3. Метод сечения, виды внутренних силовых факторов.
Для расчета конструкций на прочность необходимо знать внутренние силы упругости. Метод сечений позволяет определять ВСФ.
Метод сечений применяют в следующем порядке:
1. Рассекаем мысленно тело плоскостью а, перпендикулярной к оси тела. Это сечение называется поперечным сечением тела.
2. Отбрасываем одну из частей тела;
3. Заменяем действие отброшенной части на составляющие внутренними силовыми факторами (главными равнодействующими системы внутренних сил);
4. Уравновешиваем систему внешних и внутренних сил.
Пишем 6 уравнений равновесия статики: ΣFkx=0, ΣFky=0, ΣFkz=0; ΣMx=0, ΣMy=0, ΣMz=0.
Из этих уравнений определяем неизвестные ВСФ.
Виды ВСФ системы: 1. N – продольное (нормальное) усилие; 2,3. Qx, Qy – поперечные (перерезывающие) силы; 4,5. Мхи, Мyи – моменты изгибающие; 6. Мzк – момент крутящий. Если на тело действуют одновременно несколько силовых факторов, то имеет место сложное сопротивление. Разложение сложного на простое.
4. Растяжение. Основные понятия, допущения и зависимости.
Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Прямой брус, работающий на растяжение, наз. стержнем.
F – равнодействующая системы сил захвата крепления образца: F=∑Fk. Воспользуемся методом сечений для определения внутренней продольной силы. Рассечём растянутый стержень и отбросим его левую часть. Для уравновешивания внешней силы F в сечении прилагаем нормальную силу N. N=F – условие равновесия. Остальные ВСФ в данном случае равны 0. При растяжении стержень находится в напряжённом состоянии. Напряжение при растяжении σ=±N/S, где S – площадь поперечного сечения. Нормальное напряжение направлено также как и нормальная сила. Условие прочности при растяжении: σmax≤[σ]=σz/n, где [σ] – доп. напряжение (напряжение конкретного материала), σz – предельное напряжение конкретного материала, n – коэфф. запаса прочности (2…4).
Если в результате алгебраического сложения проекций внешних сил получилось, что N>0, то нормальная сила направлена от сечения и стержень в этом сечении испытывает растяжение; иначе стержень испытывает сжатие.
Допущения: нормальная сила N всегда постоянна; внутренние силы по попереч. сечению распределены равномерно.
5. Растяжение, закон Гука. Основные понятия и зависимости, влияние на абсолютное удлинение стержня.
Растяжение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы: l – начальная длина, d – начальный диаметр. Происходит растяжение поперечных сечений стержня: ∆l – абсолютное удлинение, ∆d – абсолютное сужение. Деформацию при растяжении характеризуют 2 величины: 1. относительная продольная деформация ε=∆l/l; 2. относительная поперечная деформация: ε1=∆d/d. В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией сущ. прямопропорциональная зависимость (Закон Гука): σ=Εε, где Е – модуль упругости I рода (модуль Юнга), характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям. Т.к. σ=F/S, то F/S=Е∆l/l, откуда ∆l=Fl/ЕS. Произведение ЕS наз. жёсткостью сечения. => абсолют. удлинение стержня прямо ~ величине продольной силы в сечении, длине стержня и обратно ~ площади поперечного сечения и модулю упругости.