- •«Основы автоматики и систем автоматического управления
- •1Лекция №1 Введение
- •1.1Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •1.2История развития сау
- •1.3Основные определения и термины
- •1.4Принцип обратной связи
- •1.5Система и ее среда
- •1.6Вопросы
- •2Лекция №2 Постановка задачи управления технологическими процессами производства рэс
- •2.1Рабочие операции и операции управления
- •2.2Понятие об объекте управления и управляющей подсистеме
- •2.3Постановка задачи
- •Вопросы
- •3Лекция №3 Решение задачи управления
- •3.1Решение общей задачи управления
- •3.2Частные решения задачи управления
- •3.3Вопросы
- •4Лекция №4 Сведения о технических средствах автоматики
- •4.1Сравнение биологических и технических систем управления
- •4.2Исполнительные устройства
- •Классификация технических задач управления
- •4.3Элементы системы автоматического управления технологическими процессами
- •4.4Устройства измерения параметров технологических процессов
- •4.5Различитель уровня
- •4.6Вопросы
- •5Лекция №5 Вторичные приборы сау
- •5.1Классификация вторичных приборов
- •5.2Усилительные устройства
- •5.3Проектирование и теория управления производственными процессами
- •5.4Вопросы
- •6Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •6.1Классификация систем
- •6.2Принцип суперпозиции
- •6.3Уравнения динамических систем
- •6.4Передаточные функции
- •6.5Частотные функции
- •6.6Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •6.7Вопросы
- •7Лекция №7 Типовые звенья сау
- •7.1Вопросы
- •8Лекция №8 Передаточные функции типовых звеньев
- •8.1Вопросы
- •9Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •9.1Понятие устойчивости
- •9.2Устойчивость по входу
- •9.3Характеристическое уравнение
- •9.4Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •9.5Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •9.6Алгебраические критерии устойчивости
- •9.7Критерий устойчивости Гурвица
- •9.8Критерий Льенара
- •9.9Критерий устойчивости Рауса
- •9.10 Вопросы
- •10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •10.1Критерий Михайлова
- •10.2Анализ устойчивости типовых структур
- •10.3Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •10.4Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •10.5Вопросы
- •11Лекция №11 Основы анализа качества линейных стационарных сау
- •11.1Постановка задачи
- •11.2Показатели качества переходного процесса
- •11.3 Интегральные показатели качества
- •11.4Вопросы
- •12Лекция №12 Анализ точности работы линейной системы автоматического управления
- •12.1Случайные процессы в линейных стационарных системах
- •12.2Вопросы
- •13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
- •13.1Дифференцирующее звено
- •13.2Средняя квадратическая ошибка системы
- •13.3Вопросы
- •14Лекция №14 Синтез линейных стационарных систем
- •14.1Проектирование сау
- •14.2Синтез линейных систем методом частотных характеристик
- •14.3Вопросы
- •15Лекция №15 Расчет передаточных функций корректирующих устройств
- •15.1Вопросы
- •16Лекция № 16 Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.1 Общие замечания
- •16.2Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.3Подчиненное управление в сау
- •Примечание:
- •16.4 Модальное управление в сау
- •16.5 Вопросы
- •17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
- •17.1Ограничение суммарной ошибки
- •17.2Вопросы
Примечание:
1. – большие постоянные времени, соответственно, интегрирующего и апериодических звеньев в объекте;
2.* — указанные в скобках типы регуляторов применяют, когда статическая ошибка с П - регулятором недопустимо велика;
3. ** — указанные в скобках методы оптимизации характеризуются более длительным временем, в течение которого устраняется отклонение регулируемой величины при возмущающих воздействиях (динамическая ошибка регулирования).
Таблица 2 Расчет параметров регуляторов
В качестве регуляторов применяют операционные усилители с входными цепями и цепями обратной связи. В зависимости от вида элементов этих цепей и способа их соединения, операционные усилители могут выполнять операции сложения, вычитания, пропорционального усиления, интегрирования, дифференцирования, а также любую комбинацию этих операций. В табл. 2, 3 представлены схемы и передаточные функции регуляторов различного типа.
