- •«Основы автоматики и систем автоматического управления
- •1Лекция №1 Введение
- •1.1Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •1.2История развития сау
- •1.3Основные определения и термины
- •1.4Принцип обратной связи
- •1.5Система и ее среда
- •1.6Вопросы
- •2Лекция №2 Постановка задачи управления технологическими процессами производства рэс
- •2.1Рабочие операции и операции управления
- •2.2Понятие об объекте управления и управляющей подсистеме
- •2.3Постановка задачи
- •Вопросы
- •3Лекция №3 Решение задачи управления
- •3.1Решение общей задачи управления
- •3.2Частные решения задачи управления
- •3.3Вопросы
- •4Лекция №4 Сведения о технических средствах автоматики
- •4.1Сравнение биологических и технических систем управления
- •4.2Исполнительные устройства
- •Классификация технических задач управления
- •4.3Элементы системы автоматического управления технологическими процессами
- •4.4Устройства измерения параметров технологических процессов
- •4.5Различитель уровня
- •4.6Вопросы
- •5Лекция №5 Вторичные приборы сау
- •5.1Классификация вторичных приборов
- •5.2Усилительные устройства
- •5.3Проектирование и теория управления производственными процессами
- •5.4Вопросы
- •6Лекция №6 Математическое описание линейных систем автоматического управления
- •6.1Классификация систем
- •6.2Принцип суперпозиции
- •6.3Уравнения динамических систем
- •6.4Передаточные функции
- •6.5Частотные функции
- •6.6Временные характеристики сау. Понятие о функции Грина
- •6.7Вопросы
- •7Лекция №7 Типовые звенья сау
- •7.1Вопросы
- •8Лекция №8 Передаточные функции типовых звеньев
- •8.1Вопросы
- •9Лекция №9 Устойчивость линейных стационарных систем
- •9.1Понятие устойчивости
- •9.2Устойчивость по входу
- •9.3Характеристическое уравнение
- •9.4Необходимое и достаточное условие устойчивости
- •9.5Условие строгой реализуемости передаточной функции
- •9.6Алгебраические критерии устойчивости
- •9.7Критерий устойчивости Гурвица
- •9.8Критерий Льенара
- •9.9Критерий устойчивости Рауса
- •9.10 Вопросы
- •10Лекция № 10 Частотные критерии устойчивости
- •10.1Критерий Михайлова
- •10.2Анализ устойчивости типовых структур
- •10.3Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе
- •10.4Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость
- •10.5Вопросы
- •11Лекция №11 Основы анализа качества линейных стационарных сау
- •11.1Постановка задачи
- •11.2Показатели качества переходного процесса
- •11.3 Интегральные показатели качества
- •11.4Вопросы
- •12Лекция №12 Анализ точности работы линейной системы автоматического управления
- •12.1Случайные процессы в линейных стационарных системах
- •12.2Вопросы
- •13Лекция №13 Полигауссовы модели случайных воздействий и методы их анализа
- •13.1Дифференцирующее звено
- •13.2Средняя квадратическая ошибка системы
- •13.3Вопросы
- •14Лекция №14 Синтез линейных стационарных систем
- •14.1Проектирование сау
- •14.2Синтез линейных систем методом частотных характеристик
- •14.3Вопросы
- •15Лекция №15 Расчет передаточных функций корректирующих устройств
- •15.1Вопросы
- •16Лекция № 16 Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.1 Общие замечания
- •16.2Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик
- •16.3Подчиненное управление в сау
- •Примечание:
- •16.4 Модальное управление в сау
- •16.5 Вопросы
- •17Лекция № 17 Синтез систем с неполной информацией о входных воздействиях
- •17.1Ограничение суммарной ошибки
- •17.2Вопросы
9.8Критерий Льенара
При выполнении условия для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными или все определители Гурвица с четными индексами, или все определители Гурвица с нечетными индексами. Следовательно, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы
Пример. Имеется характеристическое уравнение.
(Необходимое условие a0>0, a1=2>0, a2=3>0, a3=4>0, a4=5>0).
Согласно критерию необходимо и достаточно Проверим выполнение более простого второго условия.
Система не устойчива.
9.9Критерий устойчивости Рауса
Применение критерия требует составления таблицы Рауса. Элементами её первой строки являются четные коэффициенты характеристического уравнения, начиная с a0,a2 a4, …
Элементы последующих строк вычисляют по приведенным в таблице формулам. Причем при вычислении элементов какой-либо i-ой строки необходимо предварительно вычислить коэффициент ri. Всего в таблице заполняют n+1 строк.
К ритерий формируют следующим образом: система устойчива, если все элементы первого столбца таблицы Рауса имеют одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводится к виду a0>0, тогда все элементы первого столбца должны быть положительными. Ci,1>0, i=2 ,n+1.
При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса местами неустойчивы. Если один из элементов первого столбца равен 0, то системы на границе устойчивости характеристического уравнения имеют пару чисто мнимых корней.
При равенстве нулю последнего n+1 элемента или отрицательного элемента на первом столбце. Так как при таких условиях система находится на границе устойчивости или неустойчивости.
Составляя таблицу Рауса, расчет можно закончить при появлении первого нулевого или отрицательного элемента на первом столбце, т.к. система на границе устойчива или неустойчива.
Вспомогательные коэффициенты |
№ строки |
№ столбца |
||
1 |
2 |
3 |
||
- |
1 |
C11=a0 |
C21=a2 |
C13=a4 |
- |
2 |
C21=a1 |
C22=a3 |
C23=a5 |
|
3 |
C31=C12+ r3C22 |
C32=C13+ r3C23 |
C33= C14+ r3C24 |
|
4 |
C41=C22+ r4C32 |
C42=C23+ r4C33 |
C43= C24+ r4C34 |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
|
i |
Ci1= Ci-2,2+ riCi-1,2 |
Ci2= Ci-2,3+ riCi-1,3 |
Ci3= Ci-2,4+ riCi-1,3 |
|
|
|
|
|
|
n+1 |
Ci,n+1= Cn-1,-2+ rn+1Cn,2 |
- |
- |
9.10 Вопросы
Какое значение имеет устойчивость в теории САУ?
Какое звено является устойчивым по входу?
Как формулируется достаточное условие устойчивости?
Какие критерии устойчивости являются алгебраическими?
В чем суть критерия устойчивости Гурвица?
В чем суть критерия устойчивости Льенара?
В чем суть критерия устойчивости Рауса?