4.5. Стохастическая теория статистики д. А. Чупрова

Крупнейшим теоретиком статистики начала XX в. был Алек­ сандр Александрович Чупров (1874—1926), сын. А. И, Чупрова, профессор Петербургского политехнического института, заведующий кафедрой статистики (с 1902), член-корреспондент Российской Академии наук (1917). Глубокий и оригинальный мыс­литель, А. А. Чупров оказал большое влияние на развитие ста­тистики не только у себя на родине, где его статистические идеи получили признание и высокую оценку широких кругов статисти­ков, но и за рубежом. В 1924 г. А. А. Чупров был избран почет­ным членом Лондонского Королевского статистического общества. Его труды способствовали преодолению эмпиризма англо-амери­канской школы, особенно типичного для первых этапов ее су­ществования, интеграции островной (английской) и континенталь­ной (немецкой) научных школ.

Работы А. А. Чупрова предвосхитили и стимулировали пово­рот в сторону вероятностного обоснования статистического позна­ния, способствовали развитию математической статистики, ее ло­гико-философскому обоснованию. А. А. Чупров не был исследо­вателем-практиком, но его теоретические и методологические раз­работки оказали существенное воздействие и на практику стати­стического анализа, в частности па распространение выборочного метода. Этому способствовали его связи с земскими статистиками, выступления на всероссийских съездах земских статистиков, а также создание научной школы «чупровцев» из студентов Петер­бургского политехнического института. Основные идеи изложены им в монографиях «Очерки по теории статистики» (Спб., 1909), «Основные проблемы теории корреляции» (М., 1926), статье «Ос­новные задачи стохастической теории статистики> (Вестник ста­тистики. 1925. № 10—12).

Свою теорию А. А. Чупров строил на базе неокантианства (баденская школа) в противовес позитивистской философии ан­глийских статистиков. Он исходил из идей немецкого философа Генриха Риккерта (1863—1936) о делении всех наук на номогра­фические, изучающие общие закономерности — вечные и неизмен­ные, н идеографические, объясняющие закономерности конкрет­ных явлений в определенных условиях места и времени. Чупров придерживался дуалистического взгляда на статистику как осо­бую предметную науку, с одной стороны, и как универсальный метод познания — с другой. Вследствие этого, он относил стати­стику как предметную науку к идеографическим наукам, а как методологическую науку —к номографическим.

Много внимания уделял Л. Л. Чупров определению предмета статистического познания. Он не ограничивал сферу применения статистического метода какой-то определенной областью (напри­мер, общественными явлениями, как Кетле и многие другие) и выделял четыре основные, особенности предмета статистики — статистической совокупности; безграничность в пространстве; беспре­дельность во времени; вечность и неизменность управляющих ею законов, действие которых всегда и везде остается одним и тем же; сложность и многообразие составляющих явлений. Эти поло­жения содержат лишь часть истины; в них гипертрофирована устойчивость явлений, но опущено их развитие, изменчивость, что составляет немаловажную особенность предмета статистики. Варь­ирование явлений Чупров объяснял не их развитием, а различия­ми в сочетании воздействующих или, как он говорил, «элемен­тарных причин».

Раскрывая особенности номографического и идеографическо­го знания, он писал: «Вечные законы сами по себе не в силах объяснить мельчайшего явления в окружающей нас действитель­ности: высказывая положения, которые вечно и везде имеют силу, они ни слова не говорят о том, что происходит перед на­шими глазами. Закон причинной связи между А и а гласит, что везде и всегда, где А будет иметь место, задним последует а, но он не добавляет, где и когда осуществится А» (Чупров А. А. Очерки по теории статистики. 2-е изд. Спб., 191(1. С. 62). Химик раскрыл формулу, выявляющую состав воды — Н_ЭО, но знание этой формулы не дает ответа на вопрос о наличии и качестве воды в определенной точке земного пространства в определенное время. Номографическая наука об этом ничего сказать не мо­жет— для этого нужны идеографические науки, к числу которых А. А. Чупров и относил статистику, призванную характеризовать в определенных рамках пространства и времени наличие, распространенность и характер исследуемых явлении. С другой стороны, приуроченные к конкретному времени и месту идеографические науки не п состоянии познать общие и вечные законы. Этим мо­гут заниматься, по мнению А. А. Чупрова, только номографиче­ские науки, использующие особые методы изучения, и в том чис­ле статистический.

А. А. Чупров подчеркивал, что на первый взгляд номогра­фическое познание кажется вообще невозможным в силу проти­воречия между безграничностью мира и ограниченностью позна­вательных способностей человека. Тем не менее он считал, что это противоречие разрешимо, если исходить из двух постулатов: вечности и неизменности законов и признания теории вероятно­стей принципиальной основой познания вообще и статистического познания в частности.

Вот как определял смысл и значение первого постулата сам А. А. Чупров: «Если в своей жажде знания мы стремимся к большему нежели к одной систематизации тех случайных обрыв­ков, которые доходят до нас и форме личных восприятий, то необходима такая точка опоры, располагая которою мы были бы в состоянии по тому, что случайно воспринимается нами, делать заключения общаго характера, распространяющаяся и на то, что лежит вне сферы нашего непосредственного опыта. Логический механизм анализа я обобщения, сам по себе, не в силах вывести теорию науки из того заколдованного круга, в котором ее дер­жит антиномия ограниченности сил познающего разума и без­граничности вселенной, как объекта познания. Точку опоры, ко­торая для этого потребна, дает закон причинности» (Указ. соч. С. 49). И далее: «Опираясь на него как на факт, данный извне и не подлежащий с ее стороны пи проверке, ни обсуждению, тео­рия номографической науки разрубает тот узел, который, казалось, нет возможности распутать. Между явлениями, совершающимися в мире, существует такого рода связь, что в случае,; если явление А представляет из себя причину а, то всюду и всегда, где только наблюдается А, за ним неизменно следует а и ни-; когда и нигде не наблюдается а без того, чтобы ему не пред­шествовало А. Как только мы принимаем это допущение, задача познания мироздания в его необъятности утрачивает свою безнадежность. Для науки открывается возможность движения вперед (Указ. соч. С. 50).

Однако подобное толкование законов привело к противоречию между переменностью (варьированием) явлений и устойчивостью законов. Среди одного и того же вида нет тех, всегда и везде одинаковых величии, пропорций, соотношений, какие должны были бы соответствовать вечным законам. Противоречие это А. А. Чупров решал с помощью теории множественности причин и следствий, занимающей особое место в системе его статистиче­ских взглядов.

Суть этой теории состоит в том, что варьирование явлений и их связей друг с другом объясняется различием в сложности этих явлений, в том круге вечных законов («элементарных при­чин»), которые определяют собой их существование. Положим, имеются законы, согласно которым за А всегда и везде следует а, за В — Ь, за С — с и т. д. Положим далее, что существуют три явления: y₁=a, y₂ = a + b, y₃=a+b + c. Очевидно, что все три зна­чения у находятся под влиянием одной и той же причины А. Од­нако у варьирует, а не остается постоянным, что вызвано влия­нием дополнительных причин В и С. Аналогично обстоит дело со связью явлений у₁, у₂, у₃ друг с другом. Рассмотрим связь y₁=a и y₂=a + b. Связь их несомненна — в обоих случаях дейст­вует один и тот же фактор А. Но она не является устойчивой и однозначной, поскольку на у₂ действует дополнительная причи­на В. Связь может варьировать, может быть более или менее сильной и за счет этой и других дополнительных причин. Оче­видно, например, что связь y₁ с у₃ слабее, чем с y₂, поскольку она нарушается двумя причинам — В и С, а не одной лишь при­чиной В.

Основываясь па теории множественности причин и следствии, А. А. Чупров делал важные дополнительные выводы о предмете статистического познания: о наличии, наравне с однозначными, функциональными связями, так называемых свободных, много­значных (варьирующих) связей, которые выступают в виде слож­ного переплетения многих элементарных связей и отношений; о вероятностном (стохастическом) характере вариации, которая вы­звана многообразием сочетаний многих устойчивых, не зависимых друг от друга элементарных причин; о вероятности как принци­пиальной основе измерения свободных связей, обеспечивающей объективное значение полученных при этом статистических харак­теристик связи.

Соответственно А. А. Чупров определял и принципы номогра­фического познания: «...идеал номографического знания заклю­чается в том, чтобы добраться путем постепеннаго расчленения тех сложных комплексов лзаимнообусловленных явлений, которые улавливаются нашим непосредственным опытом, до установления «законов природы» — причинных соотношений между возможно простыми явлениями, между элементарными причинами и следст­виями» (Указ. соч. С. 51).

