Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по ОКиП.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.12 Mб
Скачать

11. Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент. Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях балки кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы. Допущения: 1. плоскости остаются плоскими; 2. плоскости поперечного сечения балки остаются перпендикулярными. Деформация при изгибе – результат поворота сечений на угол φ как единое целое. Верхние слои балки сжимаются, нижние – растягиваются. Слой, который не претерпевает никаких изменений, называется нейтральным. Расчетные схемы: 1. балка на 2 опорах, 2. балка с жесткой заделкой (консольная балка).

В технике существуют 3 вида опор различных конструкций:

1. шарнирно-подвижные -позволяют поворот груза относительно оси шарнира. Имеют линейные перемещения.

2. шарнирно-неподвижные - возможность поворота груза относительно шарнира. Линейных перемещений нет. Воспринимает любые виды нагрузок.

3. жесткая заделка - не допускает ни линейных перемещений, ни поворота груза вокруг опоры. Может воспринимать любые виды нагрузок.

12. Изгиб. Напряжение и деформация.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. Деформация при изгибе – результат поворота сечений на угол φ как единое целое. Верхние слои балки сжимаются, нижние – растягиваются. Слой, который не претерпевает никаких изменений, называется нейтральным.

Сумма элементарных сил от касательных напряжений по площади поперечного сечения изогнутой балки – это внутренняя равнодействующая внутренних поперечных сил Q, действующих по оси Y. Сумма сил от нормальных напряжений в поперечном сечении характеризует равнодействующий изгибающий момент. Q=∑Fky; МиI=∑Ми(F). Для всех практических расчетов необходимо знать закон распределения ВСФ по длине конструкции (на каждом её участке), т.е. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рассмотрим консольную балку, на которую действует сосредоточенный момент М0. условие чистого изгиба: Q=0, M=const, ρ=const. Поперечная сила Q=dM/dx, поперечная нагрузка: q=dQ/dx. МI=M0. Рассмотрим элементарный участок балки с чистым изгибом. Слой АВ получает абсолютное удлинение: ∆l=ВВ1=∆dx. Из ∆КВВ1: ∆dx=Y·tgφ=Y·dφ. Из ∆ODК: dx=ρ·tgdφ=ρ·dφ. Относительная деформация: ε=∆dx/dx=Y/ρ. Напряжение при изгибе: σ=Eε=EY/ρ (1). Продольная сила: N=(S)∫σdS=0; 0=Е/ρ·(S)∫YdS. Любая площадка на расстоянии Y создает статический момент (S)∫YdS. Момент М0 действует в плоскости YOX относительно оси Z. Элементарный момент в поперечном сечении: dM=σ·dS·Y. Мz=Е/ρ·(S)∫Y2dS, где (S)∫Y2dS=Iz. Кривизна: 1/ρ=Миz/ЕIz (2), где ЕIz – жесткость при изгибе (зависит от материала, формы попереч. сечения). 1/ρ=dφ/dx, φ=Мl/EIz. (2)->(1): σ/ЕY=Мz/ ЕIz, σmax=MzYmax/Iz, где Iz/Ymax – момент сопротивления в сечении. σmax=Mz/Wz.

13. Изгиб. Правило Верещагина.

Изгиб – такой вид нагружения, при кот. в попереч. сечениях балки возник. изгиб. моменты. Правило Верещагина – графоаналитич. прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки F на ординату ус линейной эпюры моментов от единич. силы F0, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры. Исп.только если жесткость сечения бруса по всей длине постоянна, т.к. эпюры от единич. силовых факторов на прямолинейн. участках оказываются линейными: Mx1=f(z)=b+kz. Интеграл (l)∫MxFMx1dz можно заменить на (0)(l)f1(z)f2(z)dz=(0)(l)f1(z)(b+kz)dz=b(0)(l)f1(z)dz+k(0)(l)zf1(z)dz. С – центр тяжести. Интеграл Мора, составленный для каж.из участков нагружения балки, = произведению площади F нелинейн.эпюры изгиб.моментов MxF на ординату ус эпюры изгиб.момента Мх1, соотв-щую положению центра тяжести площади F: Vk=∑F∙yc/EIx.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.