- •«Основы автоматики и систем автоматического управления
- •1Лекция №1 Введение
- •1.1Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •1.2История развития сау
- •1.3Основные определения и термины
- •1.4Принцип обратной связи
- •1.5Система и ее среда
- •1.6Вопросы
- •2Лекция №2 Постановка задачи управления технологическими процессами производства рэс
- •2.1Рабочие операции и операции управления
- •2.2Понятие об объекте управления и управляющей подсистеме
- •2.3Постановка задачи
- •Вопросы
- •3Лекция №3 Решение задачи управления
- •3.1Решение общей задачи управления
- •3.2Частные решения задачи управления
- •3.3Вопросы
- •4Лекция №4 Сведения о технических средствах автоматики
- •4.1Сравнение биологических и технических систем управления
- •4.2Исполнительные устройства
- •Классификация технических задач управления
- •4.3Элементы системы автоматического управления технологическими процессами
- •4.4Устройства измерения параметров технологических процессов
- •4.5Различитель уровня
- •4.6Вопросы
- •5Лекция №5 Вторичные приборы сау
- •5.1Классификация вторичных приборов
- •5.2Усилительные устройства
- •5.3Проектирование и теория управления производственными процессами
- •5.4Вопросы
- •6Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •6.1Классификация систем
- •6.2Принцип суперпозиции
- •6.3Уравнения динамических систем
- •6.4Передаточные функции
- •6.5Частотные функции
- •6.6Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •6.7Вопросы
- •7Лекция №7 Типовые звенья сау
- •7.1Вопросы
- •8Лекция №8 Передаточные функции типовых звеньев
- •8.1Вопросы
- •9Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •9.1Понятие устойчивости
- •9.2Устойчивость по входу
- •9.3Характеристическое уравнение
- •9.4Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •9.5Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •9.6Алгебраические критерии устойчивости
- •9.7Критерий устойчивости Гурвица
- •9.8Критерий Льенара
- •9.9Критерий устойчивости Рауса
- •9.10 Вопросы
- •10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •10.1Критерий Михайлова
- •10.2Анализ устойчивости типовых структур
- •10.3Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •10.4Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •10.5Вопросы
- •11Лекция №11 Основы анализа качества линейных стационарных сау
- •11.1Постановка задачи
- •11.2Показатели качества переходного процесса
- •11.3 Интегральные показатели качества
- •11.4Вопросы
- •12Лекция №12 Анализ точности работы линейной системы автоматического управления
- •12.1Случайные процессы в линейных стационарных системах
- •12.2Вопросы
- •13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
- •13.1Дифференцирующее звено
- •13.2Средняя квадратическая ошибка системы
- •13.3Вопросы
- •14Лекция №14 Синтез линейных стационарных систем
- •14.1Проектирование сау
- •14.2Синтез линейных систем методом частотных характеристик
- •14.3Вопросы
- •15Лекция №15 Расчет передаточных функций корректирующих устройств
- •15.1Вопросы
- •16Лекция № 16 Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.1 Общие замечания
- •16.2Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.3Подчиненное управление в сау
- •Примечание:
- •16.4 Модальное управление в сау
- •16.5 Вопросы
- •17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
- •17.1Ограничение суммарной ошибки
- •17.2Вопросы
6.3Уравнения динамических систем
Уравнения динамических систем можно записать в форме следующего полинома относительно оператора и , а уравнение системы можно представить
(6.7.)
где и параметры уравнения, - входное воздействие, - реакция.
При записи и преобразовании дифференциальных уравнений оператор p можно рассматривать как алгебраический сомножитель, а выражение py - как произведение, не обладающее свойством коммутативности, то есть писать, учитывая это, преобразуем последнее уравнение
(6.8.)
введем
(6.9.)
и представим уравнение (6.8) в более компактной форме
(6.10.)
где - собственный оператор;
- оператор воздействия.
Дифференциальный оператор при выходной величине называют собственным оператором, а дифференциальный оператор при входной величине оператором взаимодействия. Все уравнения, записанные с использованием оператора p, являются символической формой записи уравнения (6.7). Такая запись удобна при определении передаточных функций.
6.4Передаточные функции
Для описания САУ используются две различные передаточные функции - в операторной форме и в изображении Лапласа.
Передаточная функция в операторной форме W(p) называется отношением оператора воздействия к собственному оператору.
;
Периодической функцией в изображениях Лапласа W(s) называется отношение изображений Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. Здесь s - переменная преобразования Лапласа.
Согласно определению, передаточная функция в операторной форме:
(6.11.)
Используя W(p), получим уравнение
, (6.12.)
которое является разновидностью символической записи уравнения (3.7).
Чтобы определить передаточную функцию в изображениях Лапласа, произведем преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях
; (6.13.)
Т.к. преобразованием по Лапласу называется функция
(6.14.)
Поэтому с учетом (6.14)
,
где .
Тогда по определению передаточная функция в изображениях Лапласа
; (6.15.)
Поэтому уравнение в изображениях Лапласа приобретает вид
(6.16.)
Операторная функция W(s) получается из передаточной функции операторной формы W(p) формальной подстановкой p= s; .
Такая связь между двумя формами передаточных функций справедлива только для стационарных систем.
Передаточные функции для ошибки по воздействию.
При исследовании точности замкнутых автоматических систем управления, разработчиков интересует зависимость ошибки e(t) от задающего воздействия g(t).
Эта зависимость определяется передаточной функцией для ошибки по задающему воздействию, которую обозначаем He(p). Если передаточная функция He(p) известна, то тогда:
E(p)= He(p) G(p) (6.17)
Чтобы найти эту передаточную функцию по заданной структурной схеме автоматической системы, целесообразно выразить ее через передаточную функцию замкнутой системы Wз(p) или через передаточную функцию разомкнутой системы Wp(p):
He(p)=
Wз(p)= (6.18)
He(p)=1- =
После того как передаточная функция Не(р) найдена, ошибка замкнутой автоматической системы управления для задающего воздействия g(t), может быть определена путем обратного преобразования Лапласа, т.е:
e(t)=L-1[E(p)]=L-1[He(p) G(p)]. (6.19)
Передаточная функция для ошибки по помехе.
Системы автоматического управления работают, как правило, в условиях помех. При этом задающее воздействие g(t) всегда приложено к входу системы, а помеха V(t) может быть приложена в произвольной точке системы, как показано на рисунке 6.3. Разомкнутый контур разделен на две части. W1(p)- не подвержена воздействию помех, а на входе второй W2(p) действует помеха V(t). При этом W(p)=W1(p) W2(p).
Рисунок 6‑24 Приложение воздействий на САУ
Выходная величина САУ может быть представлена в виде:
y1(t)=y(t)+ev(t), (6.20)
где y(t)=Wз(p) g(t) - реакция системы на задающее воздействие.
Ev(t)= (6.21)
Составляющая ev(t) выходной величины y1(t) искажает значение управляемой величины y(t), т.е. является ошибкой системы, обусловленной помехой V(t).
Отношение изображения Ev(p) этой ошибки к изображению помехи V(p) определяет передаточную функцию системы автоматического управления для ошибки по помехе:
Hev(p) = (6.22)
Если помеха действует на входе системы, то получаем:
Hev(p)= =Wз (6.23)