6. Базисные и цепные индексы. Ряды индексов с постоянными и переменными весами

Для изучения динамики показателей за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Расчет такой системы осуществляется в двух вариантах:

1. сравнивают размер показателя в разные периоды с уровнем того же показателя в какой-то определенный период (в этом случае говорят о системе индексов с постоянной базой сравнения – базисные индексы);

2. оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом (получают систему индексов с переменной базой сравнения – цепные индексы).

Рассмотрим системы цепных и базисных индексов цен, физического объема и стоимости продукции. Дополнительно имеются данные об объеме продукции в натуральном выражении и уровне цен на эту продукцию за несколько периодов (номера периодов обозначим 0, 1, 2, 3, … n).

Базисные и цепные индексы аналогичны относительным величинам динамики.

Базисные индивидуальные индексы цен:

. (10.30)

Цепные индивидуальные индексы цены:

. (10.31)

Между индивидуальными цепными и базисными индексами имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных индивидуальных индексов равно базисному индексу за тот же период:

. (10.32)

Подобная взаимосвязь возможна для общих цепных индексов с постоянными весами, для индексов с переменными весами она неправомерна.

Системы агрегатных индексов могут быть также с постоянными и переменными весами.

Агрегатные индексы цен

Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.

1. базисные с весами отчетного периода:

; (10.33)

2. цепные с весами отчетного периода:

. (10.34)

Агрегатные индексы физического объема продукции:

1. базисные в ценах базисного периода, т.е. с постоянными весами:

; (10.35)

2. цепные в ценах базисного периода:

. (10.36)

Последовательное перемножение цепных агрегатных индексов физического объема дает соответствующий базисный индекс.

Индексы стоимости (pq):

1. Индивидуальные:

а) базисные:

; (10.37)

б) цепные:

. (10.38)

2. Агрегатные:

а) базисные:

; (10.39)

б) цепные:

. (10.40)