Ж.Пиаже Психологическое развитие операций10

С психологической точки зрения операции - это действия, которые перенесены внутрь, обратимы и ско­ординированы в системе, подчиняющейся законам, ко­торые относятся к системе как к целому. Они представ­ляют собой действия, которые, прежде чем они стали выполняться на символах, выполнялись на объектах. Они перенесены внутрь, так как выполняются в мысли, не утрачивая при этом своего естественного характера действия. Они обратимы в противоположность простым действиям, которые не обратимы. Так, операция соеди­нения может быть немедленно переведена в операцию разъединения, тогда как действие письма слева направо не может быть переведено в действие письма справа на­лево без выработки нового, отличающегося от первого навыка. Наконец, поскольку эти операции не существу­ют изолированно, они связаны в форму структуриро­ванного целого. Так, построение класса предполагает классификационную систему, построение асимметричных транзитивных отношении - систему сериальных от­ношений и т. д. Аналогичным образом построение чи­словой системы предполагает понимание порядковой последовательности: п+1.

С точки зрения психологии критерием появления таких операциональных систем является построение инвариантов, или понятий сохранения. В случае вклю­чения А < В (т. е. включения коричневых бусинок в со­став большего количества деревянных) появление операций А+А' = ВпА=В-А' характеризуется со­хранением целого В. Однако, пока эти операции не сформированы, В уничтожается, поскольку оно делит­ся на свои части А и А'. Сохранение выступает, таким образом, как результат операциональной обратимости.

В построении операций можно выделить четыре ос­новные стадии, занимающие период от рождения до зре­лости.

(1) Сенсомоторный период (0-2 года). До овладе­ния языком маленький ребенок способен выполнить только не требующие мыслительной деятельности мо­торные действия. В этих действиях, правда, проявляют­ся некоторые черты интеллекта, как мы его себе обычно представляем: например, чтобы укрыться, ребенок на­брасывает на себя одеяльце.

Однако сенсомоторный интеллект по своему харак­теру еще не является операциональным, так как дейст­вия детей еще не перенесены внутрь, в форму представ­лений (мысли). Но практически даже в таком типе ин­теллекта вырисовывается определенная тенденция к обратимости, что является уже признаком построения определенных инвариантов.

Основной смысл этих инвариантов состоит в том, что они включают в себя построение константного объекта. Можно утверждать, что объект приобретает кон­стантный характер, когда признается его существование за пределами, поставленными ограничениями чувствен­ного поля, т. е. когда он не пропадает, выходя из поля зрения, слышимости и т. д. Первоначально объекты ни­когда не мыслятся неизменными; ребенок оставляет всякую попытку отыскать их, как только они куда-либо спрятаны. Например, если спрятать часы в носовой пла­ток, то ребенок просто отдернет свою руку, вместо того чтобы развернуть носовой платок. Даже когда ребенок может взглянуть за ширму, где спрятаны предметы, он вначале не улавливает последовательности изменений в положении предмета. Если, например, предмет был в Л, то при повторном показе он продолжает ожидать его в А даже после того, как предмет на глазах ребенка был передвинут в Б и т. д., и только к концу первого года у ребенка вырабатывается представление о константно­сти предмета в окружающем его пространственном поле. Таким образом, постоянный характер объекта вы­ступает как следствие организации пространственного поля, т. е. организации, которая формируется посредст­вом координации движений ребенка. Осуществление та­кой координации предполагает, что ребенок способен вернуться к исходной точке (обратимость) и изменить направление движения (ассоциативность); следователь­но, сама координация имеет тенденцию принять форму группы. Построение такого первого инварианта есть ре­зультат обратимости в ее начальной фазе. Сенсомоторное пространство достигает равновесия в своем разви­тии благодаря тому, что оно становится организованным с помощью «группы перемещений». А. Пуанкаре выво­дил происхождение пространства из такой группы, то­гда как фактически она является конечной формой равновесия. Константный объект выступает при этом как инвариант, построенный средствами такой группы; сле­довательно, даже на сенсомоторной стадии существует двойная тенденция интеллекта к обратимости и сохра­нению.

