- •Общая теория статистики
- •Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Предмет статистической науки
- •Исходные понятия статистики
- •Методы статистической науки
- •4. Организация статистики в Республике беларусь и ее задачи в современных условиях
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •1. Понятие и сущность статистического наблюдения
- •2. Формы, виды и способы
- •3. План статистического наблюдения
- •4. Ошибки статистического наблюдения
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных, статистические таблицы
- •1. Понятие и задачи статистической сводки и группировки
- •Задачи и типы группировок
- •Классификация и характеристика признаков
- •2. Принципы построения группировок
- •3. Статистические ряды распределения
- •Данные по 20 хозяйствам
- •Расчет границ групп
- •4. Статистические таблицы
- •Требования к оформлению статистических таблиц:
- •Итоги зимней экзаменационной сессии студентов группы оп-21
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •1. Понятие о статистическом показателе
- •2. Абсолютные величины
- •3. Относительные величины
- •Данные по производству телевизоров, тыс. Шт.
- •Тема 5. Графическое представление статистических данных
- •Требования, предъявляемые к построению статистических графиков
- •Тема 6. Средние величины
- •1. Сущность и значение средних величин
- •2. Виды средних величин
- •3. Средняя арифметическая и ее основные свойства
- •4. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая
- •5. Структурные средние
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •1. Понятие вариации признаков
- •2. Абсолютные показатели вариации
- •3. Относительные показатели вариации
- •Объемы закупок, тыс. Т
- •Группировка рабочих по выработке продукции
- •4. Свойства дисперсии
- •5. Дисперсия альтернативного признака
- •6. Правило сложения дисперсий
- •Вспомогательные расчеты показателей вариации разряда рабочих
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •1. Понятие выборочного исследования, его сущность и применение на практике
- •2. Виды и способы, обеспечивающие репрезентативность выборочной совокупности
- •3. Определение ошибок выборочного наблюдения. Расчет относительной ошибки выборки
- •Расчет средней ошибки
- •Порядок расчета ошибок выборки для средней:
- •Порядок расчета ошибок для доли:
- •Расчет относительной ошибки выборки:
- •4. Методы распространения характеристик выборочных показателей на генеральную совокупность
- •5. Расчет необходимой численности выборочной совокупности
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1. Динамические ряды, их виды и правила построения
- •Ввод жилых домов
- •Численность населения страны (на начало года)
- •Среднемесячная заработная плата за I полугодие 2005 г. В городе
- •Правила построения динамических рядов:
- •2. Аналитические показатели динамических рядов
- •Расчет аналитических показателей динамики
- •Численность населения города
- •3. Средние показатели динамики
- •Данные о численности населения четырех районов
- •4. Выявление основной тенденции развития
- •Динамика выпуска продукции предприятия по дням отчетного месяца
- •Приведение рядов динамики к одному основанию
- •5. Изучение периодических (сезонных) колебаний
- •Сопоставимость рядов динамики
- •6. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •1. Сущность и значение индексов. Классификация индексов
- •Классификация индексов
- •2. Индивидуальные индексы
- •3. Агрегатный индекс как основная форма общего
- •4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Имеются данные
- •5. Измерение динамики среднего уровня с помощью индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
- •Имеются данные о производстве товаров
- •6. Базисные и цепные индексы. Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •7. Разложение абсолютных приростов по факторам
- •Принципы построения многофакторных индексов
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •1. Понятие о взаимосвязях социально-экономических явлений
- •2. Статистические методы изучения связей
- •3. Построение уравнений регрессии. Расчет коэффициента эластичности, аппроксимации
- •Градация значений средней ошибки аппроксимации
- •4. Измерение тесноты связей в корреляционно-регрессионном анализе: определение линейного коэффициента корреляции и детерминации
- •Шкала Чеддока
- •Простейшие методы измерения тесноты связей
- •6. Понятие о множественной корреляции
6. Понятие о множественной корреляции
В приведенных ранее примерах рассматривалась зависимость между двумя признаками, т.е. парная корреляция.
Но чаще на практике изучаемая зависимая переменная Y находится под влиянием сразу нескольких признаков. Одновременное изучение корреляции нескольких переменных проводится на основе использования методов множественной корреляции.
Если обозначить факторы x1, x2, x3, …, xn, то чаще используется линейное уравнение множественной зависимости, которое может быть записано так:
, (11.28)
где – результативный признак; – факторные признаки; – параметры уравнения регрессии.
Параметры уравнения можно определить из системы 3 нормальных уравнений по методу Гаусса, т.е., где – это дельта-коэффициент:
.
Для установления наличия связи между двумя из рассматриваемых признаков (без учета взаимодействия с другими переменными) вычисляются:
1. Парные коэффициенты корреляции:
(исходная формула коэффициента линейной корреляции);
; (11.28)
; (11.29)
. (11.30)
2. Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Y и X1 при исключении влияния признака X2 вычисляется по формуле:
. (11.31)
Аналогично рассчитывается частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Y и X2.
3. Далее рассчитывается множественный коэффициент корреляции:
, (11.32)
где – средние значения факторных и результативного признаков.
В сравнении роли различных факторов в формировании моделируемого показателя Y недостаточно абсолютных величин, их надо дополнить относительными. Так, частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменятся Y с изменением признак-фактора Xj на один процент при фиксированном положении других факторов и рассчитывается по формуле:
, (11.33)
где – коэффициент регрессии при i-том факторе.
-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная Y с изменением соответствующего фактора Xi на величину своего среднеквадратического отклонения . Этот показатель позволяет сравнить влияние колеблемости различных факторов на вариации исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя:
. (11.34)
Коэффициент эластичности и -коэффициенты связаны между собой следующим образом:
, (11.35)
где – коэффициент вариации i-того факторного признака; – коэффициент результативного признака.
Процедура расчетов в методах корреляционно-регрессионного анализа сложна. Сегодня широкое распространение получили Пакеты Прикладных Программ (ППП) по статистике, ликвидировавшие эти ограничения. Но роль исследователя остается огромной как на периоде предварительной подготовки массива исходной информации, так и на этапе содержательной интерпретации полученных уравнений регрессии и их практическом применении. Исследователь обосновывает наличие причинной зависимости между признак-факторами и результативным признаком. При предварительном анализе можно и важно оценить однородность совокупности исследуемых единиц, проверить возможность наличия выделяющихся единиц, обосновать группировку единиц по значениям факторного признака. По результатам такого анализа формируется информационный массив для расчета показателей степени тесноты связи, а затем и параметров уравнения регрессии.
При использовании ППП нужно выделять промежуточные этапы в последовательности обработки данных для внесения необходимых корректировок.