- •«Основы автоматики и систем автоматического управления
- •1Лекция №1 Введение
- •1.1Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •1.2История развития сау
- •1.3Основные определения и термины
- •1.4Принцип обратной связи
- •1.5Система и ее среда
- •1.6Вопросы
- •2Лекция №2 Постановка задачи управления технологическими процессами производства рэс
- •2.1Рабочие операции и операции управления
- •2.2Понятие об объекте управления и управляющей подсистеме
- •2.3Постановка задачи
- •Вопросы
- •3Лекция №3 Решение задачи управления
- •3.1Решение общей задачи управления
- •3.2Частные решения задачи управления
- •3.3Вопросы
- •4Лекция №4 Сведения о технических средствах автоматики
- •4.1Сравнение биологических и технических систем управления
- •4.2Исполнительные устройства
- •Классификация технических задач управления
- •4.3Элементы системы автоматического управления технологическими процессами
- •4.4Устройства измерения параметров технологических процессов
- •4.5Различитель уровня
- •4.6Вопросы
- •5Лекция №5 Вторичные приборы сау
- •5.1Классификация вторичных приборов
- •5.2Усилительные устройства
- •5.3Проектирование и теория управления производственными процессами
- •5.4Вопросы
- •6Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •6.1Классификация систем
- •6.2Принцип суперпозиции
- •6.3Уравнения динамических систем
- •6.4Передаточные функции
- •6.5Частотные функции
- •6.6Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •6.7Вопросы
- •7Лекция №7 Типовые звенья сау
- •7.1Вопросы
- •8Лекция №8 Передаточные функции типовых звеньев
- •8.1Вопросы
- •9Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •9.1Понятие устойчивости
- •9.2Устойчивость по входу
- •9.3Характеристическое уравнение
- •9.4Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •9.5Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •9.6Алгебраические критерии устойчивости
- •9.7Критерий устойчивости Гурвица
- •9.8Критерий Льенара
- •9.9Критерий устойчивости Рауса
- •9.10 Вопросы
- •10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •10.1Критерий Михайлова
- •10.2Анализ устойчивости типовых структур
- •10.3Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •10.4Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •10.5Вопросы
- •11Лекция №11 Основы анализа качества линейных стационарных сау
- •11.1Постановка задачи
- •11.2Показатели качества переходного процесса
- •11.3 Интегральные показатели качества
- •11.4Вопросы
- •12Лекция №12 Анализ точности работы линейной системы автоматического управления
- •12.1Случайные процессы в линейных стационарных системах
- •12.2Вопросы
- •13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
- •13.1Дифференцирующее звено
- •13.2Средняя квадратическая ошибка системы
- •13.3Вопросы
- •14Лекция №14 Синтез линейных стационарных систем
- •14.1Проектирование сау
- •14.2Синтез линейных систем методом частотных характеристик
- •14.3Вопросы
- •15Лекция №15 Расчет передаточных функций корректирующих устройств
- •15.1Вопросы
- •16Лекция № 16 Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.1 Общие замечания
- •16.2Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.3Подчиненное управление в сау
- •Примечание:
- •16.4 Модальное управление в сау
- •16.5 Вопросы
- •17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
- •17.1Ограничение суммарной ошибки
- •17.2Вопросы
16.5 Вопросы
Какие существуют методы синтеза САУ по заданным динамическим характеристикам?
В чем заключается суть коррекции динамических свойств САУ с помощью последовательного корректирующего устройства?
Как определяются параметры желаемой частотной характеристики системы автоматического управления?
Как определяются параметры последовательного корректирующего устройства?
Какие принципы используются при построении систем подчиненного управления?
Что называется модульным оптимумом?
Что называется симметричным оптимумом?
Чем отличаются системы подчиненного управления от САУ с последовательной коррекцией?
Какие принципы используются при построении САУ на базе модального управления?
Какова структура САУ, в которой используются принципы модального управления?
17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
Условия работы реальных систем зачастую таковы, что характеристики задающего и возмущающего воздействий либо известны не достоверно, либо существенно изменяются во времени. Некоторым случайным изменениям или разбросу могут быть подвержены также параметры самой системы. Поэтому качество работы самой системы автоматического управления, синтезированной в расчёте на определённые условия функционирования, на практике может оказаться существенно ниже ожидаемого.