(2) Дооперациональная мысль (от 2 до 7 лет). К полутора-двум годам у ребенка появляется символическая функция: язык, символическая игра (начало произволь­ных выдумок), отсроченная имитация, воспроизводящая событие спустя некоторое время, и определенный тип внутренней имитации, являющийся основой для разви­тия образного мышления. И именно на базе символиче­ской функции «формирующего представления» {repre­sentation formation) становится возможной интериоризация действия в мысль. Область функционирования интеллекта становится значительно более широкой. К действиям, порождаемым непосредственным про­странственным окружением ребенка, прибавляются осознания действий прошлого (как результат рассказан­ных историй), а также действий, не связанных с данным местом нахождения ребенка. Появляется как мысленное разделение объекта, так и собирание его по частям и т. д. Однако практическая обратимость сенсомоторного пе­риода совершенно недостаточна для решения всех встающих перед ребенком задач - большинство из них требует привлечения особых психологических операций.

Ребенок не может сразу построить такие операции - требуются годы подготовки и организации. Фактически намного труднее правильно воспроизвести действие в мысли, чем выполнить его на уровне поведения. На­пример, ребенок двух лет может координировать в груп­пу свои движения от одного места к другому (когда он ходит по комнате или в саду); такая же координация имеет место при поворачивании предметов. Но прежде чем он сможет точно представить свои действия в мыш­лении, воспроизвести их по памяти с помощью предме­тов, плана комнаты или сада или мысленно представить себе положение предметов, обращаясь к плану, проходит большой период времени.

Для всего периода от 2 до 7 лет характерно отсутст­вие обратимых операций и понятий сохранения для бо­лее высокого уровня развития, чем сенсомоторный. На­пример, когда ребенок от 4 до 6 лет переливает жидкость или перекладывает бусинки из одной стеклянной бу­тылки в другую, отличную от первой по форме, он верит, что действительное количество жидкости или бусинок во второй бутылке в результате этого процесса возраста­ет или уменьшается. Он уверен, что две палки одинако­вой длины равны, если их конечные точки совпадают, но если мы немного сдвинем одну из них относительно другой, то он решит, что палка удлинилась. Ребенок счи­тает, что расстояние между двумя предметами изменит­ся, если между ними положить третий предмет. Когда равные части берутся от двух равных целых фигур, у не­го нет уверенности в том, что оставшиеся части равны, если они различаются по своей конфигурации. Везде, где речь идет о непрерывных или дискретных величи­нах, приходится сталкиваться с точно такими же явле­ниями - с отсутствием элементарнейших форм сохране­ния, что, в свою очередь, является результатом отсутст­вия операциональной обратимости. Это становится непосредственно очевидным, когда имеется конфликт между воспринимаемой конфигурацией и логикой. Та­ким образом, суждениям ребенка данного уровня о ко­личестве недостает систематической транзитивности. Если даны две равные величины А и В и затем две равные величины В и С, то ребенок может установить ра­венство каждой пары (А = В и В = С); равенство же пер­вой величины А и последней С он не фиксирует.

В свое время мы охарактеризовали этот период как «дологический». Наши рецензенты Исааке, Хазлет и многие другие справедливо критиковали такую характе­ристику, поскольку в ее первоначальном обосновании, которое тогда представлялось удовлетворительным, кое-что оказалось не совсем правильным. Исходя из по­стулата, что все логические проблемы возникают в пер­вую очередь из действий с объектами, мы можем теперь сказать, что этот период следует охарактеризовать как дооперациональный. Тогда наша позиция оказывается идентичной позиции наших критиков, если рассматри­вать логику как имеющую своим существенным основа­нием операции, но при условии, что первые операции возникают обычно только в возрасте 7-8 лет и притом в конкретной форме (т. е. они выполняются на объек­тах), тогда как вербальные или пропозициональные опе­рации возникают лишь к 11-12 годам.

(3) Конкретные операции (от 7 до 11 лет). Различ­ные типы мыслительной деятельности, возникшие в те­чение предшествующего периода, достигают, наконец, состояния «подвижного» равновесия - они становятся обратимыми (оказывается возможным возвращение к начальному положению, или к исходной точке). Логи­ческие операции, таким образом, вырастают как продукт координации действий соединения, разъединения, упо­рядочивания и установления соответствий, обретших форму обратимых систем.

До сих пор мы рассматривали операции, выполняе­мые только на самих предметах. Такие конкретные опе­рации принадлежат к логике классов и отношений, причем в них не принимается в расчет всеобщность возмож­ных преобразований классов и отношений (их комбина­торные возможности). Для того чтобы выяснить как по­ложительные свойства этих операций, так и то, в чем они ограничены, необходим тщательный анализ.

Одной из первых важных операциональных систем является классификация, или включение классов друг в друга (например, «воробьи (А) < птицы (В) < живот­ные (С) < живые существа (D)»; можно привести много других подобных систем включений классов). Такая система допускает следующие операции:

А + А' = В; В + В' = С и т. д. (где АхА'=0;ВхВ'=0 и т. д.);

В - А' = А; С - В' = В и т. д.

Мы видели, почему эти операции необходимы для построения отношения включения.

Вторая столь же важная операциональная система - сериация, или объединение асимметричных транзитив­ных отношений в систему. Например, ребенку дается оп­ределенное число неравных отрезков А, В, С, D... и ему нужно расположить их в порядке возрастания длины. Если отрезки существенно неравны, то не возникает ни­какой логической проблемы, и ребенок может построить серию, основываясь на одном наблюдении. Но если ва­риации в длине малозаметны, то отрезки должны срав­ниваться одновременно по два, прежде чем их можно бу­дет расположить в такую серию. При этом наблюдается следующее. В среднем до 7 лет ребенок не в состоянии двигаться систематически; он сравнивает произвольно выбранные пары BD, AE, CG и т. д., а затем корректиру­ет результаты. Начиная с 7 лет он использует системати­ческий метод: сначала выбирает наименьший из элемен­тов, потом наименьший из оставшихся и т. д. и таким путем легко строит серию. Этот метод предполагает спо­собность к координации двух инверсных отношений: Е > D, С, В, А и Е < F, G, Н и т. д. Если мы через а обозна­чим отношение, выражающее различие между А и В, через b - различие между А и С, через с - между А и D, а через а' - различие между В и С, через b' - между С и D через с' - между D и Е и т. д., то получим следующие операции:

а + а' = b; b + b' = с и т. д.

b - а' = а; с - b' = b и т. д.

На протяжении рассматриваемого периода появля­ются и другие системы, имеющие мультипликативный характер. Например, ребенок может классифицировать объекты, рассматривая их со стороны двух характери­стик одновременно: площадь (А₁) или не-площадь (А₁') и красное (А₂) или не-красное (А₂'), В этом случае мож­но построить таблицу с двойным входом, или матрицу; из умножения ее элементов получаются следующие 4 элемента:

В₁ х В₂ = А₁А₂ + А₁А₂' + А₁'А₂ + А₁' А₂'

Аналогичным образом дети приобретают способ­ность мультипликации отношений, употребляя таблицы различных типов, различные виды соответствия и т. д.

Эти различные системы логических операций очень важны, в частности, для построения понятия числа, вре­мени, движения, а также для построения различных гео­метрических отношений (топологических, проективных и евклидовых). В этой связи особенно интересно про­анализировать, как система положительных и отрица­тельных целых чисел и система линейных мер строятся в тесной связи с операциями классов и отношений, но на основе методов, которые порой существенно отличают­ся от соответствующих методов логики. Для поставленной нами цели, однако, рассмотрение деталей такого по­строения не является необходимым.

Важно подчеркнуть, что, несмотря на ряд достиже­ний ребенка в логической технике в период конкретных операций, сам по себе этот период ограничен по сравне­нию с последующим периодом в двух существенных от­ношениях.

Первое из этих ограничений определяется недоста­точно формальным характером операций этого уровня. Формальные операции еще не полностью отделены от конкретных данных, к которым они применяются. Дру­гими словами, операции развиваются последовательно в каждой предметной области, не достигая пока еще пол­ной всеобщности. В результате происходит постепенное структурирование этих областей.

Когда, например, мы показываем ребенку два глиня­ных шарика одинаковой величины и веса и придаем од­ному из них форму колбаски или блина, то при этом воз­никает проблема сохранения трех типов: (1) содержит ли измененный шарик такое же количество вещества, как и прежде, (2) такой же вес, (3) такой же объем, изме­ряемый количеством вытесненной воды?

Сохранение вещества, которое в первый период при изменении воспринимаемой конфигурации отсутство­вало (ребенок употребляет, например, такие аргументы, как «здесь больше глины, так как эта вещь длиннее» и «здесь меньше, так как она тоньше» и т. д.), для детей от 7 до 8 лет воспринимается как логическая необходи­мость и обосновывается следующими тремя аргумента­ми: (а) предмет только удлинился (или укоротился) и легко можно восстановить его прежнюю форму (простая обратимость); (b) он удлинился, но то, что он приобрел в длине, он потерял в толщине (композиция отношений через обратимую композицию); (с) ничего не прибавле­но и не убавлено (операция идентичности, приводящая снова к первоначальному положению, - продукт прямой и инверсной операций). Но те же самые дети отрицают сохранение веса по причинам, аналогичным тем, на ко­торые ссылаются дети до 7 лет при отрицании сохране­ния вещества - длиннее, тоньше и т. д. Только к 9-10 го­дам они допускают сохранение веса, причем приводят в подтверждение те же три аргумента (а), (b), (с), фор­мулируя их точно в таких же терминах. При этом, одна­ко, обнаруживается, что дети этого возраста отрицают сохранение объема, делая это по тем же самым причи­нам, по которым они отрицали сохранение вещества и веса. Наконец, в возрасте 11-12 лет они опять употреб­ляют аргументы (а), (b), (с), чтобы обосновать сохране­ние объема!

Мы получим аналогичные результаты, если будем изучать сохранение вещества, веса и объема на других примерах, скажем, с растворением куска сахара или на­мачиванием жареной кукурузы в воде. Фактически же нам вполне достаточно однажды найти отсутствие соот­ветствия. Например, дети от 7 до 8 лет могут располо­жить предметы в серию соответственно их длине или размеру, но обычно лишь к 9-10 годам они приобретают способность составлять серии по весу (ср. серию весов в тестах Бине-Симона). Транзитивный характер ра­венств в случае длин ребенок осознает в 7-8 лет, но для весовых отношений ту же транзитивность он понимает только к 9-10 годам, для объемов - к 11-12 годам.

Короче говоря, все области опыта (форма, простран­ство, вес и т. д.) поочередно преобразуются в структуры посредством группы конкретных операций, и постепен­но происходит построение инвариантов (или понятий сохранения). Эти операции и инварианты не могут быть генерализованы сразу во всех областях, поэтому проис­ходит постепенное структурирование различных пред­метных сфер с запаздыванием во времени на несколько лет для различных областей или содержаний. Это объ­ясняет, почему конкретные операции не могут образо­вать систему формальной логики - они не полностью формализованы, ибо форма еще не полностью отделена от содержания.

Операциональные системы этого уровня ограниче­ны и в другом отношении - они частичны. С помощью конкретных операций можно классифицировать, упоря­дочивать серии, получать равенства и устанавливать со­ответствия между объектами и т. д., не объединяя эти операции в единое структурированное целое. Именно последнее обстоятельство препятствует построению чистой формальной логики из конкретных операций. С психологической точки зрения это означает, что такие операции еще не вполне достигли равновесия; оно поя­вится только на следующей стадии.

