5. Изучение периодических (сезонных) колебаний
Сезонными колебаниями называют внутригодичные, постоянно повторяющиеся изменения изучаемых явлений.
Для измерения
сезонных колебаний обычно исчисляются
индексы сезонности
.
Они рассчитываются как отношение
исходных (эмпирических) уравнений ряда
динамики
к расчетным
(теоретическим) уровням
:
.
(9.28)
В качестве
могут выступать значения рассмотренных
выше уравнений тренда, иногда используются
фактические максимальное или минимальное
значение (
,
)
в течение всего сезонного цикла.
На сезонные колебания могут оказать влияние не только факторы сезонности, но и различные случайные отклонения. Для их устранения необходимо произвести усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:
.
(9.29)
В зависимости от характера, тренд можно рассчитать различными способами: способом переменной средней, способом постоянной средней, скользящей средней.
а) Способ переменной средней – для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:
.
(9.30)
б) Способ постоянной средней – для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд незначителен.
Средняя по сезонным периодам j рассчитывается по формуле:
,
(9.31)
– общая средняя
по всем сезонам (n) и всем внутрисезонным
периодам (m):
;
,
(9.32)
где – число сезонов; – число внутрисезонных периодов.
Применяется формула:
.
(9.33)
Пример 9. По данным о товарообороте группы предприятий массового питания определите индексы сезонности товарооборота (табл. 9.11).
Таблица 9.11
Данные о товарообороте
Месяцы |
Уровни, млн.
ден. ед., ( |
В среднем за 3
года,
|
Показатель сезонности |
||
1ый год |
2ой год |
3ий год |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Январь |
77 |
72 |
75 |
75 |
132 % |
Февраль |
70 |
68 |
71 |
70 |
123 % |
Март |
62 |
60 |
63 |
62 |
109 % |
Апрель |
60 |
54 |
60 |
58 |
102 % |
Май |
44 |
42 |
45 |
44 |
77 % |
Июнь |
44 |
41 |
43 |
43 |
75 % |
Июль |
43 |
41 |
42 |
42 |
74 % |
Август |
43 |
42 |
45 |
43 |
75 % |
)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Сентябрь |
45 |
43 |
51 |
46 |
81 % |
Октябрь |
60 |
59 |
62 |
60 |
105 % |
Ноябрь |
63 |
63 |
65 |
64 |
112 % |
Декабрь |
76 |
70 |
71 |
72 |
126 % |
Средний месячный уровень |
57 |
55 |
59 |
57 |
100 % |
n = 3 года; m = 12 месяцев.
Порядок решения по методу постоянной средней:
1) Средние уровни: для внутрисезонного периода – января по формуле 9.31:
млн. ден. ед. и т.д.
.
2) В итоговой строке графы 5 сумму средних уровней делим на число месяцев:
.
3) Этот общий средний уровень используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности – для января по формуле 9.33:
и т.д.
.
Графически
сезонность изменения явления по средним
показана на рисунке 9.2.
Рисунок 9.2 График сезонности товарооборота
в) Метод скользящей средней:
,
(9.34)
где
– исходные уровни ряда;
– сглаженные уровни ряда;
– число одновременных периодов.
К числу прочих средних и относительных показателей сезонности можно отнести:
– размах сезонных колебаний – это разность наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:
;
– коэффициент сезонных колебаний – это отношение наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:
;
– среднее линейное отклонение:
;
– среднее квадратическое отклонение:
;
;
– дисперсию:
;
;
– коэффициент вариации:
.