4.4.5. Влияние автокорреляции на структуру временного ряда
Автокорреляция
(п. 1.6) выявляется либо графическим, либо
аналитическим способом по остаткам,
т.е. случайным составляющим динамического
ряда
,
рассчитанным для каждого момента или
интервала времени по соответствующим
формулам:
для аддитивного ряда:
;для мультипликативного ряда:
.
Последовательность остатков рассматривается как самостоятельный динамический ряд. Случайный характер остатков, т.е. отсутствие автокорреляции, можно выявить по графику их изменения во времени, который в данном случае должен подтвердить отсутствие какой-либо зависимости остатков модели от [2, 4].
Причины автокорреляции могут быть связаны, во-первых, с ошибками исходных данных (например, в связи с неточностью измерений), во-вторых, с неправильной спецификацией модели тренда, которая может не включать факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на изменение результата, в том числе, лаговые переменные (раздел 7.1.).
Для более достоверного выявления автокорреляции оценивается критерий Дарбина –Уотсона, величина которого определяется по формуле
.
(4.21)
Величина критерия
изменяется в пределах от 0 до 4 в силу
его взаимосвязи с коэффициентом
автокорреляции [4] . Если
,
то можно сделать вывод об отсутствии
автокорреляции.
Проверка значимости данного критерия осуществляется в следующей последовательности.
1. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков и два альтернативных предположения: возможна положительная автокорреляция и возможна отрицательная автокорреляция.
Интервал изменения критерия разбивается на 5 интервалов:
;
;
;
;
.
Величины
и
(нижнее
и верхнее значения рассматриваемого
критерия соответственно) выбираются
по специальным таблицам в зависимости
от принятого уровня значимости, числа
наблюдений и количества факторов модели
[2,3].
3. Если расчетное значение критерия попадает в третью зону, то нет оснований отвергать гипотезу, т.е. автокорреляция отсутствует; если – в первую, то гипотеза не принимается и предполагается наличие положительной автокорреляции; если – в пятую, то гипотеза отклоняется и предполагается наличие отрицательной автокорреляции; если – во вторую или в четвертую (зоны неопределенности), то на практике гипотеза отклоняется.
Кроме наличия или отсутствия автокорреляции случайные остатки проверяются на нормальность распределения и на стационарность (независимость характеристик от времени) [2].
Для количественной оценки автокорреляции используется автокорреляционная функция, значения которой отражают силу и направление линейной связи между исходным рядом и рядом, сдвинутым относительно него на 1, 2 и т.д. количество уровней. Поэтому различают автокорреляционную функцию различных порядков [4]. В частности, коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как
,
(4.22)
где
–
средние уровни исходного ряда и сдвинутого
ряда
Графически
зависимость значений автокорреляционной
функции от сдвига (или лага
)
между уровнями иллюстрируется
автокоррелограммой.
По мере увеличения
значение автокорреляционной функции
снижается, а автокоррелограмма «затухает».
Анализ автокорреляционной функции и
автокоррелограммы позволяет определить
лаг, при котором автокорреляция наиболее
высокая, т.е. связь между соседними
уровнями ряда наиболее сильная. Такое
значение лага позволяет также определить
порядок моделей, формализующих
запаздывание в воздействии факторов
на результат (п. 7.1).
Свойства и проверка значимости автокорреляционной функции аналогичны свойствам и доказательству существенности линейного коэффициента корреляции (п. 1.2).
По результатам исследования автокорреляционной функции и ее графика можно сделать выводы о структуре ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то ряд содержит только тренд. Иначе – ряд содержит циклические колебания с периодом моментов времени. Если же ни один из коэффициентов автокорреляции не оказался значимым, то делают одно из двух предположений относительно структуры ряда:
либо он не содержит циклических колебаний и тенденции;
либо содержит сильную нелинейную зависимость (тренд), для выявления которой необходим дополнительный анализ.
Если случайная составляющая не содержит автокорреляции, является стационарной и подчиняется нормальному закону распределения, то говорят о высоком качестве трендовой модели, т.е. о высокой точности аппроксимации исходного динамического ряда.