10.5. Взаємозв’язки індексів
Економічні індекси тісно пов’язані між собою і утворюють індексну систему. Якщо між економічними показниками існує взаємозв’язок, то між індексами даних показників цей зв’язок зберігається.
Наприклад,
(
),
тоді
або
Аналогічно використовуються взаємозв’язки між іншими показниками.
При вивченні динаміки окремих явищ часто виникає необхідність визначення індексів більше, ніж за два періоди. Індивідуальні індекси можуть розраховуватися у вигляді індексного ряду за декілька періодів.
У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння. Якщо за базу приймається постійна індексована величина якогось одного періоду, то даний спосіб називається базисним. При ланцюговому способі база розрахунку в ряді постійно змінюється, тобто за базу порівняння приймається індексована величина сусіднього минулого періоду.
Наприклад, під час вивчення щоквартального виробництва продукції протягом року можна розрахувати як ланцюгові, так і базисні індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції.
Ланцюгові індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції визначаються:
;
;
.
Базисні індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції визначаються:
;
;
.
Між ланцюговими та базисними індивідуальними індексами існує взаємозв’язок: добуток ланцюгових індексів дає відповідний базисний.
.
Або навпаки: частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому індексу. Тому при наявності ланцюгових індексів можна перейти до базисних, а при наявності базисних – до ланцюгових без прямого розрахунку.
10.6. Значення індексів зі змінними та постійними вагами
Під час вивчення соціально-економічних явищ та процесів поряд із абсолютними та відносними величинами широко використовують і середні величини, тобто при проведенні статистичного аналізу доводиться порівнювати такі узагальнюючі якісні показники, як середня ціна, середня собівартість, середня продуктивність праці, середня заробітна плата тощо.
Якщо рівень середньої величини залежить від значень ознаки і структури сукупності, то очевидно, що й динаміка середньої визначається зміною даних факторів. Вплив кожного з цих факторів оцінюється за допомогою загальних індексів середніх величин (індексів зі змінними та постійними вагами). Такі індекси утворюють індексну систему, яка для якісних показників складається з наступних складових: індексів змінного складу, індексів фіксованого (постійного) складу та індексів структурних зрушень.
Індекс змінного складу
:
=
:
,
де
– значення індексованої ознаки відповідно
у базисному та звітному періодах;
– частоти
значень індексованої ознаки відповідно
у базисному та звітному періодах.
Індекс змінного складу показує відносну зміну середнього рівня ознаки в цілому за рахунок двох факторів:
- зміни індексованої ознаки;
- зміни в структурі сукупності.
Індекс фіксованого складу
:
Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня ознаки за рахунок лише зміни індексованої величини при незмінній структурі сукупності.
Індекс структурних зрушень
:
Індекс структурних зрушень показує зміну середнього рівня ознаки за рахунок лише змін у структурі сукупності при незмінному значенні ознаки.
Так як ці індекси складають індексну систему, то між ними існує зв’язок:
Дуже
часто при розрахунках загальних індексів
середніх величин замість частот значень
індексованої ознаки безпосередньо
використовують показники питомої ваги
(
).
Тоді формули індексів середніх величин
приймуть такий вигляд:
індекс
змінного складу
індекс
фіксованого складу
індекс
структурних зрушень
Остання форма запису загальних індексів середніх величин має деяку перевагу перед розгорнутою, тому її ширше використовують на практиці. Вона компактна, чіткіше вирізняє фактори, які впливають на зміну середньої величини показника.
Економічну суть індексів середніх величин розглянемо на прикладі динаміки середньої ціни товару „А” на кількох ринках міста. Зміну середньої ціни товару „А” у цілому по декількох ринках міста показує індекс змінного складу. Однак на дану зміну впливають два показники (фактори):
1) зміна цін на товар „А” на кожному ринку міста, дану зміну показує індекс фіксованого складу;
2) зміна обсягів реалізації на кожному ринку, дану зміну показує індекс структурних зрушень.