Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины.
Контрольная работа №1. Семестр 2.1. По материалам разделов I-V.
Примерный вариант задания.
Вариант №1
1. Найти ранг матрицы
.
2. Решить систему уравнений
.
3. Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
.
Найти его диагонали и высоту.
4. Вычислить предел
.
5. Вычислить предел
.
6. Исследовать на непрерывность функцию
.
Контрольная работа №1. Семестр 2.1. По материалам разделов I-V.
Примерный вариант задания.
Вариант №2
1. Используя правило Лопиталя вычислить
предел
.
2. Найти интервалы монотонности и
экстремумы функции
.
Вычислить интегралы
3.
4.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
параболой
и осью Ох.
Примерный вариант комбинированного теста по теории вероятностей (раздел VII).
ТЕСТ №5
1. Бросается игральная кость. Событие Н1- выпадение единицы, Н2- выпадение двойки, ..., Н6- выпадение 6, Н7-выпадение нечетной грани, Н8- выпадение четной грани. Какие из следующих утверждений верны
1. События Н1,Н2,…,Н7,Н8- образуют систему гипотез. |
3 События Н2,Н4,Н6,Н7-образуют систему гипотез |
2. Р(Н2+Н7)=Р(Н2)+Р(Н7). |
4. Р(Н2+Н8)=Р(Н2)+Р(Н8) |
2. На привокзальной площади находятся три ларька, торгующие дисками. Вероятность купить поддельный диск в первом ларьке равна 0,2 для второго и третьего ларьков эти вероятности равны соответственно 0,7 и 0,4. Придя, домой покупатель обнаружил, что купленный им диск поддельный. Найти вероятность того, что диск был приобретен во втором ларьке, если покупатель с равной возможностью мог посетить любой из трех ларьков.
3. Какая из приведенных ниже формул применяется для вычисления дисперсии непрерывной случайной величины Х
а).
|
в)
|
б)
|
г)
|
4. В лотерее каждый 10 билет выигрышный. Студент покупает три билета. Случайная величина Х- число выигрышных билетов среди купленных. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
5. Случайная величина Х задана функцией распределения
|
Найти вероятность попадания величины Х в интервал (1;2,5). |
.6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Теоретические вопросы
Понятие матрицы. Действия с матрицами.
Определители квадратных матриц. Свойства определителей.
Вычисление определителя n-го порядка приведением к треугольному виду.
Миноры и алгебраические дополнения.
Вычисление определителя n-го порядка по правилу Лапласа.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.
Правило Крамера.
Произвольные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Уравнения межотраслевого баланса.
Матрица прямых затрат. Продуктивность матрицы прямых затрат.
Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами.
Базис в трехмерном пространстве. Теорема о разложении вектора по базису. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Векторное пространство Rn.
Линейная независимость векторов. Ортонормированный базис в Rn.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках.
Общее уравнение прямой. Нормальный вектор прямой. Взаимное расположение двух прямых.
Угол между двумя прямыми на плоскости.
Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.
Множества. Операции над множествами.
Целые, рациональные и иррациональные числа. Иррациональность числа
.
Действительные числа. Алгебраические
и трансцендентные числа.Верхние и нижние границы числовых множеств.
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение корня из комплексного числа.
Сочетания, размещения, перестановки.
Комбинаторика. Бином Ньютона.
Операции над высказываниями.
Понятие последовательности и ее предела.
Единственность предела сходящейся последовательности.
Монотонные последовательности. Свойства монотонных последовательностей.
Подпоследовательности. Терема Больцано-Вейерштрасса.
Определение предела функции по Коши и по Гейне.
Арифметические операции с пределами функции.
Односторонние пределы. Теорема об односторонних пределах.
Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема о представлении бесконечно малой.
Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.
Классификация точек разрыва.
Первая и вторая теорема Вейерштрасса.
Первая и вторая теорема Коши для непрерывных функций.
Определение производной и ее геометрический смысл.
Таблица производных. Правила дифференцирования.
Дифференцируемые функции. Дифференциал и его геометрический смысл.
Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование функции, заданной параметрически.
Теорема Роля
Теорема Коши для дифференцируемых функций.
теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.
Правило Лопиталя.
Условия монотонности функции.
Определение экстремумов функции.
Необходимое условие экстремума и его геометрический смысл.
Выпуклые и вогнутые кривые. Условие постоянства выпуклости.
Точки перегиба и правила их отыскания.
Асимптоты графика функции.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица интегралов.
Формула интегрирования по частям.
Определенный интеграл.
Свойства определенного интеграла.
Замена в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
Вычисление площади плоской фигуры.
Несобственные интегралы 1-го типа.
Определение координатной плоскости R2. Определение окрестности точки, внутренней, изолированной и граничной точки множества.
Определение открытого, связного, замкнутого множества. Ограниченное множество.
Определение функции двух и n переменных.
Предел функции двух переменных.
Свойства пределов функции двух переменных.
Непрерывность функции двух переменных.
Теоремы Вейерштрасса.
Частные производные.
Дифференцируемые функции. Дифференциал функции.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.
Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Понятие случайного события. Невозможное и достоверное события.
Сумма, произведение и разность событий. Противоположное событие.
Несовместимые события. Равновозможные события. Полная группа событий. Полная группа попарно несовместимых событий. Примеры.
Классическое определение вероятности.
Теоремы сложения вероятностей.
Независимые и зависимые события.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Задача о повторении испытаний. Формула Бернулли.
Формула Пуассона.
Теоремы Муавра-Лапласа.
Определение дискретной и непрерывной случайной величины.
Функция распределения и ее свойства.
Плотность распределения и ее свойства.
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.
Математическое ожидание случайной величины.
Центрированные случайные величины. Начальные и центральные моменты.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Равномерное распределение и его числовые характеристики.
Биноминальное распределение и его числовые характеристики.
Закон Пуассона и его числовые характеристики.
Экспоненциальное распределение и его числовые характеристики.
Нормальный закон и его числовые характеристики.
Двумерные случайные величины. Закон распределения и функция распределения.
Условные распределения одномерных составляющих двумерной величины.
Условная плотность распределения одномерных составляющих непрерывной двумерной случайной величины.
Числовые характеристики системы случайных величин.
Ковариация и ее свойства.
Коэффициент корреляции и его свойства
Варианты. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения.
Полигон и гистограмма.
Точечные оценки параметров распределения. Метод моментов.