Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Эконометрика лекции._11doc.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
11.09.2019
Размер:
2.19 Mб
Скачать

6. Системы эконометрических уравнений

6.1.Общие понятия и способы представления систем эконометрических уравнений

Системы эконометрических уравнений используются при моделировании сложных систем на микро- и макроэкономическом уровнях. Существуют различные способы представления таких моделей.

Во-первых, это система независимых уравнений, в которой зависимая переменная Y рассматривается как функция одного и того же набора факторов

Набор факторов может меняться в каждом уравнении, например,

Каждое уравнение системы может рассматриваться самостоятельно и оценка параметров осуществляется по традиционному МНК для каждого из уравнений в отдельности. Уравнения могут содержать свободные коэффициенты , которые количественно характеризуют необъясняемую дисперсию Y .

Во-вторых, возможно построение системы рекурсивных уравнений, в которой зависимая переменная Y одного уравнения является фактором каждого следующего уравнения

Каждое уравнение системы также рассматривается самостоятельно, т.е. его параметры оцениваются обычным МНК.

пример

где производительность труда;

фондоотдача;

фондовооруженность труда;

энерговооруженность труда;

квалификация рабочих.

В-третьих, взаимосвязи между показателями могут идентифицироваться системой зависимых (совместных, одновременных) уравнений: одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других – в правую

Отдельные уравнения системы в этом случае не могут рассматриваться самостоятельно, т.е. неприменим обычный МНК, поэтому используются специальные методы оценивания, в частности, двухшаговый МНК (раздел 6.5) в случае сверидентифицируемости системы уравнений или косвенный МНК для оценки структурных коэффициентов модели (п. 6.4.).

Пример

где темп изменения месячной зарплаты;

темп изменения цен;

процент безработных;

темп изменения постоянного капитала;

темп изменения цен на импорт сырья.

6.2. Структурная и приведенная формы модели

Система совместных уравнений (структурная форма модели) содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные (внутренние) переменные Y – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные (внешние) переменные X влияют на эндогенные, но не зависят от них. Целесообразно в качестве экзогенных выбирать регулируемые (управляемые) переменные. Деление всех факторов на эндогенные и экзогенные условно и зависит от теоретической сущности решаемой задачи. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных за предшествующие периоды времени (лаговые переменные).

Простейшая структурная форма модели имеет следующий вид:

где – коэффициенты при эндогенных переменных;

– коэффициенты при экзогенных переменных (структурные коэффициенты модели).

Все переменные в модели выражены в отклонениях от своих средних ( ), поэтому в модели отсутствуют свободные числа.

Оценка коэффициентов и с помощью обычного МНК дает смещенные и несостоятельные результаты, поэтому структурная форма модели преобразуется в приведенную форму, представляющую собой систему уравнений как линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где – коэффициенты приведенной формы модели.

Данные коэффициенты оцениваются обычным МНК, т.к. приведенная форма представляет собой систему независимых уравнений. Сначала определяются , а затем – значения эндогенных переменных через экзогенные. Коэффициенты представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.

Например, для структурной модели вида

(6.1)

приведенная форма может быть представлена следующим образом:

(6.2)

Выразим из первого уравнения модели (6.1) , т.е.

Тогда система одновременных уравнений будет выглядеть как

Отсюда имеем равенство

или

Тогда

или

Таким образом, первое уравнение структурной формы модели представлено в виде уравнения приведенной формы модели

Из уравнения следует, что коэффициенты приведенной формы представляют собой нелинейные соотношения коэффициентов структурной модели, т.е.

Аналогично можно доказать, что также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели.