3. Относительные показатели вариации
Относительные показатели вариации исчисляют относительно средней величины или медианы ряда и выражают в процентах. К ним относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.
Коэффициент
осцилляции (
)
–
представляет
отношение размаха вариации (R)
к среднему значению ряда и показывает
относительную колеблемость крайних
значений признака вокруг средней:
.
(7.11)
Относительное
линейное отклонение (
)
– характеризует долю усредненного
значения абсолютных отклонений от
средней:
.
(7.12)
Коэффициент
вариации (
)
– это
отношение среднего квадратичного
отклонения к средней:
.
(7.13)
Он характеризует
степень вариации показателя в совокупности.
Совокупность считается однородной при
.
Если
,
это говорит о большой колеблемости
признака в изучаемой совокупности,
ненадежности средней, а совокупность
считается неоднородной.
Определение показателей вариации по несгруппированным и сгруппированным данным показано в примерах.
Пример 1. Объемы закупок скота и птицы (в живом весе) приведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Объемы закупок, тыс. Т
Номер хозяйства |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Объем закупок |
51 |
53 |
54 |
57 |
55 |
50 |
58 |
Определите показатели вариации закупок скота и птицы.
Решение:
Определяем абсолютные показатели вариации:
Размах вариации:
.
Для определения последующих показателей необходимо иметь значение среднего уровня закупок. По несгруппированным данным среднюю величину определяем по формуле средней арифметической простой:
;
.
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Относительные показатели вариации:
Коэффициент осцилляции:
.
Относительное линейное отклонение:
.
Коэффициент вариации:
.
Для упрощения расчетов показателей вариации можно подготовить вспомогательную таблицу.
Вспомогательная таблица
Номер хозяйства |
Объем закупок тыс. т |
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
51 |
3 |
9 |
2601 |
2 |
53 |
1 |
1 |
2809 |
3 |
54 |
0 |
0 |
2916 |
4 |
57 |
3 |
9 |
3249 |
5 |
55 |
1 |
1 |
3025 |
6 |
50 |
4 |
16 |
2500 |
7 |
58 |
4 |
16 |
3364 |
Итого |
378 |
16 |
52 |
20464 |
Показатели вариации:
Дисперсия, определенная по второй формуле:
Выводы: Средний объем закупок скота и птицы (в живом весе) по семи хозяйствам составил 54,0 тыс. т при разности между максимальным и минимальным объемами 8 тыс.т. Среднее отклонение объема закупок от их среднего уровня – 2,2 тыс. т, средний квадрат отклонений от среднего уровня – 7,43. Среднее квадратическое отклонение составило 2,73 тыс. т, что говорит о незначительных колебаниях объемов закупок скота и птицы по семи хозяйствам.
Коэффициент осцилляции свидетельствует, что разница между крайними значениями показателя по отношению к средней составляет 14,8%. Коэффициент вариации 5,06% < 40%, т.е. колеблемость объемов закупок по хозяйствам небольшая, а совокупность однородная.
Пример 2. Распределение рабочих по выработке приведено в табл. 7.2.
Таблица 7.2