(4) Пропозициональные, или формальные, опера­ции (от 11-12 до 14-15 лет). Последний период опера­ционального развития начинается с 11 -12 лет и приво­дит к состоянию равновесия в 14-15 лет, когда у ребен­ка формируется логика взрослого.

На четвертой стадии операционального развития наблюдается появление нового свойства — способности мыслить гипотезами. Такое гипотетико-дедуктивное рассуждение является характерным для вербального мышления, характерным, между прочим, с той точки зрения, что оно создает возможность принять любые данные как нечто чисто гипотетическое и строить рассу­ждение относительно них. Представим себе, например, что ребенку дали прочесть следующий ряд бессмыслен­ных предложений из теста Белларда (Ballard): «Я очень рад, что я не ем луковиц, так как, если я люблю их, я дол­жен буду всегда есть их, а я ненавижу есть неприятные вещи». Если этот ребенок находится на уровне конкрет­ного мышления, то он начнет критиковать исходные по­сылки: «луковицы не неприятны», «это неправильно не любить их» и т. д. Но если он находится на рассматри­ваемом нами уровне, то он принимает эти посылки без обсуждения и просто указывает на противоречие между «я люблю их» и «луковицы неприятны».

Субъект этого уровня оперирует гипотезами не только в вербальном плане. Появившаяся новая способ­ность глубоко влияет на его поведение в лабораторных экспериментах. Когда ему дают один из приборов, кото­рые употребляла мой коллега Б. Инельдер в проводив­шемся ею исследовании физического вывода, он дейст­вует с ним совсем не так, как действовал субъект на уровне конкретного мышления. Например, когда дан маятник и разрешено изменять длину и амплитуду его колебаний, его гири и первоначальные импульсы, то ис­пытуемые в возрасте от 8 до 12 лет просто случайным путем подбирают факты, классифицируют их, строят се­рии и устанавливают соответствия между достигнутыми результатами. Испытуемые в возрасте от 12 до 15 лет пытаются после немногих проб сформулировать все воз­можные гипотезы относительно факторов, которые не­обходимо принимать в расчет, и затем упорядочивают свои эксперименты как функцию этих факторов.

Это новое отношение порождает ряд следствий. Во-первых, для установления или проверки действитель­ных соотношений между предметами мысль более не движется от актуального к теоретическому, а сразу начинает с теории. Вместо точной координации фактов, от­носящихся к актуальному миру, гипотетико-дедуктивное рассуждение строит выводы из возможных положе­ний и, таким образом, ведет к всеобщему синтезу воз­можного и необходимого.

Из этого следует, что логика субъекта относится те­перь к высказываниям так же, как и к объектам. Таким путем строится группа пропозициональных операций, таких как импликация р => q (если ..., то...), дизъюнкция р v q, несовместимость р \ q и т. д. Следует подчерк­нуть, что это не просто новые лингвистические формы, выражающие уже известные на уровне конкретных операций соотношения между объектами. Эти новые операции, особенно операции, относящиеся к механиз­му доказательства, полностью изменяют отношение испытуемого к эксперименту. Б. Инельдер, например, смогла показать, что метод различия - когда единст­венный фактор варьируется во времени, а все осталь­ные факторы не изменяются - появляется только к 12-15 годам. Легко показать, что этот метод предпола­гает пропозициональные операции, поскольку он осно­вывается на комбинаторной системе, возникающей из чего-то большего, чем простое установление конкрет­ных отношений.

Логика высказываний особенно полезна тем, что она позволяет открыть новые возможные виды инвариан­тов, находящихся за пределами эмпирической проверки. Например, при изучении движения шаров различного веса и массы по горизонтальной плоскости некоторые подростки способны поставить проблему в терминах факторов сопротивления и покоя. Если q, r, s и т. д. - ут­верждения, выражающие сцепление, сопротивление воздуха и т. д., и если р - утверждение, выражающее тот факт, что шары стремятся к покою, то их рассуждение можно представить так:

p => (q v r v s v...), откуда q x r x s… (контрапозиция).

