- •Общая теория статистики
- •Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •Предмет статистической науки
- •Исходные понятия статистики
- •Методы статистической науки
- •4. Организация статистики в Республике беларусь и ее задачи в современных условиях
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •1. Понятие и сущность статистического наблюдения
- •2. Формы, виды и способы
- •3. План статистического наблюдения
- •4. Ошибки статистического наблюдения
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных, статистические таблицы
- •1. Понятие и задачи статистической сводки и группировки
- •Задачи и типы группировок
- •Классификация и характеристика признаков
- •2. Принципы построения группировок
- •3. Статистические ряды распределения
- •Данные по 20 хозяйствам
- •Расчет границ групп
- •4. Статистические таблицы
- •Требования к оформлению статистических таблиц:
- •Итоги зимней экзаменационной сессии студентов группы оп-21
- •Тема 4. Система статистических показателей
- •1. Понятие о статистическом показателе
- •2. Абсолютные величины
- •3. Относительные величины
- •Данные по производству телевизоров, тыс. Шт.
- •Тема 5. Графическое представление статистических данных
- •Требования, предъявляемые к построению статистических графиков
- •Тема 6. Средние величины
- •1. Сущность и значение средних величин
- •2. Виды средних величин
- •3. Средняя арифметическая и ее основные свойства
- •4. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая
- •5. Структурные средние
- •Тема 7. Статистическое изучение вариации
- •1. Понятие вариации признаков
- •2. Абсолютные показатели вариации
- •3. Относительные показатели вариации
- •Объемы закупок, тыс. Т
- •Группировка рабочих по выработке продукции
- •4. Свойства дисперсии
- •5. Дисперсия альтернативного признака
- •6. Правило сложения дисперсий
- •Вспомогательные расчеты показателей вариации разряда рабочих
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •1. Понятие выборочного исследования, его сущность и применение на практике
- •2. Виды и способы, обеспечивающие репрезентативность выборочной совокупности
- •3. Определение ошибок выборочного наблюдения. Расчет относительной ошибки выборки
- •Расчет средней ошибки
- •Порядок расчета ошибок выборки для средней:
- •Порядок расчета ошибок для доли:
- •Расчет относительной ошибки выборки:
- •4. Методы распространения характеристик выборочных показателей на генеральную совокупность
- •5. Расчет необходимой численности выборочной совокупности
- •Тема 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •1. Динамические ряды, их виды и правила построения
- •Ввод жилых домов
- •Численность населения страны (на начало года)
- •Среднемесячная заработная плата за I полугодие 2005 г. В городе
- •Правила построения динамических рядов:
- •2. Аналитические показатели динамических рядов
- •Расчет аналитических показателей динамики
- •Численность населения города
- •3. Средние показатели динамики
- •Данные о численности населения четырех районов
- •4. Выявление основной тенденции развития
- •Динамика выпуска продукции предприятия по дням отчетного месяца
- •Приведение рядов динамики к одному основанию
- •5. Изучение периодических (сезонных) колебаний
- •Сопоставимость рядов динамики
- •6. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов
- •Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
- •1. Сущность и значение индексов. Классификация индексов
- •Классификация индексов
- •2. Индивидуальные индексы
- •3. Агрегатный индекс как основная форма общего
- •4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Имеются данные
- •5. Измерение динамики среднего уровня с помощью индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
- •Имеются данные о производстве товаров
- •6. Базисные и цепные индексы. Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •7. Разложение абсолютных приростов по факторам
- •Принципы построения многофакторных индексов
- •Тема 11. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
- •1. Понятие о взаимосвязях социально-экономических явлений
- •2. Статистические методы изучения связей
- •3. Построение уравнений регрессии. Расчет коэффициента эластичности, аппроксимации
- •Градация значений средней ошибки аппроксимации
- •4. Измерение тесноты связей в корреляционно-регрессионном анализе: определение линейного коэффициента корреляции и детерминации
- •Шкала Чеддока
- •Простейшие методы измерения тесноты связей
- •6. Понятие о множественной корреляции
Приведение рядов динамики к одному основанию
Показатели |
Кварталы |
||
I |
II |
III |
|
1. Среднемесячная выработка рабочего, шт. |
1480 |
1520 |
1560 |
2. Среднемесячная заработная плата рабочего, ден. ед. |
6450 |
6560 |
6670 |
3. Темп роста среднемесячной выработки (выработка I квартала = 100%), % |
100,0 |
102,7 |
105,4 |
4. Темп роста среднемесячной заработной платы (зарплата I квартала = 100%), % |
100,0 |
101,7 |
103,4 |
Из данных таблицы видно, что среднемесячная выработка и заработная плата рабочего увеличиваются, однако разная размерность и разный исходный уровень этих показателей не позволяют определить, уровень какого из них изменяется более быстрыми темпами. В этой связи оба динамических ряда приводят к одному основанию, приняв в качестве базы сравнения начальный уровень ряда. Из расчета видно, что среднемесячная выработка увеличивается более быстрыми темпами, чем среднемесячная заработная плата.
4. Чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивают как функцию времени , где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени . В таблице 9.8 приведены различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.
Таблица 9.8
Виды трендовых моделей
Название функции |
Описание функции |
1. Линейная |
|
2. Парабола второго порядка |
|
3. Кубическая парабола |
|
и т.д.
Определение расчетных уровней уt производится на основе адекватной математической функции, наилучшим образом отображающей основную тенденцию ряда динамики. Подбор функции осуществляется методом наименьших квадратов. Суть его состоит в том, что эмпирические уровни ряда заменяются плавной линией выровненных уровней таким образом, чтобы сумма квадратов этих отклонений была равна 0.
. (9.23)
Аналитическое выравнивание по прямой линии производится в том случае, если наблюдается равномерный абсолютный прирост.
Уравнение имеет вид:
, (9.24)
где – расчетные уровни ряда; – порядковый уровень времени; – свободный параметр (если , то ); – параметр динамики, показывающий как в среднем изменится , если увеличится на 1.
Для определения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:
.
Решение можно упростить, если , тогда:
; (9.25)
. (9.26)
Пример 8. Произвести выравнивание по прямой линии (табл. 9.10).
Таблица 9.10
Данные о строительстве жилья
Годы |
Построено жилья, млн. кв. м |
Условные обозначения периодов, |
|
|
Выровненные уровни ряда динамики, млн. кв. м, |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2003 |
2,9 |
-2 |
-5,8 |
4 |
2,76 |
0,14 |
0,0196 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2004 |
2,4 |
-1 |
-2,4 |
1 |
2,49 |
-0,09 |
0,0081 |
2005 |
2,1 |
0 |
0 |
0 |
2,22 |
-0,12 |
0,0144 |
2006 |
1,9 |
+1 |
1,9 |
1 |
1,95 |
-0,05 |
0,0025 |
2007 |
1,8 |
+2 |
3,6 |
4 |
1,68 |
0,12 |
0,0144 |
Итого |
11,1 |
|
-2,7 |
10 |
11,1 |
|
0,0590 |
Используя итоги граф 2, 4 и 5 определим параметры уравнения прямой:
;
.
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующее строительство жилья:
.
Рассчитываем для каждого года теоретические значения, исходя из уравнения:
для 2003г. ,
для 2004г. и т.д.
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда, т.е.
(см. итоги граф 2 и 6).
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при , находим уровень 2008г. .
Если для уравнения тренда подходят одновременно несколько функций, то отбор оптимальной производится по величине стандартизированной ошибки аппроксимации, которая вычисляется по формуле:
. (9.27)
Аппроксимация – это приближенное выражение одних функций другими.
Чем меньше величина стандартизированной ошибки , тем лучше уравнение тренда отражает тенденцию развития.
Используя данные примера 8, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного тренда:
млн. кв. м