Он считал, что метод индукции неприменим к варьирующим явлениям, к свободным многозначным связям, которые, по его Мнению, могут изучаться только с помощью статистического ме­тода, который он считал особым методом. Только статистика с Помощью теории вероятностей может достаточно полно раскрыть вариацию и связи, погасить действие дополнительных причин, рас­членить и выявить устойчивые законы, познание которых явля­ется конечной целью исследований.

Стохастическая (вероятностная) теория статистики А. А. Чупрова полностью основана на теории вероятностей. Следуя тради­циям кантианства, он придерживался позиции «объективной вероятности». С этой точки зрения вероятность есть некая харак­теристика системы объективно существующих возможностей, а не характеристика субъективного знания о предмете (следствие «неполноты знания»), каковой она представлялась, начиная с Лапласа. Д. Л. Чупров связывал понятие вероятности с понятием: свободной причинной связи.

С позиции стохастической статистики, считал Чупров, вся­кого рода статистические числа, поставляемые наблюдением, сле­дует рассматривать как отображения, лежащие в их основе ап­риорных величин, искаженных более или менее случаем. Каждая статистическая совокупность должна рассматриваться как выбор­ка из некоей генеральной совокупности. Генеральная совокуп­ность описывается априорными величинами, объективно сущест­вующими «вне опыта». Статистик же основывается на данных наблюдения, на апостериорных (послеопытных) величинах. Основной из априорных величин является вероятность, лежащая в основе эмпирической (апостериорной) частности; в основе эмпи­рической средней лежит априорное математическое ожидание дан­ной переменной, которое есть не что иное, как средняя из воз­можных значений переменной, взвешенная на вероятности этих значений. Точно так же разные эмпирические характеристики из­менчивости явлений и зависимости между ними рассматривают­ся как искаженные случаем отображения лежащих в их" основе априорных, вероятностных характеристик. Стоящий на стохасти­ческих позициях статистик стремится ясно поставить вопрос о со­отношении априорных и апостериорных величин и реализовать приемы выявления первых. Все, что утверждает статистика, долж­но приниматься по внимание с учетом вероятной ошибки—делал вывод Л. А. Чупров.

Общая схема статистического познания, которая дана А. А. Чупровым в последней значительной теоретической работе «Ос­новные задачи стохастической теории статистики» (1925). таком. Сначала, на основе категорий и понятий теории вероятностей (случайные величины, законы распределения и т. п.), намечаются модель предмета статистического познания и соответствующая ей теоретическая система показателей (априорных). Затем строится аналогичная система эмпирических характеристик, вычисляемая по конкретным данным (апостериорным). На заключительном эта­пе исследования осуществляется оценка, в какой мере эмпири­ческая система характеристик приближается к теоретической и может быть использована при определении устойчивых законов. На всех трех этапах А. А, Чупров отводит теории вероятностей ведущую роль: на первом — когда конструирование теоретической системы показателей целиком основывается на категориях тео­рии вероятностей; на втором — когда система эмпирических характеристик выступает как простой слепок с теоретических ха­рактеристик; на третьем—где единственной объективной основой опенок их соответствия является закон больших чисел.

При условии независимости испытаний эмпирическая частость с ростом числа испытаний стремится к вероятности, эмпирическая средняя —к математическому ожиданию. Увеличением числа ис­пытаний можно повысить вероятность того, что средняя из эмпи­рических значений переменной и ее математическое ожидание бу­дут сколь угодно близки друг к другу.

Опираясь на работы А. Л. Маркова, А. А. Чупрову удалось показать, что могут быть стохастические предпосылки, при кото­рых закон больших чисел теряет свою силу и умножение числа наблюдений уже не повышает степень надежности. Например, при связанности испытаний может быть так, что случайные колебания средней не сводятся к пулю при сколь угодно большом числе испытаний: рассеяние может стремиться с ростом числа испыта­ний к отличному от нуля пределу. Работы А. А. Чупрова над тео­рией связанных испытаний имеют практическое значение с точки зрения развития выборочного метода.

Оперируя методом математического ожидания, А. А. Чупров заново переработал вею систему характеристик корреляционной зависимости, созданную английской школой. Ему удалось завер­шить теорию корреляции между двумя переменными. Если пред­ставители английской школы исходили из эмпирических харак­теристик связи, то Л. А. Чупров разбирал прежде всего всевоз­можные априорные характеристики связи между переменными. Только после построения всех априорных показателей он пере­ходил к разбору эмпирических характеристик зависимости, а за­тем— к способам перехода от эмпирических характеристик к ап­риорным.

