4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному

В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. В этом случае применяют средние индексы.

Проведем преобразование агрегатного индекса физического объема продукции в тождественную ему форму средних индексов. Для этого из формулы выразим и подставим в числитель :

. (10.19)

Так общий индекс физического объема продукции может быть рассчитан как средняя арифметическая из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости продукции базисного периода. Этот индекс получил название среднего арифметического индекса, тождественного агрегатному.

Средняя гармоническая форма общего индекса физического объема продукции выглядит следующим образом: из индивидуального индекса физического объема выразим , подставим в знаменатель агрегатного индекса физического объема продукции:

. (10.20)

Таким образом, общий индекс физического объема продукции может быть рассчитан как средняя гармоническая из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости продукции отчетного периода. Этот индекс получил название среднего гармонического индекса, тождественного агрегатному. Пример приведен в табл. 10.3.

Таблица 10.3

Имеются данные

Наименование товара	Товарооборот в базисном периоде, млн. руб.	Изменение объема продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Рассчитываем
Картофель	120	+25
Капуста	60	+75	1,75
Молоко	150	без измен	1,0

Определим общий индекс физического объема продукции:

или 127%, т.е. объем продаж увеличился на 22,7%.

В тех случаях, когда нет данных о количестве проданных (произведенных) товаров, нельзя исчислить агрегатный индекс цен. Но если известны индивидуальные индексы цен и стоимостные объемы в текущем периоде в ценах этого периода, можно определить средний гармонический индекс цен.

Агрегатный индекс цен:

. (10.21)

Исходя из индивидуального индекса цен , определим , тогда – это формула среднего гармонического индекса цен, тождественного агрегатному (пример расчета в табл. 10.4).

Таблица 10.4

Имеются данные

Товар	Товарооборот в текущем периоде, млн. руб. ( )	Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Рассчитываем
Картофель	112,5	–25
Капуста	87,5	–17
Молоко	175	+17

Определим общий индекс цены:

или 92,6%, т.е. цены снижены в среднем на 7,4% .