14. Примеры элементов конструкций, работающих на изгиб. Типы опор и определение опорных реакций.

Балки – брусья, работающие на изгиб. Расчетные схемы на изгиб: балка на 2 опорах, балка с жесткой заделкой (консольная балка). В технике сущ. 3 вида опор различ. конструкций: 1. шарнирно-подвижные - позволяют поворот груза относительно оси шарнира, имеют линейные перемещения; 2. шарнирно-неподвижные - возможность поворота груза относительно шарнира, линейн. перемещений нет, воспринимает любые виды нагрузок; 3. жесткая заделка - не допускает ни линейн. перемещений, ни поворота груза вокруг опоры, воспринимает любые виды нагрузок. Опр-ние опор.реакций из условия равновесия: ΣM(F)_А=0: -F∙a+R_B∙l=0, R_B=F∙a/l; ΣM(F)_В=0: F∙b-R_A∙l=0, R_A=F∙b/l.

15. Расчет на прочность при изгибе.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. При изгибе балки происходит искривление ее оси в плоскости действия внешней силы. Условие прочности при изгибе: σ_max=M_u/W_z≤[σ], Wz=πd³/32 – момент сопротивления в сечении, [σ]=σ_z/n – доп. нормал. напряжение, σ_z – предельное напряжение конкрет. материала, n – коэфф.запаса прочности. Для бруса прямоугольного сечения W_z = bh²/6, круглого сечения W_z=πd³/32.

16. Напряжение в брусе при поперечном изгибе.

Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях балки кроме изгиб. моментов возник. попереч. силы.

Если попереч. сила Q не меняется по длине бруса, то σ=М_у/I_х. Мах напряжение при изгибе возник. в точках, наиб. удаленных от нейтральной линии: σ_max=MzY_max/Iz, где Iz/Y_max=W_x– момент сопротивления в сечении. σ_max=M/W_х. Для бруса прямоугол. сечения J_z=bh³/12, круглого сечения J_z=πd⁴/64.

17. Аналитический метод определения перемещений в балках при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии. Вычисление прогибов и углов поворотов сечений.

Изгиб– такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. Под действием попереч.нагрузок ось балки искривляется. Упругая линия – изогнутая ось балки. Допущ: перемещения точек тела при упругих деформациях незначительны. Кривизна оси балки: 1/ρ=-М_х/EI_x, где Е – модуль упругости I рода , Y - перемещение сечения балки, J_х=bh³/12 - осевой момент инерции сечения балки относительно оси х, М – изгиб. момент в сечении. В системе координат: 1/ρ=d²y/dx². Дифф.ур. упругой линии балки: d²y/dx²=-М_х/EI_x. Интегрируя, получаем угол поворота заданного сечения: θ=dy/dx=∫[(M_xdx/EI_x)+C], прогиб: ν=∫∫[(M_xdx/EI_x)+Cx+D]. Преимущество аналитич. метода - ↑ точность расчетов, недостаток – сложность и громоздкость.

18. Потенциальная энергия бруса в общем случае нагружения.

Потенц. энергия элемента может рассм-ся как сумма независ.работ каж.из 6 силовых факторов, т.е. как сумма энергий кручения, изгиба, растяжения и сдвига: dU=dU(Mk)+dU(Mx)+dU(My)+dU(N)+dU(Qx)+dU(Qy). Это выполняется при опред. условиях, что точка приведения сил совп. с центром тяжести сечения, оси X, Y д.б. главными. dU(Mk)=M_k²dz/(2GI_k), dU(Mx)= M_x²dz/(2EI_x), dU(My)= M_y²dz/(2EI_y), dU(N)=N²dz/(2EF), dU(Qx)=k_xQ_x²dz/(2GF), dU(Qy)= k_yQ_y²dz/(2GF), где k_x, k_y – безразмер. вел-ны, завис. от геометрич. формы сечения (для прямоуг. сечения k=k_x=k_y=1,2; сплошного круглого сечения k=10/9, тонкостен. кругового профиля k=2 и т.д.). Чтобы получить потенц. энергию всего стержня, надо проинтегрировать выражение dU по длине l.