- •Содержание
- •Введение
- •1. Парная корреляция и регрессия
- •1.1. Спецификация модели
- •1.2. Линейная корреляция и регрессия
- •1.3. Нелинейная регрессия
- •1.4. Проверка значимости линейного уравнения регрессии
- •1.5. Корреляция для нелинейной регрессии
- •1.6. Предпосылки метода наименьших квадратов
- •1.7. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •2. Множественная корреляция и регрессия
- •2.1. Множественный корреляционный анализ
- •2.2. Спецификация модели
- •2.3. Частные уравнения регрессии
- •2.4. Выбор формы уравнения множественной регрессии
- •Оценка параметров уравнения множественной регрессии
- •2.6. Многошаговый регрессионный анализ
- •3.1.2. Способы выявления структурной неоднородности
- •3.2. Методы последовательного разбиения
- •3.3. Методы многомерной классификации
- •3.3.1. Мера сходства
- •3.3.2. Модели кластерного анализа
- •4.2. Числовые характеристики экономического развития
- •4.3. Состав динамического ряда
- •4.4. Моделирование одномерных динамических рядов
- •4.4.1. Типы экономического развития и их трендовые модели
- •4.4.2. Построение трендовых моделей
- •4.4.3. Сглаживание временных рядов
- •4.4.4. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений
- •4.4.5. Влияние автокорреляции на структуру временного ряда
- •4.5. Многомерные временные ряды
- •4.5.1. Сущность и особенности многомерных динамических рядов
- •4.5.2. Способы построения множественной регрессионной модели по временным рядам
- •5.1.2. Связь однородности статистической совокупности с типом моделей
- •5.2. Динамическое моделирование взаимосвязей в структурно-однородных совокупностях
- •5.2.1. Методы построения пространственно-динамических
- •Моделей
- •5.2.2. Выбор вида пространственно-динамической модели
- •5.2.3. Динамизация параметров связи
- •5.3.2. Построение динамических моделей на основе временных выборок
- •6. Системы эконометрических уравнений
- •6.1.Общие понятия и способы представления систем эконометрических уравнений
- •6.2. Структурная и приведенная формы модели
- •6.3. Проблемы идентификации структурной модели
- •6.4. Оценка параметров структурной модели
- •6.5. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7. Динамические эконометрические модели
- •7.1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии
- •7.2. Оценка параметров авторегрессионных моделей
- •7.3. Интерпретация параметров модели с распределенным лагом
- •7.4. Интерпретация параметров модели авторегрессии
- •7.5. Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
- •7.6. Лаги Алмон
- •8. Статистическое прогнозирование динамических рядов
- •8.1. Сущность и виды статистических прогнозов
- •8.2. Методы статистического прогнозирования
- •8.2.1. Экстраполяция динамических рядов
- •8.2.2. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания
- •8.2.3. Прогнозирование на основе регрессионных и авторегрессионных моделей
- •Список литературы
7.4. Интерпретация параметров модели авторегрессии
Параметры модели авторегресии (7.2) можно интерпретировать по аналогии с предыдущей моделью. Параметр – краткосрочный мультипликатор – характеризует среднее абсолютное изменение при изменении фактора на единицу своего измерения в фиксированный момент времени без учета воздействия всех лаговых переменных. Промежуточные мультипликаторы оценивают абсолютное изменение в моменты времени и т.д. и определяются произведениями вида и т.д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор можно определить как
.
Учитывая, что практически во все модели авторегрессии вводится условие стабильности, т.е. , то долгосрочный мультипликатор можно преобразовать к виду
, (7.12)
что соответствует предпосылке о наличии бесконечно малого лага в воздействии текущего значения фактора на будущее значение результата.
Пример
среднедушевой объем потребления за год, млн.руб;
среднедушевой совокупный доход, млн.руб.
Для краткосрочный мультипликатор равен
7.5. Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
Степень взаимосвязи между Y и X , относящимся к различным моментам времени, оценивается с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных. Поэтому график зависимости данных коэффициентов от величины лага отражает структуру лага, т.е. распределение во времени воздействия фактора на результат.
