7. Построение тарифов по страхованию жизни

Специфика операций страхования жизни проявляется при построении нетто-ставок. Условиями страхования жизни обычно предусматриваются выплаты в связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того, предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие несчастного случая и некоторых болезней.

Следовательно, для исчисления Объема страхового фонда страховщик должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров страхования, сколько может умереть, а у скольких из них наступит потеря здоровья.

Основным материалом для исчисления тарифных ставок по страхованию жизни является таблица смертности – упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности.

Возраст	Число доживающих до возраста х лет	Число умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту х+1 год	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни
х	lx	dx	qx = dx / lx

Поскольку договоры страхования жизни заключаются на длительные сроки, то при расчетах используются дисконтирующие множители. Они рассчитываются по формуле:

где n – срок расчета (страхования),

е – норма дисконта, в долях.

Единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет:

, где

l_x+n – число лиц, доживающих до окончания срока действия договора страхования,

х – возраст застрахованного при вступлении в страхование,

n – срок страхования,

vⁿ – дисконтирующий множитель,

S – страховая сумма.

Например: Рассчитайте единовременную нетто-ставку для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по страхованию на дожитие сроком на 3 года. Норма доходности 8 %.

Решение: по таблице смертности (стр. ) находим значения l для возраста 45 и 48 лет и подставляем в формулу расчета нетто-ставки.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти лица в возрасте х лет сроком на n лет:

, где

l_x – число лиц в начале срока действия договора страхования,

х – возраст застрахованного при вступлении в страхование,

n – срок страхования,

v – дисконтирующие множители для соответствующих лет страхования,

d_x – число лиц, умирающих в возрасте х

d_x+1 – число лиц, умирающих в возрасте х+1

d_x+n-1 – число лиц, умирающих на последнем году страхования

S – страховая сумма.

Например: рассчитайте единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 45 лет сроком страхования 3 года. Норма доходности 8 %.

Решение: по таблице смертности находим значения d для возраста 45, 46 и 47 лет и l для 45 лет и подставляем в формулу.

Однако, расчеты по определению тарифов для большого количества лиц разных возрастов и на различные сроки страхования сложны. Для упрощения расчетов тарифных ставок применяются коммутационные числа, исчисляемые по соответствующим формулам, которые характеризуют:

Dx – страховой взнос для возраста х

Cx – страховые выплаты для возраста х

Nx – фонд страховых взносов

Mx – выплаты для совокупности страхователей

Rx – фонд страхового запаса.

Тогда, формула исчисления единовременной нетто-ставки на дожитие имеют вид:

Пример: рассчитайте нетто-ставку на дожитие по данным таблицы коммутационных чисел для лица в возрасте 45 лет, желающего застраховаться сроком на три года.

Решение: по таблице находим значения D для возраста 45 и 48 лет и производим расчет.

со 100 рублей страховой суммы.

Формула исчисления единовременной нетто-ставки на случай смерти:

Пример: рассчитайте нетто-ставку на случай смерти по данным таблицы коммутационных чисел для лица в возрасте 45 лет, желающего застраховаться сроком на три года.

Решение: по таблице находим необходимые значения D и М для возраста 45 и 48 лет и производим расчет.

Разница в ответах по одинаковым условиям вызвана разной нормой доходности, заложенной при определении коммутационных чисел.

Единовременная уплата взносов производится редко. Для расчета годичных ставок применяют коэффициент рассрочки, который определяется по формуле:

Коэффициент рассрочки в нашем примере составит:

_na_x = (16253,95475 – 11707,8473) / 1832,6293 = 2,481

Расчет годичной нетто-ставки производят по формулам:

Годичная нетто-ставка при страховании на дожитие составит:

_nP_x = _nE_x / _na_x = 74,79 / 2,481 = 30,15 руб

- на случай смерти:

_nP_x = _nА_x / _na_x = 2,65 / 2,481 = 1,07 руб

Годичная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни без утраты трудоспособности:

В нашем примере годичная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни составит 30,15+1,07=31,22 рубля со 100 рублей страховой суммы.

По утрате трудоспособности размер тарифной ставки устанавливается на основе практических сведений страховщика по случаям утраты трудоспособности на 100 рублей страховой суммы ().

Исчисление годичной брутто-ставки производится аналогично предыдущим методикам.

Если в структуре тарифной ставки доля нагрузки составляет 10%, то в нашем примере брутто-ставка составит (31,22 / 90) х 100 = 34,69 руб. со 100 рублей страховой суммы.

Вопросы для повторения

1. Каковы состав и структура тарифной ставки?

2. В чем заключается сущность актуарных расчетов?

3. Расскажите о показателях страховой статистики, применяемых для расчета тарифных ставок.

4. В чем заключаются принципы тарифной политики?

5. Объясните методику расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

6. В чем особенности расчета страховых тарифов по страхованию жизни?