Таблица 3 Параметры конструктивных элементов регуляторов
Тип регулятора |
Передаточная функция регулятора |
Схема регулятора |
Параметры регулятора |
П-регулятор |
|
|
|
И-регулятор |
|
|
|
Д-регулятор |
|
|
|
ПИ-регулятор |
|
|
|
16.4 Модальное управление в сау
Синтез систем управления на основе частотных методов позволяет при заданной структуре САУ выбрать ее параметры, обеспечивающие требуемое качество процесса регулирования. Такая задача реализуема, если число регулируемых параметров невелико – один или три. Однако с помощью этих методов нельзя придать корням замкнутой системы желаемое расположение, обеспечивающее необходимые ее динамические характеристики. Помещение этих корней в любые наперед заданные положения составляет предмет теории модального управления. Если вектор состояния объекта может быть измерен полностью, то обеспечение заданного расположения корней не вызывает трудностей. Это достигается в том случае, если матрица связи CY вектора измеряемых переменных YY(t) и вектора состояния управляемого объекта X(t) имеет размерность , а ее ранг равен порядку системы дифференциальных уравнений, описывающих объект. При этом составляющими вектора измеряемых переменных могут быть не только измеряемые переменные состояния, но и измеряемые линейные комбинации этих переменных.
Если матрица CY имеет размерность (где ), а ее ранг равен r, то управляемый объект относится к классу систем с неполной информацией о переменных состояния, так как в этом случае определить из уравнения по измеренному вектору все компоненты вектора состояния X(t) не представляется возможным.
При синтезе систем модального управления используется метод стандартных коэффициентов, при котором задается оптимальное распределение корней. Наиболее широко используется распределение корней, предложенное Баттервортом. Оно заключается в том, что корни характеристического уравнения распределяются в левой полуплоскости по окружности радиуса , величина которого определяет быстродействие системы. Стандартные формы Баттерворта характеризуются симметричным распределением коэффициентов характеристического полинома системы. Получаемые при использовании распределения Баттерворта характеристические полиномы приводят к некоторой колебательности переходных характеристик. Наилучшие результаты при использовании метода стандартных коэффициентов достигаются для систем, числитель передаточной функции которых не содержит нулей. Однако и при другом виде числителя эти формы могут быть полезны, так как могут служить отправной точкой при отыскании оптимального распределения корней.
При управлении положением корней в случае полной информации о переменных состояния рассматривается линейный стационарный объект, описываемый уравнением вида
.
Рассмотрим замкнутую систему, то есть добавим к уравнению объекта уравнение регулятора вида:
|
(16.1) |
где Р – матрица обратных связей размерностью .
Рисунок 16-5 Структурная схема САУ
Объединяя (16.1) и уравнение объекта, представленное в виде системы уравнений (16.2)
|
(16.2) |
получим
|
(16.3) |
Матрица обратных связей выбирается таким образом, чтобы придать матрице заранее предписанное расположение собственных значений, то есть корней характеристического уравнения матричного уравнения (16.3). В том случае, когда машинный агрегат имеет один входной сигнал, вместо вектора будет фигурировать скалярная величина U, а вместо матрицы размерностью – матрица-столбец b. В таком случае прямоугольная матрица Р переходит в матрицу-строку р, содержащую n элементов. Структурная схема такой системы представлена на рис. 16-3. Характеристическое уравнение такой системы имеет вид:
.
Приводя левую часть этого выражения к общему знаменателю, обозначив получившийся числитель через , получаем соотношение:
, |
(16.4) |
где — скалярное произведение матрицы-столбца числителя передаточной функции и транспонированной матрицы-столбца , характеризующей свойства цепи обратной связи,
– стандартная форма характеристического полинома для заданной размерности объекта управления.
Соотношение (16.4) позволяет достаточно просто находить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего желаемое распределение корней замкнутой системы.
При неполной информации об управляемом объекте обратная связь формируется на базе матричного уравнения
,
где К – матрица-строка, содержащая r элементов.
Задача управления движением управляемого объекта решается аналогично рассмотренному выше случаю. Однако в последнем случае возможно управление распределением корней характеристического полинома системы лишь в определенных пределах. Чтобы получить большую свободу управления корнями в прикладных задачах, увеличивают число чувствительных элементов, устанавливаемых на объекте, то есть формируют выходной вектор, дающий более полную информацию о переменных состояния управляемой системы.