4.4.4. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений

Структурные изменения отличаются от сезонных и периодических колебаний, носят единовременный характер, вызваны структурными модификациями экономики. Характеризуются такие изменения наличием на оси времени точки t* (п. 4.4.1), в которой происходит смена характера динамики процесса и временно меняются параметры тренда (рис.2).

Необходимо оценить влияние этих структурных изменений на характер тренда. Задача может решаться двумя способами.

1. Построить единое для всего временного периода уравнение тренда. В этом случае сохраняется количество наблюдений, т.е. не изменяется остаточная дисперсия (на рис.2 данному уравнению соответствует прямая 1).

2. Построить кусочно-линейные модели на основе разделения временного периода на два и более участков (до и после ). Остаточная дисперсия снижается за счет уменьшения количества степеней свободы (эту ситуацию на рис.2 иллюстрируют прямые 2a и 2b).

Yt

1

2b

2а

0 t* t

Рис.2. Изменение характера тенденции динамического ряда

Выбор одного из способов зависит от соотношения между снижением дисперсии и потерей числа степеней свободы, происходящей при переходе от первого ко второму способу. Для обоснования выбора метода оценки влияния структурных изменений используется статистический тест Г. Чоу. Его применение возможно только после оценки параметров уравнения тренда.

Выдвигается статистическая гипотеза о стабильности тенденции изучаемого ряда с точки зрения неизменности структуры. Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели определится как

. (4.16)

Число степеней свободы составит:

. (4.17)

Снижение остаточной дисперсии при переходе от первого ко второму случаю можно определить следующим образом:

(4.18)

Число степеней свободы, соответствующее этому снижению с учетом соотношения (4.17), составит:

(4.19)

Для проверки теста рассчитывается значение F-критерия Фишера по следующей формуле:

. (4.20)

Если фактическое значение критерия больше критического, полученного по таблицам распределения Фишера при принятом уровне значимости и числе степеней свободы и , то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, и моделирование необходимо осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. В противном случае – тенденцию следует моделировать с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда.