- •«Основы автоматики и систем автоматического управления
- •1Лекция №1 Введение
- •1.1Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •1.2История развития сау
- •1.3Основные определения и термины
- •1.4Принцип обратной связи
- •1.5Система и ее среда
- •1.6Вопросы
- •2Лекция №2 Постановка задачи управления технологическими процессами производства рэс
- •2.1Рабочие операции и операции управления
- •2.2Понятие об объекте управления и управляющей подсистеме
- •2.3Постановка задачи
- •Вопросы
- •3Лекция №3 Решение задачи управления
- •3.1Решение общей задачи управления
- •3.2Частные решения задачи управления
- •3.3Вопросы
- •4Лекция №4 Сведения о технических средствах автоматики
- •4.1Сравнение биологических и технических систем управления
- •4.2Исполнительные устройства
- •Классификация технических задач управления
- •4.3Элементы системы автоматического управления технологическими процессами
- •4.4Устройства измерения параметров технологических процессов
- •4.5Различитель уровня
- •4.6Вопросы
- •5Лекция №5 Вторичные приборы сау
- •5.1Классификация вторичных приборов
- •5.2Усилительные устройства
- •5.3Проектирование и теория управления производственными процессами
- •5.4Вопросы
- •6Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •6.1Классификация систем
- •6.2Принцип суперпозиции
- •6.3Уравнения динамических систем
- •6.4Передаточные функции
- •6.5Частотные функции
- •6.6Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •6.7Вопросы
- •7Лекция №7 Типовые звенья сау
- •7.1Вопросы
- •8Лекция №8 Передаточные функции типовых звеньев
- •8.1Вопросы
- •9Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •9.1Понятие устойчивости
- •9.2Устойчивость по входу
- •9.3Характеристическое уравнение
- •9.4Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •9.5Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •9.6Алгебраические критерии устойчивости
- •9.7Критерий устойчивости Гурвица
- •9.8Критерий Льенара
- •9.9Критерий устойчивости Рауса
- •9.10 Вопросы
- •10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •10.1Критерий Михайлова
- •10.2Анализ устойчивости типовых структур
- •10.3Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •10.4Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •10.5Вопросы
- •11Лекция №11 Основы анализа качества линейных стационарных сау
- •11.1Постановка задачи
- •11.2Показатели качества переходного процесса
- •11.3 Интегральные показатели качества
- •11.4Вопросы
- •12Лекция №12 Анализ точности работы линейной системы автоматического управления
- •12.1Случайные процессы в линейных стационарных системах
- •12.2Вопросы
- •13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
- •13.1Дифференцирующее звено
- •13.2Средняя квадратическая ошибка системы
- •13.3Вопросы
- •14Лекция №14 Синтез линейных стационарных систем
- •14.1Проектирование сау
- •14.2Синтез линейных систем методом частотных характеристик
- •14.3Вопросы
- •15Лекция №15 Расчет передаточных функций корректирующих устройств
- •15.1Вопросы
- •16Лекция № 16 Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.1 Общие замечания
- •16.2Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.3Подчиненное управление в сау
- •Примечание:
- •16.4 Модальное управление в сау
- •16.5 Вопросы
- •17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
- •17.1Ограничение суммарной ошибки
- •17.2Вопросы
12.2Вопросы
Каким образом определяется точность САУ?
Какое влияние на работы системы оказывают случайные воздействия?
Можно ли считать что в реальных САУ все процессы детерминированы?
Какими могут быть случайные процессы, воздействующие на систему?
Что понимают под белым шумом?
13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
Рисунок 13‑40 Гауссовское распределение
Точка перегиба, в которой кривая распределения имеет максимальную крутизну
Случайный гауссовский процесс имеет очень важное свойство: при прохождении через линейные цепи, форма распределения не изменяется, а могут изменяться только его параметры.
А поскольку в автоматике и системах автоматического управления линейные цепи являются основными, то и аппарат гауссовских распределений адекватен задаче курса. В последнее время при более точном анализе случайных процессов было выявлено много примеров, когда случайный процесс не является гауссовским, а имеет произвольную форму. В этом случае прибегают к аппарату полигауссовых законов распределений. Случайный процесс называют полигауссовским, если соответствующая функция распределения вероятностей представляется смесью полигауссовых законов распределения.
Рисунок 13‑41 Полигауссовское распределение
При анализе линейных цепей полигауссовский закон распределения позволяет произвольно аппроксимировать смесью гауссовских, провести схему для каждой компоненты гауссовского закона, а в итоге, отклики по каждой компоненте сложить и получить результирующий отклик линейной системы на произвольное распределение.
Реализацию случайного процесса с полигауссовским распределением можно представить в виде:
Рисунок 13‑42 Случайный процесс полигауссовского распределения
Марковские модели случайных процессов.
Случайный процесс, который описывается совместным распределением двух от счетов, называется Марковским.
Рисунок 13‑43 Марковское распределение
Марковские случайные процессы играют такую же роль, как и гауссовские процессы, находят широкое применение в теории случайных явлений.
Взаимоотношения между Марковскими, гауссовыми и полигауссовыми случайными процессами представляются на диаграмме случайных процессов:
Рисунок 13‑44 Диаграмма случайных процессов
Ось моментов - число начальных моментных функций, которое может быть использовано для описания того или иного случайного процесса.
Гауссовским процессам на этой диаграмме соответствует пара горизонтальных прямых, показывающих, что гауссовская модель описывается двумя первыми моментами для любого множества точек на оси времени.
Марковские процессы представлены также парами, но уже вертикальных прямых. Для любых двух точек на оси времени определяется любое множество моментов.
Рассмотрим несколько примеров прохождения случайных процессов через типовые линейные звенья.
13.1Дифференцирующее звено
На входе случайная функция x(f). Если случайный процесс дифференцируем, то можем записать:
То есть математическое ожидание производной процесса равно производной его математического ожидания.
Передаточная функция такого звена равна:
W(p)=p
Спектральная плотность выходной величины может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на w2.
S2(w)=w2S1(w).
Интегрирующее звено
x(f) –случайная функция.
Тогда математическое ожидание может быть записано:
Передаточная функция идеального интегрирующего звена равна:
. Спектральная плотность выходной величины может быть получена делением спектральной плотности входной величины на .
Такой процесс имеет корреляционную функцию вида:
Рисунок 13‑45 Корреляционная функция
.
Особое место занимает гауссовский нормальный процесс.
Обычно любой случайный процесс характеризуется законом распределения своих амплитуд. Закон распределения может быть произвольным, но зачастую, в силу того, что в основном все случайные физические явления подчиняются центральной предельной теореме теории вероятностей, это распределение имеет гауссовский характер:
Если суммируется несколько случайных независимых явлений с произвольными законами распределения, то суммарный закон распределения стремится к гауссовскому.