1. Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.

Для перевірки коректності побудови моделі визначають насамперед: стандартну похибку рівняння;коефіцієнт детермінації;коефіцієнт множинної кореляції;

Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння і обчислюється за формулою . (2.16)

Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків: .

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника)        у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х.

Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної хi , на yi і розраховується так:

2. Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.

Під час реалізації регресійного аналізу за допомогою звичайного МНК особливу увагу необхідно звернути проблеми, пов’язані виконанням необхідних умов для випадкових відхилень, оскільки властивості статистичних оцінок параметрів лінійна регресія (ЛР) перебуває у прямій залежності від цих відхилень. Для одержання якісних статистичних оцінок, необхідно уважно стежити за виконанням передумов,що сформульовані в теоремі Гаусса-Маркова, бо їх порушення, при використанні … дає статистичні оцінки, яким притаманні небажанні властивості.

О днією з передумов Г-М є:

Виконання цієї умови наз.гомоскедастичністю залишків. Порушення цієї умови є головною ознакою наявності гетероскедастичності моделі.

Моделі, для яких не виконуються передумови Г-М можна поділ на 3 групи:

П ерша група:

Вони між собою є парно не корельованими.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

Т акі моделі наз економетричними моделями з озн гетероскед залишків.

Друга група:

Вони є парно корельованими.

В цих моделях між випадковими відхиленнями існує кореляційний зв’язок, хоча дисперсії їх є статистичними величинами.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

Матриця є симетричною, тому в цих моделях викор 1МНК не рекомендується внаслідок існування коваріаційних моментів між випадковими залишками.

Третя група:

Для моделей 1-ої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання ЗМНК, для моделей 2-3-оїгруп – УМНК.

3. .Перевірка гіпотези про існування тренда.

При наявності у ч.р. тренда та циклічних коливань значень кожного наступного рівня ряду залежно від попереднього, кореляційна залежність між послідовними рівнями часового ряду називається автокореляцією ч.р.

Кількісно їх можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного ч.р. та рівнями ж цього ряду, але зміщеними на декілька кроків у часі.

Формула, для розрахунку коефіцієнта автокореляції 1-го порядку:

де , .

Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції 2-го і більших порядків. Так. Коефіцієнт автокореляції 2-ого порядку характеризує тісноту зв’язку між рівнями yt, yt-2 і визначається:

Число періодів, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції наз. лагом.

Послідовність коеф.автокор.рівнів 1,2,н-го порядків наз. автокореляційною ф-ією, а графік залежності її з-ня від величини лагу – корелограмою.

Ідентифікація детермінованого тренду і сезонності:

• Ряд не має тренду, якщо кое.кореляції між рівнями ряду не не залежить від часового лагу і не мають певної закономірності змінних.

• Ряд має лінійний адаптивний тренд, у випадку, коли автокореляційний аналіз вказує на лінійну залежність зміни автокореляції від часового лагу, а перехід до перших різниць виключає цю залежність.

• Ряд містить сезонну складову. Якщо не снує лінійної залежності зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу, але корелограма містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокореляції, що свідчать про значну залежність між спостережуючими зрушеннями на однаковий часовий інтервал.

• Ряд має лінійний тренд і сезонну складову, якщо його корелограма вказує на лінійну залежність зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу і містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокорел., а перехід до одних різниць виключає лінійний тренд, але статистична значущість певних коєф. автокореляції залишаеться.

Білет №17