- •Содержание
- •Введение
- •1. Парная корреляция и регрессия
- •1.1. Спецификация модели
- •1.2. Линейная корреляция и регрессия
- •1.3. Нелинейная регрессия
- •1.4. Проверка значимости линейного уравнения регрессии
- •1.5. Корреляция для нелинейной регрессии
- •1.6. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •1.7. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •2. Множественная корреляция и регрессия
- •2.1. Множественный корреляционный анализ
- •2.2. Спецификация модели
- •2.3. Частные уравнения регрессии
- •2.4. Выбор формы уравнения множественной регрессии
- •Оценка параметров уравнения множественной регрессии
- •2.6. Многошаговый регрессионный анализ
- •3.1.2. Способы выявления структурной неоднородности
- •3.2. Методы последовательного разбиения
- •3.3. Методы многомерной классификации
- •3.3.1. Мера сходства
- •3.3.2. Модели кластерного анализа
- •4.2. Числовые характеристики экономического развития
- •4.3. Состав динамического ряда
- •4.4. Моделирование одномерных динамических рядов
- •4.4.1. Типы экономического развития и их трендовые модели
- •4.4.2. Построение трендовых моделей
- •4.4.3. Сглаживание временных рядов
- •4.4.4. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений
- •4.4.5. Влияние автокорреляции на структуру временного ряда
- •4.5. Многомерные временные ряды
- •4.5.1. Сущность и особенности многомерных динамических рядов
- •4.5.2. Способы построения множественной регрессионной модели по временным рядам
- •5.1.2. Связь однородности статистической совокупности с типом моделей
- •5.2. Динамическое моделирование взаимосвязей в структурно-однородных совокупностях
- •5.2.1. Методы построения пространственно-динамических
- •Моделей
- •5.2.2. Выбор вида пространственно-динамической модели
- •5.2.3. Динамизация параметров связи
- •5.3.2. Построение динамических моделей на основе временных выборок
- •6. Системы эконометрических уравнений
- •6.1.Общие понятия и способы представления систем эконометрических уравнений
- •6.2. Структурная и приведенная формы модели
- •6.3. Проблемы идентификации структурной модели
- •6.4. Оценка параметров структурной модели
- •6.5. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7. Динамические эконометрические модели
- •7.1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии
- •7.2. Оценка параметров авторегрессионных моделей
- •7.3. Интерпретация параметров модели с распределенным лагом
- •7.4. Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •7.5. Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
- •7.6. Лаги Алмон
- •8. Статистическое прогнозирование динамических рядов
- •8.1. Сущность и виды статистических прогнозов
- •8.2. Методы статистического прогнозирования
- •8.2.1. Экстраполяция динамических рядов
- •8.2.2. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания
- •8.2.3. Прогнозирование на основе регрессионных и авторегрессионных моделей
- •Список литературы
3.3.2. Модели кластерного анализа
Модели кластерного анализа используются для оптимального (с точки зрения некоторого критерия качества классификации T) разбиения исходного множества реализаций на k подмножеств (кластеров) .
Количество k заранее неизвестно, задается только возможный диапазон значений, т.е.,
Различают следующие виды моделей кластерного анализа:
по критерию разделения объектов: дисперсионные, дискриминантные, задачи разделения смесей;
по алгоритмам решения: детерминированные (используются в предположении четкого разделения классов в пространстве признаков, когда для каждого объекта существует единственное число, характеризующее возможность отнесения его к определенному признаку), стохастические (каждый объект характеризуется различной вероятностью его отнесения к определенному классу, результат решения представляет собой набор этих вероятностей). Статистические модели, в свою очередь, делятся: на параметрические (строятся для количественных признаков), непараметрические (используются для качественных признаков) и аппроксимационные.
В качестве критерия качества разделения объектов на классы Т обычно используется средний по группам разброс реализаций относительно математического ожидания в пределах каждой группы как центра группирования («центра тяжести»):
(3.6)
При минимизации этого критерия одновременно достигается также и максимизация среднего разброса «центров тяжести» групп относительно общего центра группирования всей совокупности V.
Кластер-анализ, таким образом, позволяет разбивать исследуемую совокупность объектов (значения признаков которых известны) таким образом, чтобы элементы одного класса находились на небольшом расстоянии друг от друга, в то время как разные классы были бы на достаточном удалении друг от друга и не разбивались бы на столь же взаимоудаленные части.
4. Моделирование динамики
экономических явлений
4.1. Экономическая динамика: предмет, основные
задачи и понятия
Предмет экономической динамики связан с исследованием основных аспектов развития (закономерного и целенаправленного изменения во времени) экономических систем и включает в себя частично проблемы экономической статики по оптимальному распределению ресурсов.
Экономическая динамика решает два типа задач:
ретроспективные, заключающиеся в изучении причинно-следственных связей и закономерностей прошлого развития;
перспективные, связанные с оценкой возможности экстраполяции (п.8.2.1) ретроспективных тенденций на будущий период развития.
В качестве объектов исследования могут выступать процессы воспроизводства населения и природных ресурсов, распределения ВВП на потребление и накопление и т.п. Целевая направленность решения проявляется в определении оптимальных режимов воспроизводства макроэкономических ресурсов с установлением взаимозависимости между их траекториями.
Прикладная область применения получаемых результатов – это планирование, стратегическое управление, перспективный анализ.
Основным понятием экономической динамики является «траектория». Траектория – это функция, описывающая поведение системы и позволяющая определить состояние объекта в любой момент времени, т.е. , где – конечный отрезок времени (может быть также бесконечным при построении теоретических моделей), на котором определена траектория, причем, для ретроспективных задач отрезок времени выглядит как , для перспективных задач – .
В зависимости от способа учета времени различают следующие виды траекторий:
непрерывная – траектория в этом случае формализуется в виде конечно-разностных или дифференциальных уравнений;
дискретная – траектория представляется в виде динамического (временного) ряда, который может быть моментным или интервальным [1,7].
Уровнями динамического ряда называются его последовательные значения. Количество уровней определяет длину временного ряда.