Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
основы автоматики конспект лекций.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
2.35 Mб
Скачать

10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости

Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на построении частотных характеристик. Запишем знаменатель передаточной функции.

Подставляя в него получаем.

Кривую, которая описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении от 0 до называют кривой Михайлова.

10.1Критерий Михайлова

Для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь при a0>0 с действительно положительной полуоси, при возрастании последовательно обходила n квадрантов, в положительном направлении, не попадая в начало координат (рис. 8-1).

Рисунок 10‑27 Годограф Михайлова

Пример: Характеристический полином.

Составим таблицу

w

0

0<w<1

1

1<w<

w>

X(w)

2

>0

1

>0

<0

Y(w)

0

>0

0

<0

<0

Построим кривую Михайлова. В пределах квадранта всей кривой Михайлова на устойчивость не влияет, и она строится приблизительно. Система неустойчива, т.к. кривая не охватывает последовательно 1, 2, и 3 квадрант.

Рисунок 10‑28 – Годограф Михайлова

Пример. Характеристический многочлен

Для имеем

,

Составим таблицу

w

0

0<w<

<w<1

1

w>1

X(w)

0,5

>0

0

<0

-0,5

<0

Y(w)

0

>0

0,35

>0

<0

Построим кривую Михайлова

Рисунок 10‑29 Годограф Михайлова

Кривая последовательно охватывает все 3 квадранта, следовательно, система будет устойчивой.

Алгебраические критерии устойчивости и критерий Михайлова применимы для исследования замкнутой и разомкнутой систем.

Есть критерий, который предназначен для исследования лишь замкнутых систем. Этот критерий был сформулирован Найквистом.

Критерий Найквиста

Пусть l из корней разомкнутой системы находится в правой полуплоскости, а остальные n-l в левой полуплоскости. Тогда, для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика её разомкнутой системы с ростом w от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении, т.е. против движения часовой стрелки в (l /2) раз.

В частности, если разомкнутая система устойчива (и, следовательно, l=0), то для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика её разомкнутой системы охватывала точку (-1, j0) в положительном направлении l/2 раза.

Пример: частотная передаточная функция её разомкнутой системы

Составим таблицу.

w

0

w>0

U(w)

-2

<0

V(w)

0

<10

Рисунок 10‑30 Годограф Найквиста

Амплитудно – фазовая частотная характеристика разомкнутой системы охватывает точку (-1, j0) в положительном направлении ½ раза. Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет 1 корень, т.е. l=1, поэтому замкнутая система устойчива.

Примеры:

Варианты:

a0

a1

a2

a3

1

1

2

2

3

2

1

2

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.