Структура лага может быть различной. На рис.3 представлены ее основные формы (а – линейная; б – геометрическая; в – перевернутая V-образная; г–, д– ,е– полиномиальная).
Аналогичным образом можно изучать структуру лага по относительным коэффициентам регрессии (формула (7.9)). Но для их оценки не применим обычный МНК. Поэтому в большинстве случаев гипотезы о структуре лага основаны на общих положениях экономической теории, на исследованиях взаимосвязи показателей или на результатах проведенных ранее эмпирических исследований или априорной информации.
7.6. Лаги Алмон
Лаги Алмон представляют собой лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, моделирующих наиболее общую их структуру.
Формально модель зависимости коэффициентов от величины лага в форме полинома можно записать в следующем виде:
для полинома 1-й степени: (рис.3 а));
для полинома 2-й степени: (рис.3 в), г), д));
для полинома 3-й степени: (рис.3 е)) и т.д.
bj
bj
j j`
в) г)
bj bj
j j
д) е)
Рис.3 Графическое изображение структуры лага
Рассматривается полином произвольного k-го порядка, по отношению к которому все остальные структуры считаются частным случаем
. (7.13)
Каждый из коэффициентов модели с распределенным лагом (7.1) можно определить следующим образом:
;
;
;
;
……………………………….
. (7.14)
Подставив в (7.1) найденные соотношения для , получим
Перегруппируем слагаемые в (7.15) относительно :
Обозначим слагаемые в скобках при как новые переменные:
;
……………………………………………………..
Перепишем модель (7.16) с учетом соотношений (7.17):
(7.18)
Основные этапы применения метода выглядят следующим образом.
определение максимальной величины лага ;
определение параметра , определяющего структуру лага;
расчет значений по соотношениям (7.17);
определение параметров уравнения линейной регрессии (7.18);
с помощью соотношений (7.14) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.
Преимущества данного метода заключаются в том, что он является универсальным, т.е. может использоваться для моделирования процессов с различной структурой лага, а также в том, что при небольшом количестве переменных можно построить модель с распределенным лагом любой длины.
Применение метода Алмон связано с рядом проблем.
Во-первых, величина лага должна быть известна заранее. Рекомендуется брать максимально возможное значение. Выбор меньшего значения по сравнению с реальным может привести к неверной спецификации модели, т.е. не будет учтен фактор, оказывающий существенное влияние на результат. Воздействие этого фактора относится к остаткам модели, а это ведет к нарушению предпосылок МНК. Полученные оценки параметров будут неэффективными и смещенными. Выбор большей величины по сравнению с ее реальным значением приведет к включению в модель статистически незначимого фактора, что снизит эффективность оценок модели, но эти оценки все же будут несмещенными. Для обоснованного выбора величины лага рекомендуют рассчитать значения автокорреляционной функции различных порядков (п.4.4.5)
Во-вторых, необходимо определить рациональное значение (степень полинома). Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-го и 3-го порядков, применяя правило: выбранная степень полинома должна быть на единицу больше, чем число экстремумов в структуре лага. Если априорную информацию о структуре лага получить невозможно, то величину можно определить путем сравнения моделей, построенных для различных степеней , и выбора наилучшей модели.
В-третьих, появится мультиколлинеарность -факторов в том случае, если наблюдается сильная зависимость между исходными переменными. Но данная мультиколлинеарность меньше сказывается на оценке параметров , чем если бы эти оценки были определены обычным МНК непосредственно к модели (7.1).
y- объем ВВП США (в % к уровню 1982 г.), млрд. долл.;
х – общая сумма расходов на приобретение новых заводов и оборудования в промышленности США (за 1959-1990 гг.), млрд.долл.
лаг
(66,200) (0,205) (0,299) (0,073)
Модель с распределенным лагом:
(66,200) (0,205) (0,100) ((),142) (0,096) (0,208)
Результат применения обычного МНК