2.2. Спецификация модели

В отличие от парной регрессии, спецификация множественной предполагает не только выбор формы зависимости между Y и X, но и отбор факторов, который должен осуществляться с учетом требований, предъявляемых к независимым переменным.

Во-первых, количество факторов должно быть в 6-8 раз меньше объема выборки, иначе сокращается количество степеней свободы, что приводит к незначимости уравнения регрессии.

Во-вторых, должна быть доказана экономическая (теоретическая) значимость влияния факторов на изменение результативного показателя.

В-третьих, факторы должны быть количественно измеримыми (если факторы качественные, то строятся регрессионные модели с переменной структурой [4]).

В-четвертых, факторы не должны быть интеркоррелированы (внутренне зависимыми) и тем более, функционально зависимыми. Иначе, возможно дублирование влияния (при 0,7), т.е. мультиколлинеарность факторов, под которой понимается наличие линейного соотношения или высокой корреляционной связи между двумя и более факторами.

Мультиколлинеарность усложняет процесс выделения наиболее существенных факторов, искажает смысл коэффициентов регрессии при их экономической интерпретации, затрудняет определение коэффициентов регрессии по МНК ввиду того, что матрица системы нормальных уравнений имеет значение, близкое к нулю.

При выявлении причин, вызывающих явление мультиколлинеарности, первостепенное значение имеет качественный (логический) анализ. Явление мультиколлинеарности может быть связано как с наличием истинных линейных соотношений между признаками, так и с наличием ошибок в самих признаках, а также – с недостаточностью статистической информации.

Для обоснованного отбора факторов рекомендуется использовать матрицу парных коэффициентов корреляции между и Y. При этом из двух интеркоррелированных предпочтение рекомендуется отдавать фактору, который даже при более слабой зависимости с Y менее сильно связан с другими факторами. В эконометрических исследованиях предлагается также использовать коэффициенты множественной детерминации (формула (2.2)). Кроме того, для оценки мультиколлинерности факторов можно применять определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Например, если три фактора не коррелируют друг с другом, то

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость, то

Проверка значимости мультиколлинеарности осуществляется в следующей последовательности.

Выдвигается гипотеза H₀: о независимости факторов, т.е. .

Установлено, что величина имеет приближенное распределение -Пирсона с числом степеней свободы . Если расчетный критерий больше табличного (критического), то гипотеза отклоняется. Недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов.

Существуют и другие подходы, позволяющие предотвратить включение в модель интеркоррелированных факторов.

1. Преобразование факторов с целью уменьшения корреляции между ними, т.е. переход от исходных значений к их линейным комбинациям или к разностям , т.е. к первым разностям.

2. Переход к совмещенным уравнениям регрессии, отражающим влияние не только отдельных факторов, но и их взаимодействия, например, к уравнению вида .

3. Переход к уравнениям приведенной формы, т.е. подстановка фактора через его выражение из другого уравнения. Например, для двухфакторной регрессии – где