Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по ОКиП.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.12 Mб
Скачать

9. Кручение бруса круглого поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.

Кручение – такой вид нагружения, когда в попереч.сечениях бруса возникает только крутящий момент. Рассмотрим консольный брус, на который действует вращающий момент Т. Допущения: поперечное сечение плоское остается таким и после деформации; поперечное сечение было и остается перпендикулярным; расстояние между рассматриваемыми сечениями остается постоянным; радиус круглого поперечного сечения – постоянный.

Для фиксации положения всех точек проводят риску. Начинаем нагружать. а1 – новое положение после кручения, γ – угол сдвига, φ – полный угол закручивания. Всё основано на малых деформациях. Рассмотрим элементарный участок брусаdx. Деформация, приходящаяся на ед. длины (относительный угол закручивания): φ0=dφ/dx. Из треугольников b1a1a2 и a1a20: a1a2=γ·dx=r·dφ; γ=r·dφ/dx=rφ0.Из закона Гука: τ=Gγ. Закон Гука для сдвига: τ=Grφ0. Мax напряжение возникает на максимально удаленных слоях поперечного сечения (эпюра тау). τρ=Gρφ0(1). Поэтому делают пустотелые конструкции, т.к. сердцевина не работает.

Установим связь между крутящим моментом Мк, деформацией φ0 и касательным напряжением τ: относительно т.О dМк=τ·dS·ρ=Gφ0ρdSρ= Gφ0ρ2dS; Мк=Gφ0(S)∫ρ2dS. Момент инерции сечения полярный: Ip=(S)∫ρ2dS. Мк=Gφ0Ip(2), φ0=Мк/GIp, где GIp – жесткость поперечного сечения при кручении. Полный угол закручивания: φ=Мкl/GIp. (1)->(2) Мк=G(τρ/Gρ)Ip, τmaxкr/Ip, где Ip/rmax=Wp=πd3/16 – полярный момент сопротивления поперечного сечения. Условие прочности при кручении: τmax≤ [τ].

10. Геометрические характеристики брусьев круглого поперечного сечения при кручении. Потенциальная энергия деформации при кручении.

Кручение – такой вид нагружения, когда в попереч.сечениях бруса возникает только крутящий момент. Относит. угол закручивания: φ0=dφ/dx, φ0=Мк/GIp, где GIp – жесткость попереч. сечения при кручении. γ=r·dφ/dx=rφ0. Полный угол закручивания: φ=Мкl/GIp. Ip=(S)∫ρ2dS. Wp=Ip/rmax=πd3/16. Рассм.участок закруч.стержня длиной dz. Энергия, накопленная в этом элементе, = работе моментов Мк, приложенных по торцам: dU=0,5Мкdφ, где dφ – взаимный угол поворота сечений. dφ=Mkdz/GIp -> dU=M2kdz/2GIp.

11. Расчет валов на прочность и жесткость при кручении.

Кручение – такой вид нагружения, когда в попереч.сечениях бруса возникает только крутящий момент. Условие прочности при кручении: τmaxк/Wp ≤ [τ], где Wp=Ip/rmax=πd3/16 – полярный момент сопротивления поперечного сечения, [τ]=τz/n – доп. касат. напряжение, n – коэфф. запаса. τmax=σ/2. Из условий прочности на кручение определяем min диаметр вала: d≥(3)√(Мк/0,2[τ]), где [τ]=10…20 МПа. Расчет на жесткость: φ=Мkili/GIp≤[φ], где φ - угол закручивания вала (рад); Мк – крутящий момент; G - модуль упругости II рода, характ. жесткость при кручении; l – длина закручиваемого участка вала; Ip=πd4/32 - полярный момент инерции сечения вала. Если вал ступенчатый и нагружен несколькими Мк, то угол φ определяют по участкам и затем суммируют.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.