8.2.2. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Данный метод прогнозирования позволяет оценить качество прогноза до того, как произошло событие, т.е. априорно.

Для прогнозирования используются полиномы, коэффициенты которых определяются на основе значений экспоненциальных средних, причем вид полинома определяется видом уравнения тренда, построенного при сглаживании ряда и достаточно точно аппроксимирующим эмпирические данные. Например, для линейного тренда прогноз осуществляется по уравнению .

Согласно теореме Брауна [5], коэффициенты прогнозирующих полиномов линейно выражаются через экспоненциальные средние по результатам дисконтированного МНК, критерий оценки параметров которого выглядит следующим образом (в предположении, что значение ряда в момент времени является последним):

Решение систем соответствующих линейных уравнений позволяет оценить коэффициенты прогнозирующих полиномов. Например, для линейного полинома коэффициенты рассчитываются как

где и – экспоненциальные средние для момента времени первого и второго порядков соответственно.

Для параболического тренда прогнозирующий полином имеет вид , а коэффициенты можно рассчитать по следующим формулам:

Абсолютная ошибка прогноза определяется следующим образом:

где – среднее квадратичное отклонение, рассчитанное по значениям отклонений фактических значений ряда от текущих прогнозируемых.

Относительная ошибка прогноза составляет величину, рассчитываемую по формуле

8.2.3. Прогнозирование на основе регрессионных и авторегрессионных моделей

Для прогнозирования рекомендуется использовать только значимые уравнения регрессии. Реализация данного метода сводится к определению прогнозного значения результативного показателя по прогнозируемым значениям факторов, которые, в свою очередь, могут определяться различными методами (на основе экстраполяции, экспоненциального сглаживания и т.д.).

Качество прогноза проверяется апостериорно и оценивается с помощью абсолютных и относительных ошибок (по аналогии с экстраполяцией).

Точечный прогноз может быть дополнен интервальной оценкой предсказанного значения результативного показателя в соответствии с формулой (1.13) для линейных трендов.

Прогнозирование по авторегрессионным моделям осуществляется поэтапно, т.е. со сдвигом на один уровень временного ряда вперед, и используется, главным образом, для предсказания случайной составляющей динамического ряда.

Пусть в анализируемом периоде n наблюдений. Тогда