Разработанная А. А. Чупровым теория стохастической стати­стики отличается логической стройностью, непротиворечивостью. Однако подчиненность строго определенной концепции обуслови­ла ее ограниченность. В ней нет места проблемам статистического наблюдения, выделения типов явлений, построения систем статистических показателей, т. е. вопросам, традиционным для политико-экономического направления русской статистики. Зато он ясно показал сложность предмета статистического познания н разработал приемы статистического измерения, пригодные и ценные в тех случаях, когда предмету исследования реально при­суща устойчивость, когда в нем протекают вероятностные про­цессы.

Обобщив достижения разных наук, он показал победное шест­вие статистики как самостоятельного метода научного познания. «Будущий историк человеческой мысли, — писал А. А. Чупров,— окидывая взором современную нам эпоху конца XIX и начала XX веков, отметит, как ее характерную черту, стремление науч­ного знания облекаться в статистические формы. С года в год ширится та область, где мысль человеческая, отказываясь сле­дить за единичными явлениями, сосредоточивается на их совокуп­ном результате, на массовых или средних итогах. Без преувели­чения можно сказать: рост современной науки идет под знаком интереса к массовым явлениям, и скоро не будет той ветви знания куда с большим или меньшим успехом не простирали своего влияния статистические формы знания».

А. Л. Чупров раскрыл специфику статистического метода, логику статистического познания. Ему удалось привести «к общему знаменателю» работы английской статистической школы Гальтона — Пирсона (см. гл. 6), связанной преимущестненно с биологиче­скими проблемами, имевшей большие достижения в выработке общих приемов изучения вариации и связей, но примитивной с точки зрения методологических основ измерительных приемов, и научной школой статистиков-обществоведов в Германии, возглав­ляемой Лексисом и связанной прежде всего с исследованием ус­тойчивости статистических чисел.. Л. А. Чупров синтезировал =ith два научных течения на основе целостной концепции — вероятно­стной точки зрения на теорию статистики, т. е. на основе стоха­стической статистики. Естественно, что этот синтез не мог про­изойти без использования достижений русской математической школы. Созданный прежде всего Чебышевым метод математических ожиданий был использован Чупровым как основной ннструмент анализа, упорядочения математических основ статнетической теории.

Место стохастической теории А. А. Чупрова в истории статистики весьма значительно. Можно соглашаться или не соглашать­ся с вероятностной статистикой, но во всех случаях труды Л. А.Чупрова, раскрывшие теоретические предпосылки данного направления, его философские основы, характер предмета познания, на который оно ориентируется, имеют огромную ценность для любого статистика, желающего попять это направление, определить! сферу и возможности применения его методологических рекомендаций. А, А. Чупров оказал большое влияние на распространение вероятностных взглядов как за рубежом, так и в пашей стране. Популяризации стохастической теории статистики во многом способствовали его ученики — О. П. Андерсон, Н. С. Четперпков, сестры М. М. и Н. М. Виноградовы, Б. И. Карпенко, В. И. Хо-тимский, Г. С. Полляк и др.

А. А. Чупров разрабатывал и теорию группировок — излюби ленный метод земских статистиков. В своей работе «О приема? группировок статистических наблюдений» (Известия С.-Петербург-^ ского Политехнического Института. Т. I. Вып. 1—2. Спб., 1904)" он показал, что если непосредственно проводить группировку крестьянских дворов без группировки по общинам, то возможны разнообразные ошибки из-за объединения разнородных элементов и указал приемы правильной группировки.

Положения этой статьи нашли практическое применение в pa-j ботах земского статистика Григория Ивановича Баскина (1866—1937), выдвинувшего принципы районирования, проведения комбинационных группировок, вторичных группировок при изучении крестьянства.

Кроме трудов в области теории статистики, серьезным вкладом в науку были прикладные работы А. А. Чупрова в области демографии (о соотношении полов среди рождающихся, о влия­нии войн на движение населения), экономики (о земельной об­щине и другие исследования по аграрным вопросам). Но в его творчестве они занимали второстепенное место. Он был и оста­нется в истории науки прежде всего теоретиком статистики.