7. Разложение абсолютных приростов по факторам

Итак, индексы применяются для характеристики уровня сложных экономических показателей. Их можно использовать также в аналитических целях для оценки влияния на результативный показатель изменения факторов, его формирующих. Предпосылкой для проведения анализа в индексной форме является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух или более определяющих его величину показателей (факторов). Например, стоимостной объем продукции может быть представлен произведением уровня цен на объем производства в натуральном выражении .

Таким образом, стоимость продукции зависит от изменения цен и объема продукции в натуральном выражении, либо от одновременного изменения указанных факторов. С экономической точки зрения небезразлично, какой из этих факторов оказал решающее влияние на увеличение стоимостного объема продукции.

Оценивать роль отдельных факторов изменения результативного показателя статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача в том, чтобы рассчитать изменения сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе приема аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя представляет собой сумму изменения за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.

Так, стоимостной объем , т.е. сложное явление (стоимостной объем) представлен как произведение двух показателей – p и q.

Изменение сложного явления под влиянием всех факторов – это разность между числителем и знаменателем индекса:

.

Задача состоит в том, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности, т.е. и .

Вспомним правило взаимосвязи индексов:

.

Тогда

,

где p – качественный показатель; q – количественный.

за счет изменения качественного показателя:

.

за счет количественного показателя:

.

Поэтому сформулируем два правила, обеспечивающих выполнение этих расчетов:

1) при расчете индексов качественных показателей веса в числителе и знаменателе фиксируются на уровне, относящемся к текущему периоду, т.е. используется формула Пааше;

2) при расчете индексов количественных показателей соизмерители применяются на уровне базисного периода, т.е. расчет ведется по формуле Ласпейреса.

Мы построили двухфакторную модель.

Принципы построения многофакторных индексов

Агрегатный индекс можно использовать для оценки влияния двух факторов, которые формируют этот показатель. Однако индексный метод позволяет определить влияние не только двух, но и большего числа факторов. При этом статистический показатель, изменение которого является результатом изменения других, связанных с ним показателей, называется результативным, а показатели, от которых зависит результативный, называются факторными показателями, или просто факторами.

Индексный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда между экономическими результативными и факторными показателями существует функциональная взаимосвязь, в частности, когда результативный показатель можно представить как произведение двух и более факторов, определяющих его величину.

При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое значение имеет последовательность записи факторов, поэтому необходимо соблюдать следующие основные требования:

• факторы-сомножители должны быть расположены так, чтобы умножение каждого сомножителя на предыдущий или на произведение предыдущих давало экономически осмысленную величин; это позволяет преобразовывать (свертывать) сложную многофакторную модель в более простую, содержащую меньшее число факторов;

• первым фактором-сомножителем в модели может быть либо интенсивный (качественный), либо экстенсивный (количественный, объемный) фактор.

Например, средняя месячная выработка одного работника w равна произведению его среднечасовой выработки (а) на среднее число часов в одном рабочем дне (b), и на среднюю продолжительность рабочего месяца в днях (с).

, (10.41)

Тогда

. (10.42)

Количественную оценку влияния каждого исследуемого фактора на динамику производительности труда можно определить с помощью системы последовательно цепных аналитических индексов. При этом нужно последовательно менять величину каждого фактора, оставляя другие постоянными.

Влияние исследуемого фактора на динамику производительности труда можно определить, соблюдая следующие правила.

Если система взаимосвязанных показателей начинается с интенсивного, т.е. качественного показателя, то еще нерассмотренные факторы применяются на уровне отчетного периода, а уже рассмотренные остаются на уровне базисного периода. При этом изменения выработки происходят под влиянием следующих факторов:

- влияния изменения часовой выработки (а):

; (10.43)

- влияния изменения продолжительности рабочего дня:

; (10.44)

- влияния изменения среднего числа дней, отработанных за месяц (фактор с):

. (10.45)

Чтобы рассчитать абсолютные изменения, происходящие за счет факторов, нужно из числителя каждого факторного индекса вычесть его знаменатель.

;

; (10.46)

.

Если система взаимосвязанных факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя, то еще не рассмотренные факторы принимаются на уровне базисного периода, а уже рассмотренные – на уровне отчетного.

Изменение результативного показателя за счет:

- фактора a:

; (10.47)

- фактора b:

; (10.48)

- фактора c:

. (10.49)

Абсолютные изменения исчисляют следующим образом:

;

; (10.50)

.

Тогда

.