9.3. Статистичне виявлення тенденцій розвитку способом згладжування за допомогою ковзної середньої

Важливим способом виявлення основної тенденції ряду динаміки є згладжування за допомогою ковзної середньої. При використанні даного способу також вдаються до збільшення періодів, але шляхом послідовних зміщень на певну кількість дат при збереженні постійного інтервалу періоду.

У разі застосування способу ковзної середньої важливим є вибір періоду або інтервалу згладжування, який відповідає періоду коливань у даному ряді динаміки. Згладжування даним способом можна здійснювати за парним та непарним числом членів ряду. Технічно зручніше використовувати на практиці непарні кількості рівнів (три, п’ять, сім тощо), так як кожна середня відноситься до середини укрупненого інтервалу.

Якщо ширина інтервалу згладжування , то ряд ковзних середніх (у рядах з непарним членів ряду) коротший за первинний на рівнів.

Розглянемо використання зазначеного методу за даними наступного прикладу.

Таблиця 9.4.

Динаміка товарообігу магазину „Товари для родини”

Роки	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Товарообіг, тис. грн.	24,6	22,8	20,9	25,4	22,9	23,4	25,6	23,6	23,8

Проведемо аналіз основної тенденції ряду динаміки шляхом згладжування способом трьохчленної ковзної середньої.

У нашому прикладі розрахунок ковзної середньої (середніх інтервалів) відбувається за формулами:

, = , і т. д.

Таблиця 9.5.

Робоча таблиця

Рік	Товарообіг, тис. грн.
	річний	за 3 роки	ковзна середня
1999	24,6	–	–
2000	22,8	24,6+22,8+20,9 = 68,3
2001	20,9	22,8+20,9+25,4 = 69,1
2002	25,4	20,9+25,4+22,9 = 69,2
2003	22,9	25,4+22,9+23,4 = 71,7
2004	23,4	22,9+23,4+25,6 = 71,9
2005	25,6	23,4+25,6+23,6 = 72,6
2006	23,6	25,6+23,6+23,8 = 73,0
2007	23,8	–	–

Первинний ряд динаміки складався з 9 рівнів, новий ряд складається з 7 рівнів ( , , ).

Новий ряд динаміки з ковзних середніх: 22,8; 23,0; 23,1; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3, він описує основну тенденцію – збільшення товарообігу магазину.

На практиці, як правило, застосовують непарні інтервали ( = 3; 5; 7). Однак згладжування способом ковзної середньої можна здійснювати також і за парним числом членів ряду. Таке згладжування дещо складніше, оскільки середню можна віднести тільки до середини між двома датами, котрі лежать у середині інтервалу. Для того, щоб ліквідувати такий зсув, застосовують технічний прийом - центрування.

Суть центрування полягає в тому, що з кожної пари згладжених ковзних середніх розраховують арифметичну просту. У статистичній практиці також можливе подвійне згладжування.

Використання способів збільшення інтервалів та згладжування за допомогою ковзної середньої дозволяє виявити основну тенденцію та отримати узагальнюючу оцінку. Однак кількісно вимірити основну тенденцію даними методами неможливо. Вимірювання тренду досягається методом аналітичного вимірювання.