- •Содержание
- •Введение
- •1. Парная корреляция и регрессия
- •1.1. Спецификация модели
- •1.2. Линейная корреляция и регрессия
- •1.3. Нелинейная регрессия
- •1.4. Проверка значимости линейного уравнения регрессии
- •1.5. Корреляция для нелинейной регрессии
- •1.6. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •1.7. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •2. Множественная корреляция и регрессия
- •2.1. Множественный корреляционный анализ
- •2.2. Спецификация модели
- •2.3. Частные уравнения регрессии
- •2.4. Выбор формы уравнения множественной регрессии
- •Оценка параметров уравнения множественной регрессии
- •2.6. Многошаговый регрессионный анализ
- •3.1.2. Способы выявления структурной неоднородности
- •3.2. Методы последовательного разбиения
- •3.3. Методы многомерной классификации
- •3.3.1. Мера сходства
- •3.3.2. Модели кластерного анализа
- •4.2. Числовые характеристики экономического развития
- •4.3. Состав динамического ряда
- •4.4. Моделирование одномерных динамических рядов
- •4.4.1. Типы экономического развития и их трендовые модели
- •4.4.2. Построение трендовых моделей
- •4.4.3. Сглаживание временных рядов
- •4.4.4. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений
- •4.4.5. Влияние автокорреляции на структуру временного ряда
- •4.5. Многомерные временные ряды
- •4.5.1. Сущность и особенности многомерных динамических рядов
- •4.5.2. Способы построения множественной регрессионной модели по временным рядам
- •5.1.2. Связь однородности статистической совокупности с типом моделей
- •5.2. Динамическое моделирование взаимосвязей в структурно-однородных совокупностях
- •5.2.1. Методы построения пространственно-динамических
- •Моделей
- •5.2.2. Выбор вида пространственно-динамической модели
- •5.2.3. Динамизация параметров связи
- •5.3.2. Построение динамических моделей на основе временных выборок
- •6. Системы эконометрических уравнений
- •6.1.Общие понятия и способы представления систем эконометрических уравнений
- •6.2. Структурная и приведенная формы модели
- •6.3. Проблемы идентификации структурной модели
- •6.4. Оценка параметров структурной модели
- •6.5. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7. Динамические эконометрические модели
- •7.1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии
- •7.2. Оценка параметров авторегрессионных моделей
- •7.3. Интерпретация параметров модели с распределенным лагом
- •7.4. Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •7.5. Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
- •7.6. Лаги Алмон
- •8. Статистическое прогнозирование динамических рядов
- •8.1. Сущность и виды статистических прогнозов
- •8.2. Методы статистического прогнозирования
- •8.2.1. Экстраполяция динамических рядов
- •8.2.2. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания
- •8.2.3. Прогнозирование на основе регрессионных и авторегрессионных моделей
- •Список литературы
6. Системы эконометрических уравнений
6.1.Общие понятия и способы представления систем эконометрических уравнений
Системы эконометрических уравнений используются при моделировании сложных систем на микро- и макроэкономическом уровнях. Существуют различные способы представления таких моделей.
Во-первых, это система независимых уравнений, в которой зависимая переменная Y рассматривается как функция одного и того же набора факторов
Набор факторов может меняться в каждом уравнении, например,
Каждое уравнение системы может рассматриваться самостоятельно и оценка параметров осуществляется по традиционному МНК для каждого из уравнений в отдельности. Уравнения могут содержать свободные коэффициенты , которые количественно характеризуют необъясняемую дисперсию Y .
Во-вторых, возможно построение системы рекурсивных уравнений, в которой зависимая переменная Y одного уравнения является фактором каждого следующего уравнения
Каждое уравнение системы также рассматривается самостоятельно, т.е. его параметры оцениваются обычным МНК.
пример
где производительность труда;
фондоотдача;
фондовооруженность труда;
энерговооруженность труда;
квалификация рабочих.
В-третьих, взаимосвязи между показателями могут идентифицироваться системой зависимых (совместных, одновременных) уравнений: одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других – в правую
Отдельные уравнения системы в этом случае не могут рассматриваться самостоятельно, т.е. неприменим обычный МНК, поэтому используются специальные методы оценивания, в частности, двухшаговый МНК (раздел 6.5) в случае сверидентифицируемости системы уравнений или косвенный МНК для оценки структурных коэффициентов модели (п. 6.4.).
Пример
где темп изменения месячной зарплаты;
темп изменения цен;
процент безработных;
темп изменения постоянного капитала;
темп изменения цен на импорт сырья.
6.2. Структурная и приведенная формы модели
Система совместных уравнений (структурная форма модели) содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные (внутренние) переменные Y – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные (внешние) переменные X влияют на эндогенные, но не зависят от них. Целесообразно в качестве экзогенных выбирать регулируемые (управляемые) переменные. Деление всех факторов на эндогенные и экзогенные условно и зависит от теоретической сущности решаемой задачи. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных за предшествующие периоды времени (лаговые переменные).
Простейшая структурная форма модели имеет следующий вид:
где – коэффициенты при эндогенных переменных;
– коэффициенты при экзогенных переменных (структурные коэффициенты модели).
Все переменные в модели выражены в отклонениях от своих средних ( ), поэтому в модели отсутствуют свободные числа.
Оценка коэффициентов и с помощью обычного МНК дает смещенные и несостоятельные результаты, поэтому структурная форма модели преобразуется в приведенную форму, представляющую собой систему уравнений как линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
где – коэффициенты приведенной формы модели.
Данные коэффициенты оцениваются обычным МНК, т.к. приведенная форма представляет собой систему независимых уравнений. Сначала определяются , а затем – значения эндогенных переменных через экзогенные. Коэффициенты представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.
Например, для структурной модели вида
(6.1)
приведенная форма может быть представлена следующим образом:
(6.2)
Выразим из первого уравнения модели (6.1) , т.е.
Тогда система одновременных уравнений будет выглядеть как
Отсюда имеем равенство
или
Тогда
или
Таким образом, первое уравнение структурной формы модели представлено в виде уравнения приведенной формы модели
Из уравнения следует, что коэффициенты приведенной формы представляют собой нелинейные соотношения коэффициентов структурной модели, т.е.
Аналогично можно доказать, что также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели.