4.5. Многомерные временные ряды
4.5.1. Сущность и особенности многомерных динамических рядов
Многомерной (многофакторной) называется модель, построенная по нескольким параллельным (связным) временным рядам, уровни которых относятся к одним и тем же интервалам (моментам) времени. Модель многомерного временного ряда может быть представлена в виде
.
(4.23)
В общем случае модель является динамической, если она учитывает: общие тенденции изменения результата и тенденции изменения влияния факторов на результат за интервал времени, а также – запаздывание влияния факторов на результат, т.е. лаговые воздействия
Моделирование связных динамических рядов предполагает использование уравнений регрессии, но при этом необходимо учитывать ряд особенностей этих рядов, игнорирование которых не позволяет получить правильной оценки взаимосвязи между рядами, адекватной модели этой взаимосвязи.
Одна из таких особенностей состоит в наличии автокорреляции уровней, которая существенно искажает реальную зависимость между параллельными показателями, т.е. эта связь может быть усилена или ослаблена, если показатели имеют устойчивые одинаковые тенденции изменения во времени.
Для установления «истинной» зависимости между исследуемыми показателями используют следующие способы устранения (уменьшения) автокорреляции, позволяющие исключить из исследуемых временных рядов их основные тенденции:
построение динамических рядов по последовательным разностям (раздел 2.2.) между уровнями исходного ряда в зависимости от вида уравнения тренда: для линейного тренда – первые разности; для параболического – вторые; для экспоненциального – третьи и т.д. (метод последовательных или конечных разностей);
построение динамических рядов по отклонениям от тренда (метод коррелирования отклонений уровней ряда от основной тенденции).
Однако рассмотренные методы не всегда могут привести к желаемым результатам, автокорреляция может сохраниться и в остаточных величинах.
Наличие автокорреляции в отклонениях от регрессионной модели, построенной по многомерным временным рядам, обусловлено различными причинами:
в модели не учтен некоторый существенный фактор;
в модели не учтено несколько второстепенных факторов, взаимное влияние которых является существенным вследствие совпадения циклов и направлений их изменения;
неправильно выбрана форма связи между факторными и результативными показателями;
не учтены особенности внутренней структуры случайной компоненты.
Другой особенностью взаимосвязанных временных рядов является наличие лаговых взаимодействий. Для определения величины сдвига одного ряда относительно другого рассчитывается автокорреляционная или взаимная корреляционная функция (п. 4.4.5). Кроме того, в регрессионной модели, построенной по многомерным динамическим рядам, необходимо исключить мультиколлинеарность (п. 2.2).
4.5.2. Способы построения множественной регрессионной модели по временным рядам
Другой важной проблемой при анализе временных рядов с помощью регрессионного анализа является выбор формы связи (вида уравнения регрессии), от которой зависят практические результаты исследования. Существуют различные приемы построения регрессионных моделей по динамическим рядам:
по исходным уровням временных рядов
.
Используется только в том случае, если отсутствуют автокорреляция и одинаковые тенденции в изменении факторов, что выявлено и доказано результатами экономико-статистического и математического анализа.
2) по отклонениям от тренда, исключаемого в соответствии моделью
,
где
–
основные тенденции моделируемых
признаков.
3) по разностям между уровнями рядов в предположении, что все разности, начиная с первой, будут содержать только остаточную составляющую, причем, первые разности – в линейной форме, вторые – описываются параболой второго порядка, третьи – показательной функцией. Модель имеет вид
.
Этот способ не применяется в случае сильной автокорреляции остатков.
4) по отклонениям уровней от среднего уровня ряда. Используется в случае несущественной вариации признаков или очень слабой тенденции изменения рядов. Не применяется при наличии явно выраженного тренда.
5) на основе введения в модель фактора времени в качестве независимой переменной. Допускается в том случае, если одинаковы тенденции изменения показателей.
Если необходимо моделировать запаздывание влияния фактора на результат, то можно использовать любой из перечисленных способов.
5. МНОГОФАКТОРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
СВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
5.1. Особенности пространственно-временной
информации
5.1.1. Пространственные и динамические модели
Многофакторные динамические модели связи показателей строятся по пространственно-временным выборкам, которые представляют собой множество данных о значениях признаков совокупности объектов за ряд периодов (моментов) времени.
Пространственные выборки формируются путем объединения за ряд лет (периодов) пространственных выборок, т.е. совокупности объектов, относящихся к одинаковым периодам времени. Используются в случае небольших выборок, т.е. краткой предыстории развития объекта.
Динамические выборки образуются посредством объединения динамических рядов отдельных объектов в случае длительной предыстории, т.е. больших выборок.
Классификация способов формирования выборок условна, т.к. зависит от цели моделирования, от устойчивости выявленных закономерностей, от степени однородности объектов, от числа факторов. В большинстве случае преимущество отдается первому способу.
Динамические ряды с длительной предысторией рассматриваются как ряды, на основе которых можно строить модели взаимосвязи показателей различных объектов достаточно высокого качества.
Динамические модели связи показателей могут быть:
пространственными, т.е. моделирующими связи показателей по всем объектам, рассматриваемым в определенный момент (интервал) времени;
динамическими, которые строятся по совокупности реализаций одного объекта за все периоды (моменты) времени;
пространственно-динамическими, которые формируются по всем объектам за все периоды (моменты) времени.
Модели динамики показателей группируют по следующим видам:
1) одномерные модели динамики: характеризуются как модели некоторого показателя данного объекта;
2) многомерные модели динамики одного объекта: моделируют несколько показателей объекта;
3) многомерные модели динамики совокупности объектов: моделируют несколько показателей системы объектов.
Соответственно, модели связи используются для пространственной экстраполяции (для прогнозирования значений результативных показателей новых объектов по значениям факторных признаков), модели динамики – для динамической экстраполяции (для прогнозирования зависимых переменных).
Можно выделить основные задачи использования пространственно-временной информации.
1. В случае краткой предыстории: выявление пространственных связей между показателями, т.е. изучение структуры связей между объектами для повышения точности и надежности моделирования этих закономерностей.
2. В случае длительной предыстории: аппроксимация закономерностей изменения показателей в целях объяснения их поведения и прогнозирования возможных состояний.