Следовательно, эта дедукция (контрапозиция им­пликации) приводит подростков к убеждению, что без вмешательства факторов, замедляющих движение ша­ров вплоть до их полной остановки (отсутствие таких факторов выражается посредством q x r x s...), движение должно продолжаться неопределенно долго (р), что и представляет собой неявную форму принципа инерции.

Построение пропозициональных операций не явля­ется единственной характерной особенностью четверто­го периода. При анализе этого уровня возникают инте­реснейшие психологические проблемы, которые связаны с появлением новой группы операций или «операцио­нальных схем», не относящихся к логике высказываний. Подлинная природа таких схем далеко не очевидна.

Первая из этих операциональных схем относится к комбинаторным операциям (комбинации, перестанов­ки, конгломераты). Во введении мы указывали на то, что дети начиная с 12 лет и старше способны строить всевоз­можные комбинации в эксперименте с вытаскиванием наугад цветных фишек из мешка. Можно было бы при­вести целый ряд других примеров на этот счет. Таков, в частности, прием, с помощью которого испытуемые в возрасте от 12 до 14 лет стараются всеми возможными способами осуществить соединение (n по n) пяти рас­творов различных бесцветных и не обладающих запахом химических соединений, из которых три дают опреде­ленным образом окрашенный продукт, четвертый меня­ет окраску, а пятый нейтрален. В то время как испытуе­мые предыдущего уровня просто случайно смешивают эти жидкости, испытуемые данного уровня стараются брать химические соединения систематически и сохра­нить строгий контроль над экспериментом.

Вторая операциональная схема - это пропорции. Из большого числа экспериментов различного типа в опытах с движением, геометрическими отношениями, вероятностью как функцией закона больших чисел, пропорциями между весом и расстоянием на двух сба­лансированных плечах весов и т. д. мы пришли к заклю­чению, что дети от 8 до 10 лет не могут обнаружить имеющиеся в этих случаях пропорциональные зависи­мости. В среднем от 11 до 12 лет дети строят качествен­ную схему, которая очень быстро подводит их к метри­ческим соотношениям, часто даже без специального обучения этим последним в школе. Возникает вопрос: почему понимание пропорций возникает только на этом уровне, а не раньше?

Другая операциональная схема, строение которой может быть с пользой проанализировано, - это механи­ческое равновесие, включающее равенство между дейст­вием и реакцией. В системе, где поршень оказывает дав­ление на воду, содержащуюся в двух сообщающихся со­судах, испытуемый может понять принцип изменения уровня воды только на основе различения четырех про­цессов, очень легко описываемых в терминах операций. Увеличение давления в системе вызывается прибавле­нием груза - прямая операция (а); обратная операция (b) - уменьшение давления - вызывается снятием гру­за; реципрокная операция (с) - увеличивающееся со­противление воды - объясняется возрастанием ее плот­ности; операция, обратная реципрокной (d), - уменьше­ние сопротивления в воде. Если подростки в возрасте от 14 до 15 лет легко различают эти четыре операции и правильно координируют их, то дети младшего возраста не понимают, что давление воды, определяемое ее уров­нем в сосуде, противодействует давлению пресса.

Что касается операциональных схем, связанных с вероятностями, корреляциями, мультипликативными компенсациями и т. д., то достаточно лишь простого упоминания о них; вышеприведенные примеры пока­зывают, как они могут быть переведены в логические операции.

Таким образом, четвертый период включает в себя два важных приобретения. Во-первых, логику высказы­ваний, которая является формальной, независимой от содержания и представляет собой общую структуру, ко­ординирующую различные логические операции в еди­ную систему. Во-вторых, серии операциональных схем, не имеющие очевидной связи ни друг с другом, ни с ло­гикой высказываний.