Избежать этого позволяет построение адаптивных систем, параметры или даже структура которых при изменении внешних условий автоматически изменяются, поддерживая тем самым оптимальный или заданный режим работы.
Адаптивные системы с перестройкой параметров называют самонастраивающимися, а с перестройкой структуры - самоорганизующиеся.
Наиболее просты в реализации - самонастраивающиеся структуры. Они обычно строятся по принципу наращивания, заключающемуся в том, что к основному следящему контуру добавляют устройство настройки его параметров.
Кроме сигналов, поступающих с основного контура, в устройстве настройки может быть использована также дополнительная полезная информация о ходе процесса управления. Источником этой информации не обязательно является устройство, входящее в основной контур.
Рисунок 17‑59 Упрощенная схема самонастраивающейся следящей системы
Если учитывать задающие воздействия произвольной формы, а не только гармонические, то динамическая ошибка способна превысить значение е 0м даже в том случае, когда неравенство выполняется. Чтобы гарантировать получение требуемой точности при произвольной форме задающего воздействия, необходимо поднять границу запретной области для ЛАХ на 3 дБ. После этого можем считать, что прохождение ЛАХ за пределами запретной области является не только необходимым, но и достаточным условием ограничение динамической ошибки величиной е max.
17.1Ограничение суммарной ошибки
Под суммарной ошибкой управления понимают сумму динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия. Приведенное ко входу системы возмущающее воздействие будем считать белым шумом с известным уровнем спектральной плотности N, соответствующим наиболее тяжелой помеховой обстановке, в которой система автоматического управления должна нормально функционировать. Тогда среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия составит:
e v =
где - эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы для белого шума.
Возмущающее воздействие системы некоррелированное с задающим воздействием. Задача синтеза заключается в том, чтобы суммарная среднеквадратическая ошибка не превышала допустимого значения:
e g2e g2 )1/ 2 < e o .
Необходимым условием этого является - не превышение каждого слагаемого этого значения. Тогда эквивалентная полоса пропускания удовлетворяет условию:
= < ( e o) 2 / N
Рассмотрим типовые ЛАХ, низкочастотные отрезки, которых содержат асимптоты с наклонами - 20,- 40 и - 60 дБ / дек, но вблизи частоты среза имеется достаточно протяжённый участок с наклоном - 20 дБ / дек, вследствие чего обеспечивается хороший запас устойчивости замкнутой системы.
Для системы с такими ЛАХ эквивалентная полоса пропускания с хорошей точностью оценивается по формуле:
= l /2,
где - базовая частота, соответствующая точке пересечения асимптоты ЛАХ с наклоном - l 20 дБ /дек и оси абсцисс.
l = 1, 2 и 3 в зависимости от наклона асимптоты.
Для базовой частоты можно записать неравенство:
e o) 2 / (l N)
Его можно использовать при построении запретной области для ЛАХ. Для этого на оси абсцисс надо отметить точки:
’ = 2 (e o) 2 / N; ’’ = (e o) 2 / N; ’’’ = 2 (e o) 2 / 3N
Рисунок 17‑60 Запретная область ЛАХ
и провести через них прямые с наклоном соответственно - 20, - 40, -60 дБ/дек.
В результате получим границу запретной области в виде ломаной линии.
Если ЛАХ разомкнутой системы заходит в пределы описанной запретной области, то требований по точности управления не будет выполнено, так как среднеквадратичная ошибка только от возмущающего воздействия превысит допустимую величину суммарной ошибки.
Объединив запретные области для ЛАХ, построенные при учёте динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия, получим результирующую область.
Синтез, обеспечивающий требуемую точность робастной системы, сводится к выбору ЛАХ, проходящей на некотором расстоянии от левой и правой запретных областей, и удовлетворяющей обычным требованиям по запасу устойчивости замкнутой системы.
Пример. Приемлемая ЛАХ показана пунктиром.
Если левая и правая запретные области накладываются или даже касаются друг друга, то получение требуемой точности в робастной системе невозможно. Для гарантированного получения требуемой точности должен быть интервал между левой и правой областями, минимальная ширина которого по горизонтали составляет около четверти декады.
Применение адаптивного управления вместо неадаптивного позволяет:
осуществить оптимизацию режимов работы объекта;
обеспечить работоспособность системы в условиях широкого изменения динамических свойств объекта;
повысить надежность системы за счет унификации отдельных регуляторов и их приспособления для работы с разными видами однотипных объектов;
снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы;
сократить сроки разработки и доводки системы.
Наиболее значительную группу адаптивных систем составляют экстремальные адаптивные регуляторы.
Особенностью таких систем является экстремальная характеристика объекта управления, которая зависит от входных сигналов и в процессе работы может изменяться непредвиденным образом, сохраняя при этом экстремальный вид. Задача управления состоит в том, чтобы сигналы на входе объекта управления обеспечивали его работу в экстремальном режиме.
В экстремальных системах осуществляется две операции:
Выявление отклонения текущего значения y (t) от экстремального значения;
Организация изменения сигнала управления U (t) для перевода объекта в экстремальный режим работы.
Первая операция является поисковой, вторая рабочей.
Рисунок 17‑61 Обобщенная структурная схема экстремальной системы
где УУ - усилительное устройство;
ЛЧ - линейная часть объекта управления;
ОУ - объект управления;
УПЭ - устройство поискового элемента.
Рисунок 17‑62 Экстремальная характеристика объекта
t) = k0 S
где k0 - постоянный коэффициент
S = dY/dU - производная от экстремальной характеристики объекта управления.
Поиск экстремума может быть выполнен с помощью специальных поисковых колебаний, когда объект управления допускает такой режим работы.
Последовательное комбинированное звено.
Сопротивления и емкости выбирают такими, чтобы Т1>T2>T3>T4. Для этого необходимо C2>C1; R1>R2. Тогда сопротивления и емкости могут быть рассчитаны:
В качестве корректирующих обратных связей используют жесткие и гибкие связи.
Жесткая обратная связь. Она не содержит дифференцирующих звеньев.
Если жесткой обратной связью охватить инерционное звено , то получим:
;
k0 - коэффициент передачи обратной связи.
Охват инерционного звена жесткой обратной связи не изменяет его характера, однако коэффициент усиления и постоянная времени уменьшаются в 1+k1k0 раз.
Охватим жесткой обратной связью с коэффициентом передачи k0 интегрирующее звено с передаточной функцией
;
Получили инерционное звено с параметрами:
;
Такую связь используют в тех случаях, когда требуется понизить порядок астатизма, т.е. исключить в системе влияние интегрирующего звена.
2. Гибкая обратная связь. Она содержит дифференцирующие звенья. Поэтому эта связь действует только в переходном процессе, что не снижает точности системы в установившемся режиме.
Пусть гибкая обратная связь имеет передаточную функцию вида:
Охватим этой связью без инерционное звено с коэффициентом передачи W1 (p) = K1 .
Видно, что охват без инерционного звена гибкой обратной связью эквивалентен включению в цепь сигнала ошибки системы последовательного звена с отставанием по фазе.
Охватим гибкой обратной связью интегрирующее звено
;
Охват интегрирующего звена гибкой обратной связью эквивалентен последовательному включению в цепь сигнала ошибки системы звена с опережением по фазе, при этом астатизм системы не снижается.
Гибкая обратная связь с передаточной функцией вида:
может быть реализована в виде RC цепочки:
Рисунок 17‑63 RC цепочка
На выходе такой цепи в определенном диапазоне частот сигнал пропорционален первой производной Uвх (t).
В системах автоматического управления находят применение гибкие обратные связи, выходной сигнал которых пропорционален второй производной входного сигнала обратной связи. Такая обратная связь может быть сформирована с помощью RC цепи.
Рисунок 17‑64 Двухкаскадная RC цепочка
T1 = R1C1
T2 = R2C2
Если R1<< R2 , то