5.2.3. Динамизация параметров связи

Если гипотеза отвергается, то построение обобщенной модели (5.2) возможно только при определенных условиях, а именно, на основе динамизации параметров связи.

С этой целью динамический ряд каждого коэффициента связи аппроксимируется соответствующей функцией от времени при , параметры которой оцениваются с помощью МНК.

С учетом динамизации обобщающая модель связи показателей за весь период наблюдений имеет вид

. (5.4)

В случае устойчивости траекторий данное уравнение может использоваться для прогнозирования результативного показателя.

Предполагается, что одногодичные уравнения связи имеют вид

Тогда параметр

T=1 соответствует 2002 г.

Параметр

Обобщающая модель за весь период

5.3. Динамические модели в структурно-неоднородных

совокупностях

5.3.1. Построение динамических моделей на основе

пространственных выборок

Данная проблема решается на основе выделения групп объектов, обладающих пространственно-временной однородностью, для которых возможно построение динамических моделей связи показателей. При этом применяются две группировки: во-первых, на основе исследования изменения во времени типологической структуры (типологии) объектов; во-вторых, на основе группировки моделей объектов.

Типологическая структура определяется составом групп (классов), количественными параметрами объектов выделенного класса и количеством классов. Причем, изменения первых двух признаков типологии носят систематический плавный характер с переменной скоростью, а третьего – дискретный характер.

Наиболее распространенным приемом выделения однородных пространственно-временных блоков является поэтапная процедура построения независимых пространственных типологий для каждого фиксированного момента (периода) времени с последующим изучением взаимосвязи между ними.

Этап 1. Разделение совокупности объектов для каждого t на группы, качественно однородные по всем включаемым в модель признакам, с использованием методов многомерной классификации (п.3.3.). Должно соблюдаться требование: количество групп для каждого периода t примерно должно быть одинаково.

Этап 2. Анализ полученных групп (составленных классов) для разных и выделение устойчивых классов (ядер) на основе расчета информационной меры устойчивости объектов в классах. Под ядром понимается однородная группа объектов, которые на протяжении нескольких периодов попадают в один и тот же класс.

Пусть: – число сечений; l – номер класса, ; – -мерный вектор для определения меры устойчивости, который можно поставить в соответствие i-му объекту. Каждый компонент может быть равен либо 0 (если объект не попадает в класс l), либо 1 (если попадает в соответствующую группу). Сумма этих параметров по группам и по сечениям составит

.

Мера неопределенности, возникающая при включении объектов в ядро, рассчитывается следующим образом:

. (5.5)

Показатель устойчивости оценивается как .

Для формирования ядра отбираются объекты, у которых величина устойчивости превышает некоторое установленное значение (в пределах от 0,7 до 0,8). Эта же мера может быть применена для определения обобщенной характеристики устойчивости типологии. С этой целью необходимо сгруппировать объекты по величине и проанализировать полученные распределения.

Этап 3. Динамизация внутригрупповых регрессий. При наличии достаточно длинных динамических рядов для каждого периода строится набор пространственных регрессий в устойчивых ядрах. Затем, на основе моделей динамики отдельных типичных объектов с длительной предысторией выявляются лаги и тенденции. С учетом последних осуществляется преобразование исходной информации (введение новых переменных, учет лаговых воздействий и т.п.). Далее строятся новые наборы пространственных моделей по преобразованным данным, и осуществляется исследование динамики параметров набора пространственных уравнений регрессии.

Проблемы применения данного способа группировки на основе признака пространственно-временной однородности связаны с тем, что не все исходные факторные признаки могут оказаться существенными при построении внутригрупповых уравнений связи. Поэтому для каждого из ядер необходимо определить оптимальный набор признаков с использованием многошаговой регрессии (раздел 2.6). Кроме того, к недостаткам данного способа можно отнести:

1) отсутствие общепринятых способов идентификации классов, выделяемых в различные временные периоды;

2) необходимость определения временных границ существования ядер;

3) проблему учета степени сходства динамики показателей отдельного объекта с динамикой показателей остальных объектов его класса.

В связи с этим применяется другой способ построения динамических моделей связи при наличии неоднородных совокупностей. Он также выполняется в три этапа.

Шаг 1. Для каждого объекта строится регрессионная модель.

Шаг 2. Группировка объектов методами кластерного анализа. Каждая группа характеризуется набором параметров связи, т.е. группировка объектов осуществляется по однородности структуры связи.

Шаг 3. Построение групповых моделей. Кроме традиционных способов построения обобщенных моделей допустимо использование усреднения параметров связи, т.е. возможен расчет средневзвешенных значений соответствующих коэффициентов регрессии отдельных объектов

,

где – количество объектов класса ;

– вес (значимость) модели, определяемый с учетом цели исследования (возможно использование остаточной дисперсии уравнения связи i-го объекта).

Параметры связи себестоимости

продукции с производительностью труда

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	999	986	1027	1393	1016	2319	1961	1574	2827	2121
	-28,9	-26,6	-28,4	-46,7	-25,1	-89,3	-67,5	-49,3	-103,1	-68,9

Многомерная группировка объектов по параметрам приводит к следующим результатам. В первую группу входят объекты с номерами 1, 2, 3, 5, во вторую группу – 4, 7, 8, 10, в третью – 6, 9. Групповые модели имеют вид:

Если число временных периодов меньше, либо незначительно больше числа факторов, то использование регрессионного анализа для построения уравнения связи невозможно. В этих случаях связь моделируется на основе уравнений с переменными коэффициентами следующего вида:

. (5.6)

(по данным таблицы)

Коэффициенты данной модели , которая представляет собой не регрессионное уравнение, а модель реальных значений Y, подбираются таким образом, чтобы свести к нулю ошибку модели, т.е. определяются на основе минимизации следующей функции:

.

Важным предположением при этом является инерционность моделируемых социально-экономических процессов. Поэтому, из всех возможных значений параметров выбираются такие, изменения которых от периода к периоду минимальны. Далее составляется вектор , характеризующий структуру связи и . Если все векторы одинаковы (сходны), то это позволяет сделать вывод о сходстве структуры связи. На основе данных векторов с помощью многомерной классификации идентифицируются группы объектов со сходной структурой связи внутри класса. Для каждого такого однородного класса строится обобщенная регрессионная модель.

В данном примере

Недостаток данного способа по сравнению с использованием типологий заключается в большей трудоемкости, т.к. для его реализации необходимо исследовать большее количество объектов.