11. Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент. Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях балки кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы. Допущения: 1. плоскости остаются плоскими; 2. плоскости поперечного сечения балки остаются перпендикулярными. Деформация при изгибе – результат поворота сечений на угол φ как единое целое. Верхние слои балки сжимаются, нижние – растягиваются. Слой, который не претерпевает никаких изменений, называется нейтральным. Расчетные схемы: 1. балка на 2 опорах, 2. балка с жесткой заделкой (консольная балка).

В технике существуют 3 вида опор различных конструкций:

1. шарнирно-подвижные -позволяют поворот груза относительно оси шарнира. Имеют линейные перемещения.

2. шарнирно-неподвижные - возможность поворота груза относительно шарнира. Линейных перемещений нет. Воспринимает любые виды нагрузок.

3. жесткая заделка - не допускает ни линейных перемещений, ни поворота груза вокруг опоры. Может воспринимать любые виды нагрузок.

12. Изгиб. Напряжение и деформация.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в попереч. сечениях балки возникают изгибающие моменты. Деформация при изгибе – результат поворота сечений на угол φ как единое целое. Верхние слои балки сжимаются, нижние – растягиваются. Слой, который не претерпевает никаких изменений, называется нейтральным.

Сумма элементарных сил от касательных напряжений по площади поперечного сечения изогнутой балки – это внутренняя равнодействующая внутренних поперечных сил Q, действующих по оси Y. Сумма сил от нормальных напряжений в поперечном сечении характеризует равнодействующий изгибающий момент. Q=∑F_ky; М_иI=∑Ми(F). Для всех практических расчетов необходимо знать закон распределения ВСФ по длине конструкции (на каждом её участке), т.е. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рассмотрим консольную балку, на которую действует сосредоточенный момент М₀. условие чистого изгиба: Q=0, M=const, ρ=const. Поперечная сила Q=dM/dx, поперечная нагрузка: q=dQ/dx. М_I=M₀. Рассмотрим элементарный участок балки с чистым изгибом. Слой АВ получает абсолютное удлинение: ∆l=ВВ₁=∆dx. Из ∆КВВ₁: ∆dx=Y·tgφ=Y·dφ. Из ∆ODК: dx=ρ·tgdφ=ρ·dφ. Относительная деформация: ε=∆dx/dx=Y/ρ. Напряжение при изгибе: σ=Eε=EY/ρ (1). Продольная сила: N=_(S)∫σdS=0; 0=Е/ρ·_(S)∫YdS. Любая площадка на расстоянии Y создает статический момент _(S)∫YdS. Момент М₀ действует в плоскости YOX относительно оси Z. Элементарный момент в поперечном сечении: dM=σ·dS·Y. Мz=Е/ρ·_(S)∫Y²dS, где _(S)∫Y²dS=Iz. Кривизна: 1/ρ=Миz/ЕIz (2), где ЕIz – жесткость при изгибе (зависит от материала, формы попереч. сечения). 1/ρ=dφ/dx, φ=Мl/EIz. (2)->(1): σ/ЕY=Мz/ ЕIz, σ_max=MzY_max/Iz, где Iz/Y_max – момент сопротивления в сечении. σ_max=Mz/Wz.

13. Изгиб. Правило Верещагина.

Изгиб – такой вид нагружения, при кот. в попереч. сечениях балки возник. изгиб. моменты. Правило Верещагина – графоаналитич. прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки F на ординату у_с линейной эпюры моментов от единич. силы F₀, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры. Исп.только если жесткость сечения бруса по всей длине постоянна, т.к. эпюры от единич. силовых факторов на прямолинейн. участках оказываются линейными: M_x1=f(z)=b+kz. Интеграл _(l)∫MxFMx1dz можно заменить на ₍₀₎∫^(l)f₁(z)f₂(z)dz=₍₀₎∫^(l)f₁(z)(b+kz)dz=b₍₀₎∫^(l)f₁(z)dz+k₍₀₎∫^(l)zf₁(z)dz. С – центр тяжести. Интеграл Мора, составленный для каж.из участков нагружения балки, = произведению площади F нелинейн.эпюры изгиб.моментов MxF на ординату ус эпюры изгиб.момента Мх1, соотв-щую положению центра тяжести площади F: Vk=∑F∙y_c/EIx.