6.3. Проблемы идентификации структурной модели
Под идентификацией
понимается единственность соответствия
между приведенной и структурной формами
модели. Данная проблема возникает при
переходе от приведенной формы к
структурной по той причине, что структурная
модель в полном виде, т.е. состоящая в
каждом уравнении системы из
эндогенных переменных и
экзогенных
переменных, содержит
параметров, а приведенная форма –
параметров. Таким образом, необходимо
либо уменьшить количество параметров
в структурной модели ввиду достаточно
слабой зависимости некоторых X
и Y,
либо приравнять
некоторые коэффициенты друг к другу
или же ввести ограничения вида
.
С точки зрения идентифицируемости различают следующие виды структурных моделей:
идентифицируемые, когда все структурные коэффициенты определяются единственным образом по коэффициентам приведенной модели (число их параметров совпадает);
неидентифицируемые, если число коэффициентов приведенной формы меньше числа структурных коэффициентов;
сверхидентифицируемые, если число приведенных коэффициентов больше количества структурных элементов.
Система считается идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо, т.е., если хотя бы одно уравнение неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой.
Если
– число эндогенных переменных в j-том
уравнении системы, а
D
– число экзогенных переменных, которые
содержатся в системе, но не входят в
данное уравнение, то условия можно
представить следующим образом:
а)
–
уравнение идентифицируемо;
б)
–
уравнение неидентифицируемо;
в)
–
уравнение сверхидентифицируемо.
6.4. Оценка параметров структурной модели
Оценка параметров структурной модели осуществляется различными способами в зависимости от вида структурной модели.
1. Метод максимального правдоподобия с полной информацией – считается наиболее общим. Его результаты совпадают с обычным МНК, если X и Y подчиняются нормальному закону распределения. Недостаток: трудоемкость, громоздкость в случае больших систем.
2. Метод максимального правдоподобия (наименьшего дисперсионного отношения) при ограниченной информации. В отличие от предыдущего метода в нем снимаются ограничения, накладываемые на нормальность распределения. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой.
3. Косвенный МНК – применяется только в случае полной идентифицируемости модели. Процедура его применения может быть представлена следующим образом.
Первый этап: структурная модель преобразуется в приведенную форму.
Второй этап: для
каждого уравнения приведенной формы
коэффициенты
оцениваются обычным МНК.
Третий этап: коэффициенты приведенной формы трансформируются в параметры структурной модели.
Рассмотрим структурную модель
(6.3)
Регион |
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
3 |
6 |
2 |
1 |
3 |
4 |
7 |
3 |
2 |
4 |
5 |
8 |
2 |
5 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
средние |
4 |
6,2 |
2,4 |
3,4 |
Соответствующая приведенная форма модели имеет вид:
(6.4)
где
и
–
случайные ошибки приведенной формы
модели.
Для каждого
уравнения этой системы применяется
традиционный МНК. Для упрощения расчетов
работают с отклонениями от средних,
т.е.
и
.
Например, для первого уравнения системы (6.4) критерий и соответствующие уравнения могут быть представлены следующим образом (без учета ошибок):
Решая данную
систему по эмпирическим значениям
и
(точнее, по отклонениям от их средних)
можно оценить параметры приведенной
формы
и
.
Для второго уравнения системы (6.4)
выполняются аналогичные преобразования,
позволяющие в итоге оценить параметры
и
.
Таким образом, составляется система
по приведенной форме (6.4). Далее, для
перехода к структурной форме (к системе
(6.3)) из первого уравнения полученной
приведенной формы исключают
,
выразив его из второго уравнения
приведенной формы и подставив его в
первое. Эти преобразования позволят
идентифицировать теоретическое значение
.
Для составления модели, позволяющей
рассчитать
(система (6.3)), из второго уравнения
приведенной формы необходимо исключить
,
выразив его из первого уравнения и
подставив во второе.
По примеру
Решая данную систему, получим следующее первое уравнение приведенной формы модели:
Аналогично применим МНК для второго уравнения приведенной формы модели, получим: