6.7Вопросы

1. В чем заключается принцип суперпозиции?

2. Для чего используются передаточные функции системы?

3. Перечислите частотные функции?

4. В чем физический смысл функции Грина?

5. В чем отличие Логарифмических частотных характеристик, от частотных.

7Лекция №7 Типовые звенья сау

Элементарные звенья и их характеристики (типовые звенья)

Из курса алгебры известно, что полином произвольного порядка можно разделить на простые множители вида: S, (S+d₁), (S²+d₁S+d₂). Поэтому любую дробно рациональную передаточную функцию можно представить в виде элементарных множителей и элементарных дробей вида 1/S, 1/(S+d₁), 1/ (S²+d₁S+d₂). Звенья, передаточные функции которых представляются элементарными множителями или элементарными дробями, называются элементарными.

Элементарные множители первого и второго порядка приводятся к стандартному виду, принятому в теории автоматического управления.

K/(TS+1), K/(T²S² 2TS 1), 0  1.

При этом К (К>0) называют передаточным коэффициентом, T(T>0) - постоянной времени (имеет единицу измерения времени), - коэффициентом демпфирования.

Полиномы числителя и знаменателя передаточной функции можно разложить на простейшие множители по их корням.

здесь μ = b0/a0 – константа.

Возможны два случая:

• Корни вещественные. Оставляем скобки без изменения.

• Пара комплексно - сопряженных корней вида: p1,2= α ± jβ - объединяем их и раскрываем скобки (p-α+jβ)(p-α-jβ)= p2-2α p + β2 + α2 - полином имеет вещественные коэффициенты.

После такого представления в числителе и знаменателе будет некоторое количество скобок первого порядка, соответствующих вещественным корням, и некоторое количество скобок второго порядка, соответствующих комплексно – сопряженным корням. При этом все числовые коэффициенты в скобках будут вещественными.

Рассмотрим каждую такую скобку, как элементарную передаточную функцию, практически реализуемую в силу вещественности коэффициентов.

(7.1)

Σ = n+m, если все корни вещественные;

Σ < n+m, если есть комплексные корни.

Принято выносить общий множитель К за скобки так, чтобы свободный член всех скобок был равен 1. Тогда К называют коэффициентом усиления. Заметим, что W(0) = К = bm/an. Это значит, что К есть коэффициент усиления на нулевой частоте -"постоянном токе".

Итак, любая Wi (р) может быть одного из следующих видов:

1. К - Усилительное звено;

2. p - Дифференцирующее звено;

3. 1/p - Интегрирующее звено (интегратор);

4. K/(Tp+1) - Инерционное (апериодическое) звено;

5. K/(T2p+2dTp+1) - Колебательное звено;

6. K(Tp+1) - Форсирующее звено;

7. K(T2p+2dTp+1) - Форсирующее звено 2-го порядка.

Замечание:

форсирующее звено (4) является комбинацией (суммой) усилителя и дифференциатора;

звенья (2), (6), (7) не являются, в строгом смысле, реализуемыми.

Статические и астатические системы

Большинство функциональных элементов систем автоматического управления обладают свойствами апериодичных, а также без инерционных звеньев. Помимо этих звеньев обычно в состав систем входят несколько интегрирующих и форсирующих звеньев.

Таким образом, типовая передаточная функция разомкнутого контура САУ может быть представлена в виде:

W(р.)= m < n, (7.2)

где n - порядок дифференциального уравнения системы;

r - количество интегрирующих звеньев;

m - количество форсирующих звеньев;

K - коэффициент передачи системы по 2-ой производной входного воздействия.

Для типовых систем автоматического управления:

m=1; r 2.