2.6. Многошаговый регрессионный анализ
Для более точного и достоверного отражения действительности в модели необходимо подобрать такую форму кривой, которая бы адекватно отражала связи между факторами. Если форма кривой неизвестна, то можно аппроксимировать эту связь полиномом n-ой степени, считая его универсальной формой связи:
(2.7)
На практике степень полинома и количество его параметров ограничивают, т.к. это не приводит к адекватному повышению точности расчетов. При увеличении количества параметров до числа, равного числу наблюдений, теоретическая линия регрессии будет проходить через все точки корреляционного поля, т.е. корреляционная зависимость станет функциональной, в которой будут учитываться не средние, а частные, случайные явления, при этом могут не учитываться принципиально важные характеристики самого объекта.
При аппроксимации нелинейной зависимости полиномом n-ой степени каждый его параметр заменяется условной переменной 1-ой степени и дальнейшие расчеты ведут по методике аппроксимации линейной зависимости:
Тогда уравнение (2.7) сводится к виду
.
Громоздкость полученной модели требует исключения из полинома отдельных его параметров без снижения точности аппроксимации. Решается эта задача путем многошагового регрессионного анализа в следующей последовательности.
1. Выбирается
наиболее простая форма зависимости,
например,
.
Составляется система нормальных уравнений вида
и
оцениваются параметры
.
3. Рассчитываются
теоретические значения
по
уравнению регрессии
.
Проверяется значимость уравнения регрессии по F-критерию Фишера. Если уравнение оказалось незначимым, то расширяется матрица X (соответственно, усложняется уравнение регрессии) и осуществляется переход к этапу 2. Если значимость доказана, то оценивают значимость отдельных коэффициентов регрессии, для чего определяют расчетные значения t-критерия Стьюдента по следующим формулам:
а) при одномерном регрессионном анализе:
;
б) при множественной корреляции:
,
где – количество параметров уравнения регрессии;
– объем выборки;
– диагональный
элемент матрицы
,
остаточная
дисперсия (формула (1.10)).
5. Расчетные значения
критериев сравниваются с табличными
при числе степеней свободы
.
Коэффициенты считаются значимыми, если
полученные значения не меньше табличных.
Если это условие не выполняется, то в
матрице X
расширенного состава вычеркиваются
соответствующая строка и столбец. Далее
возвращаются ко второму этапу, и расчеты
продолжают до тех пор, пока не будут
исключены незначимые коэффициенты из
уравнения регрессии.
3. Анализ структуры совокупности
Наблюдений
3.1. Однородность совокупности и способы
типологического анализа
3.1.1. Понятие и виды однородности
Структура совокупности определяется характером распределений признаков, описывающих единицы совокупности, и видом взаимосвязи между этими признаками.
Относительная однородность (степень однородности) представляет собой различие в уровне однородности, обеспечивающее достаточную точность статистических выводов для конкретного исследования.
Для оценки степени однородности («близости» объектов совокупности) используются общие (близкие по значению) и варьирующие показатели, влияние которых должно быть определено в результате статистического моделирования.
Степень однородности объекта характеризуется не только долей общих показателей, но и их ролью (значимостью) в формировании характерных свойств объекта.
В зависимости от назначения и от стадии моделирования различают однородность:
в широком смысле: для выделения изучаемой совокупности из генеральной совокупности объектов на стадии постановки задач моделирования;
в узком смысле: для выделения однородных групп или типов объектов после сбора данных на стадии собственно эконометрического моделирования.
Однородность может быть количественной или качественной в зависимости от характера классификационного признака.