк=G(τρ/Gρ)Ip, τmax=Мкr/Ip, где Ip/rmax=Wp=πd3/16 – полярный момент сопротивления поперечного сечения. Условие прочности при кручении: τmax≤ [τ].

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.