5.5. Форми рядів розподілу

За своєю формою ряди розподілу поділяються на:

► одновершинні;

► багатовершинні.

Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про різнотиповість окремих складових та необхідність перегрупування даних з метою виявлення більш однорідних груп. У даних рядах спостерігається дві та більше моди.

Розподіли якісно однорідних сукупностей переважно одновершинні (одномодальні). Серед одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні. Асиметричні розподіли на практиці зустрічаються найчастіше, ніж симетричні.

Якщо частоти рівновіддалені від центра значень ознаки, такий ряд розподілу називають симетричним. В симетричному розподілі спостерігається рівність трьох характеристик: (рис. 5.1, а).

Якщо вершина розподілу зміщена, тобто частоти по обидва боки від центра змінюються неоднаково, такий ряд називають асиметричним (скошеним). Розрізняють правосторонню та лівосторонню асиметрії. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини, тобто якщо вершина зміщена ліворуч, маємо правосторонню асиметрію, і навпаки.

Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка приводить до зміщення центру розподілу. Ступінь асиметрії різний – від помірного до значного.

В асиметричному розподілі існують певні розбіжності між характеристиками ряду розподілу:

в разі правосторонньої асиметрії > > ;

в разі лівосторонньої асиметрії < < .

Найпростішою мірою асиметрії є коефіцієнт асиметрії (стандартизоване відхилення), який характеризує напрям і міру скісності розподілу. Коефіцієнт асиметрії визначається як відношення різниці між середньою і модою (чи медіаною) до середнього квадратичного відхилення:

або .

У симетричному розподілі А=0 (рис.5.1, а); при правосторонній асиметрії А>0; при лівосторонній асиметрії А<0 (рис. 5.1,б). Тому правосторонню асиметрію називають додатною, а лівосторонню – від’ємною. Чим більша скісність ряду, тим більше значення даного коефіцієнту.

а) б)

Рис. 5.1. Види форм розподілу

Іншою властивістю одновершинних розподілів є ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу. Цю властивість називають ексцесом розподілу. Таким чином ексцес характеризує крутість варіаційного ряду, тобто його високовершинність (гостровершинність) або низьковершинність (плосковершинність).

Комплексне оцінювання форми розподілу проводиться з використанням моментів. За допомогою їх можна описати будь-який розподіл (для згрупованих та незгрупованих даних):

або

Момент розподілу – це середня арифметична k-го ступеня відхилення . Залежно від величини моменти поділяють на первинні , центральні і умовні .Ступінь визначає моменти різних порядків.

Певно, що первинний момент 1-го порядку є середня арифметична ; центральний момент 2-го порядку – це дисперсія, яка характеризує варіацію; центральний момент 3-го порядку характеризує асиметрію; 4-го – ексцес. Розрахунок центральних моментів визначають за формулою:

.

Для інтервального варіаційного ряду розподілу центральний момент визначають за формулою:

,

де – ширина інтервалу.

Для порівняння ступеня асиметрії різних рядів розподілу використовують стандартизований момент за формулою:

=

Вважають, якщо < 0,25 – асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 – середня, при > 0,5 – висока.

Для вимірювання ексцесу використовують стандартизований момент четвертого порядку:

У симетричному розподілі = 3, в разі гостровершинного > 3, для плосковершинного < 3.